1、114.1 1. 第 2 课时 勾股定理的验证及简单应用一、选择题1如图 K381， ABD 的面积是( )A18 B30 C36 D60图 K3812如图 K382，在等边三角形 ABC 中， AD 是 BC 边上的高， BC2，则 AD 的长为( )图 K382A1 B2 C. D.5 33下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )图 K3834小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m，当他把绳子的下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A8 m B10 m C12 m D14 m2图 K3845如图 K384，在水塔 O 的东北方向 32 m
2、 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑物工地 B，在 A， B 之间建一条直水管，则水管的长为( )A45 m B40 m C50 m D56 m6如图 K385，在 ABC 中， AD BC 于点 D， AB3， BD2， DC1，则 AC 等于( )图 K385A6 B. 6C. D45二、填空题7如图 K386，为测量某池塘最宽处 A， B 两点间的距离，在池塘边定一点 C，使 BAC90，并测得 AC 的长为 18 m， BC 的长为 30 m，则最宽处 A， B 两点间的距离为_图 K3868在如图 K387 所示的图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形
3、都是正方形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，则正方形 A， B， C， D 的面积之和是3_图 K3879如图 K388，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在草坪内走出了一条“路” 他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了花草图 K38810如图 K389，已知在 Rt ABC 中， BCA90， AB10，分别以 AC， BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1， S2，则 S1 S2_图 K389112017丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，如图 K3810所示在图中，若正方形 ABCD 的
4、边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ AB，则正方形 EFGH 的边长为_.4图 K3810三、解答题12如图 K3811，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段 AD BC，且使 AD BC，连结 CD；(2)线段 AC 的长为_， CD 的长为_， AD 的长为_图 K381113在如图 K3812 所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心 A 和 B 的距离(单位：mm).图 K381214勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四
5、个全等的直角三角形如图 K3813 摆放时，可以用“面积法”来证明 a2 b2 c2.请你写出证明过程.5图 K381315某市决定在相距 10 千米的 A， B 两地之间的 E 处修建一个土特产加工基地，A， E， B 三点在同一条直线上，如图 K3814 所示，有 C， D 两个农庄，且 DA AB 于点A， CB AB 于点 B，已知 AD8 千米， BC2 千米，要使 C， D 两农庄到基地的距离相等，那么基地 E 应建在距离 A 地多远的位置？图 K3814问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法我国三国时期的数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明著名数学家华罗庚曾提
6、出把“数形关系(勾股定理)”用探索飞船带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请根据图 K3815中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)6图 K3815尝试证明以图中的直角三角形为基础，可以构造出以 a， b 为底，以 a b 为高的直角梯形(如图)，请你利用图验证勾股定理知识拓展利用图中的直角梯形，我们可以证明 ” “”或“”)，即_， .a bc 27详解详析【课时作业】课堂达标1 B2 D3 D4解析 C 设旗杆的高度为 x m，则绳子的长为(x1) m，由勾股定理，得(x1)2x 25 2，解得 x12.5解析 B 由题意知AOB90，由勾股
7、定理得AB 40( m)OA2 OB2 322 2426解析 B ADBC，ADBADC90，由勾股定理，得 AD .AB2 BD2 32 22 5又DC1，AC .DC2 AD2 6724 m8答案 49 cm2解析 如图，a 2b 2x 2，c 2d 2y 2，a 2b 2c 2d 2x 2y 27 249( cm2). 89410 12.51110 解析 设直角三角形的勾(较短的直角边)为 a，股(较长的直角边)为 b.根据题意，得 a b 14，b a 2， )解得 a 6，b 8.)由勾股定理得直角三角形的弦(斜边)为 10，62 82 100即正方形 EFGH 的边长为 10.12
8、解析 (1)根据 ADBC 和 ADBC 即可确定点 D；(2)把 AC，CD，AD 放在网格中的直角三角形中，用勾股定理分别求出 AC，CD，AD 的长解：(1)如图(2) 520 513解：根据图中的数据得 AC904050( mm)，BC16040120( mm)，根据勾股定理，得 AB 130(mm)502 1202即两孔中心 A 和 B 的距离为 130 mm.914证明：如图，S 五边形 S 左边梯形 S 右边梯形 S 大正方形 2S 直角三角形 ， (bab)b (aab)ac 22 ab，12 12 12即 abb 2a 2 abc 2ab，12 12a 2b 2c 2.15解
9、：C，D 两农庄到基地 E 的距离相等，CEDE.在 RtCBE 和 RtDAE 中，由勾股定理，得 CE2BE 2BC 2，DE 2AD 2AE 2，BE 2BC 2AD 2AE 2.设 AEx 千米，则 BE(10x)千米，而 BC2 千米，AD8 千米，所以(10x) 22 28 2x 2，解得 x2，即基地应建在距离 A 地 2 千米的位置素养提升解：定理表述如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么a2b 2c 2.尝试证明 RtABE RtECD，AEBEDC.又EDCDEC90，AEBDEC90，AED90.S 梯形 ABCDS RtABE S RtECD S RtAED ， (ab)(ab) ab ab c2，12 12 12 1210整理，得 a2b 2c 2.知识拓展 c ab c2 2
