1、2017 最新小升初数学专项题- 工程问题（一）【知识梳理】定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。工作总量：一般抽象成单位“1” ，工作效率：单位时间内完成的工作量 。基本公式：工作总量=工作效率工作时间， 工作效率=工作总量 工作时间， 工作时间=工作总量 工作效率；【典例精讲 1】 加工一批零件，师父单独做要 12 小时，徒弟单独做要 20 小时，如果接师父、徒弟、师父、徒弟顺序交替工作，每次 1 小时，那么需要多长时间完成？思路分析：师父 1 小时完成整个工程的 ，徒弟 1 小时完成整个工程的 ，交替干活时两个小112 120时完成整个工程
2、的 + = ，甲、乙各干 7 小时后完成整个工程的112 120 215，还剩下 ，师父再干 小时就可以完成整个工程。1415 115 115 112解答： 1（ + ）7112 120 112= 115 112= （小时）457+ =7 （小时）45 45答：需要 7 小时完成。45小结：解决这类问题的关键是找到两人个干 1 小时，完成了多少，再找出剩下不能由两人各干 1 小时的部分，最后计算出总时间。【举一反三】1. 丽丽与萍萍二人为单位编辑一份文件，丽丽单独做12 小时完成，萍萍单独做 18 小时完成；如果丽丽先做 1 小时，然后萍萍接替做 1 小时，再由丽丽接替萍萍做 1 小时两人如此
3、交替工作，完成工作需要多长时间？2. 加工一批零件，师父单独完成需 l2 小时，徒弟单独完成需 15 小时，师父徒弟合做 1 小时后，由师父单独做 1 小时，再由徒弟单独做 1 小时，师父、徒弟如此交替下去，则完成该工程共用多少小时？【典例精讲 2】一池水，甲、乙两管同时开，10 小时灌满；乙、丙两管同时开，8 小时灌满现在先开乙管 12 小时，还需甲、丙两管同时开 4 小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？ 思路分析：由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管 12 小时，还需甲、丙两管同时开 4 小时灌满”，我们可以把乙管的 12 小时分成 3 个 4 小时，第一个 4 小
4、时和甲同时开，第二个 4 小时和丙同时开，第三个 4 小时乙管单独开这样就变成了甲、乙同时开 4 小时，乙、丙同时开 4 小时，乙单独开 4 小时，正好灌满一池水可以计算出乙单独灌水的工作量为1 4 4= ，所以乙的工作效率为： （1244）110 18 110 110= ，进而可以求解。140解答：（1 4 4）（1244）110 18= （12 44）110=1401 =40（小时）140答：乙单独开几小时可以灌满。小结：解决此类问题的关键是要把 12 小时分成三部分，先求出乙的效率，进而求出单独开乙的时间。【举一反三】3. 实验小学一个水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需 6 小时注
5、满，单开乙管需 12 小时注满，若要求 5 小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时？4. 一池水，单独开甲管 4 小时可以放完，单独开乙管 5 小时放完，现在甲、乙两管同时开放 1.5 小时，接下去单独开放乙管，几小时可以放完剩下的水？答案及解析：1.【解析】丽丽单独做 12 小时完成，萍萍单独做 18 小时完成，则两人独做每两个 1 小时完成全部工作的 + = ；由于112 118 536365=71，即两人轮做 7 轮后，还剩下全部的 ，此时轮到丽丽136做，丽丽独做还需要 = （小时），从而可以计算出总共需要136 11213的时间。【答案】：1
6、（ + ）7 = （小时）112 118 112137+ =7 （小时）13 13答：完成全部工作需要 7 小时。132.【解析】：把工作总量看作单位“1”，师父徒弟合做 1 小时后，还剩下：1- = ，师父徒弟单独做 2 小时，共做 + = ，还112 1151720 112 115 320需要做 5 个 ，即 25=10 小时，还剩下 5= ；需要师父320 1720 320 110做 1 小时，还有 = ，徒弟还需要做 = 小时，把这些110 112 160 160 11514时间加在一起，从而得出总时间。一共需要 1+10+1+0.25=12.25 小时【答案】： 1- （ + ）5
7、112 115 112 115 112 115= 160 115=0.25（小时）1+10+1+0.25=12.25（小时）答：一共需要 1+10+1+0.25=12.25 小时。3.【解析】要想同时开的时间最小，就要让甲多做，才可能使得同时开放的时间最小所以，乙开放的时间为（1 5）16 112【答案】：（1 5） =2（小时）16 112答：甲、乙最少要同时开放 2 小时 。4.【解析】单独开甲管 4 小时可以放完，单独开乙管 5 小时放完，现在甲、乙两管同时开放 1.5 小时，根据工作量=工作效率工作时间，可求出这时放出这池水的( + )1.5 剩下的水就是 1- ( + )1415 14151.5，单独开乙管 5 小时放完，乙的工作效率就是 ，据工作时间=15工作量工作效率，即可解决。 【答案】：1- ( + )1.5 = （小时）1415 15138答： 小时可以放完剩下的水。138
