1、1同步精选测试 数 列(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.下面有四个结论，其中叙述正确的有( )数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式.A. B. C. D.【解析】 数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以不正确.【答案】 B2.数列的通项公式为 anError!则 a2a3等于( )A.70 B.28C.20 D.8【解析】 由 anError!得 a22， a310，所以 a2a320.【答案】 C3.若数列 an的前 4 项依次是 2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是(
2、)A.an1(1) n1B.an1cos nC.an2sin 2n2D.an1(1) n1 ( n1)( n2)【解析】 根据各选项中的通项公式写出前 4 项，看是否为题干中的数列即可.当n3 和 4 时，D 选项不满足，故选 D.【答案】 D4.已知数列 an的通项公式是 an ，那么这个数列是( ) n 1n 1【导学号：18082074】A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列【解析】 an 1 ，当 n 越大， 越小，则 an越大，故该数列是递n 1n 1 2n 1 2n 1增数列.2【答案】 A5.在数列1,0， ，中，0.08 是它的( )1918 n 2n2A.第 10
3、0 项 B.第 12 项C.第 10 项 D.第 8 项【解析】 an ，令 0.08，解得 n10 或 n (舍去).n 2n2 n 2n2 52【答案】 C二、填空题6.已知数列 an的通项公式 an192 n，则使 an0 成立的最大正整数 n 的值为_.【解析】 由 an192 n0，得 n0，即 2n1 k0 恒成立，分离变量得 k2n1，故只需 k3 即可.【答案】 B3.根据图 212 中的 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_个点.图 212【解析】 观察图形可知，第 n 个图有 n 个分支，每个分支上有( n1)个点(不含中心点)，再加中心上 1 个点
4、，则有 n(n1)1 n2 n1 个点.【答案】 n2 n14.已知数列 an的通项公式为 an (nN ).n2 21n2(1)0 和 1 是不是数列 an中的项？如果是，那么是第几项？ 【导学号：18082077】(2)数列 an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项.【解】 (1)令 an0，得 n221 n0， n21 或 n0(舍去)，0 是数列 an中的第 21 项.5令 an1，得 1，n2 21n2而该方程无正整数解，1 不是数列 an中的项.(2)假设存在连续且相等的两项是 an， an1 ，则有 an an1 ，即 .n2 21n2 n 1 2 21 n 12解得 n10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第 10 项和第 11 项.
