第一型曲线积分和曲面积分,平面曲线积分,第一型曲线积分和曲面积分,第一型平面曲线积分 设C为光滑平面曲线第一步 分割：如图，作分割,第一型曲线积分和曲面积分,第二步 近似： 在每一小段上，记其长度为作近似第三步 求和：第四步 取极限,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲线积分 设光滑平面曲线C由参数方程给定如图，作分割、近似、求和以及取极限，定义第一型曲线积分如下,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲线积分 弧长元 由于 =所以即得从而得到形式,第一型曲线积分和曲面积分,空间曲线积分,第一型曲线积分和曲面积分,空间曲线C由参数方程确定类似，平面曲线作分割、近似、求和以及取极限，定义积分利用弧长元可得,第一型曲线积分和曲面积分,如果空间曲线C用向量描述则曲线积分可表示为,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲面积分 设曲面S由参数方程给出类似于曲线情形，作分割,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲面积分 近似求和得到取极限即得,
