1、1第 35 课时 解直角三角形(60 分)一、选择题( 每题 6 分，共 24 分)12016长沙如图 351，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 m 的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ABO 为 ，则树OA 的高度为 (C)A. m B30sin m30tanC30tan m D30cos m22016南充如图 352 ，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东55方向，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB 长是(C)A2 海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里【解析】 根据余弦函数定义“cos
2、A ”得 AB PAcosA2cos55.故选 C.ABPA32016济 宁如图 353，斜面 AC 的坡度( CD 与 AD 的比)为12， AC3 m，坡顶有一 旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩5带相连，若 AB10 m，则旗杆 BC 的高度为 (A)A5 m B6 m C8 m D(3 )m5【解析】 设 CD x，则 AD2 x，由勾股定理可得， AC x， AC3 m， x3 ，5 5 5 5 x3 m， CD3 m ， AD236 m，在 Rt ABD 中， BD8 m， BC835 m.42016衡阳如图 354，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 m
3、 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 m 到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为图 351图 352图 353图 354260，则这个电视塔的高度 AB(单位：m)为(C)A50 B513C50 1 D1013【解析】 由矩形 CDFE，得 DF CE100 m，由矩形 EFBG，得 CD GB1 m，因为 ACE30， AEG60，所以 CAE30，所以 CE AE100 m在 Rt AEG 中，AGsin60 AE 10050 m，所以 AB50 1.故选 C.32 3 3二、填空题(每题 6 分，共 18 分)52016邵阳如图 355，
4、某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B，如果 AB2 000 m，则他实际上升了_1_000_m.【解析】 图 355 过点 B 作 BC水平面于点 C，在 Rt ABC 中， AB2 000 m， A30， BC ABsin302 000 1 000(m)1262016宁波如图 356，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则旗杆AB 的高度是_93 _m(结果保留根号)3【解析】 在 Rt ACD 中，tan ACD ，ADCDt
5、an30 ，AD9 AD3 m，3在 Rt BCD 中， BCD45， BD CD9 m， AB AD BD3 9(m)372016潍坊观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图 357，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处图 3551第 5 题答图图 356图 3573的俯角是 30.已知楼房高 AB 约是 45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是_135_m.【解析】 爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30， ADB30，在 Rt ABD 中，tan30 ，ABAD
6、， AD45 ，45AD 33 3在楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，在 Rt ACD 中，CD ADtan6045 135(m)3 3三、解答题(共 20 分)8(10 分)2016台州如图 358，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点A 到调节器点 O 处的距离为 80 cm， AO 与地面垂直现调节靠背，把 OA 绕点 O 旋转35到 OA处求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘 米？(结果取整数)(参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)图 358解：如答图，过点 A作 A B AO，交 AO 于 B 点，在 R
7、tA BO 中cos35 ， OB OAcos35800.8265.666，OBOA AB806614 cm，答：降低了 14 cm.9(10 分)2016遂宁如图 359，一数学兴趣小组为测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为 45，沿 BC 方向后退10 m 到点 D，再次测得点 A 的仰角为 30，求树高(结果精确到 0.1 m参考数据：第 8 题答图41.414， 1.732)2 3图 359解：由题意， B90， D30， ACB45， DC10 m，设 CB x，则 AB x， DB x，3 DC10 m， x x10，3( 1) x10，
8、3解得 x 5 551.732513.7.103 1 3答：树高为 13.7 m.(24 分)10(12 分)2016成都如图 3510，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200 m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)图 3510解：在直角 ADB 中， ADB90， BAD30， AB200 m， BD AB100 m，12在直角 CEB 中， CEB90， CB
9、E42， CB200 m， CE BCsin422000.67134 m， BD CE100134234 m.5答：缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234 m.11(12 分)2016泰州如图 3511，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i12，顶部A 处的高 AC 为 4 m， B， C 在同一水平地 面上(1)求斜坡 AB 的水平宽度 BC；(2)矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE2.5 m， EF2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF3.5 m 时，求点 D 离地面的高(参考数据： 2.236，结果精确到50.1 m)图 3511解：(1)坡度为 i1
10、2， AC4 m， BC428 m；(2)作 DS BC，垂足为 S，且与 AB 相交于 H. DGH BSH， DHG BHS， GDH SBH， ，GHGD 12 DG EF2 m， GH1 m， DH m， BH BF FH3.5(2.51)5 m，5设 HS x m，则 BS2 x m， x2(2 x)25 2， x m，5 DS 2 4.5 m.5 5 5点 D 离地面的高为 4.5 m.(14 分)12(14 分)2017泸州如图 3512，海中有两个灯塔 A， B，其中B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A 在西北方 向上，灯塔 B 在北偏
11、东 30方向上，渔船不改第 11 题答图图 35126变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这时测得灯塔 A 在北偏西 60方向上，求灯塔 A， B 间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)解：如答图，作 CE AB 于点 E， AF CD 于点 F， AFC AEC90. FCE90， ACE45，四边形 AFCE 是正方形设 AF FC CE AE x，则 FD x30，tan D ， AFD90， D30，AFFD ，解得 x15 15，33 xx 30 3 AE CE15 15.3tan BCE ， CEB90， BCE30，BECE ，解得 BE155 .33 BE153 15 3 AB AE BE15 15155 20 30.3 3 3 A， B 间的距 离为(20 30)海里3第 12 题答图
