1、 一随机抽样 1随机抽样null满足null个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有null种null常采用的随机抽样方法null A简单随机抽样nullnull元素个数null N 的总体中null放回地抽取容nullnull n的样本，如果null一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法null做简单随机抽样 抽出null法null 抽签法null用纸片或小球null别标null后抽签的方法 随机数表法null随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生null随机数的null能生null的一张数表表中null一null置出现各个数null的可能性相同 随机数表法是对样本进行编
2、null后，按照一定的规律null随机数表中读数，并取出相应的样本的方法 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法 B系统抽样null将总体nullnull均衡的若null部null，然后按照预null制定的规则，nullnull一部null抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法 抽出null法nullnull元素个数null N 的总体中抽取容nullnull n的样本，如果总体容null能被样本容null整除，设 Nk n= ，null对总体进行编null，null码null 1到 N ，再null数null 1到 k 中随机抽取一个数 s作null起始数，然后null次抽取第 2 ( 1
3、)s k s k s n k+ + + L， ， ， 个数，这样就得到容nullnull n 的样本如果总体容nullnull能被样本容null整除，可随机地null总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被nullnull等距抽样 Cnull层抽样nullnull总体有明显差别的几部null组null时，要反映总体情况，常采用null层抽样，使总体中各个个体按某种特征nullnull若null个互nullnull叠的几部null，null一部nullnull做层，在各层中按层在总体中所null比例进行简单随机抽样，这种抽样方法null
4、做null层抽样 null层抽样的样本null有较强的代表性，而null各层抽样时，可灵活选用null同的抽样方法，应用广泛 2简单随机抽样必nullnull备null列特点null A简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的 B简单随机样本数 n小于等于样本总体的个数 N C简单随机样本是null总体中逐个抽取的 D简单随机抽样是一种null放回的抽样 E简单随机抽样的null个个体入样的可能性均null nN 3系统抽样时，null总体个数 N 恰好是样本容null n的整数倍时，取 Nk n= null 若 Nn null是整数时，nullnull总体中随机地剔除几个个体，使
5、得总体中剩余的个体数能被样本容null n整除因nullnull个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中null个个体被抽取的机会null知识内容 板块六 .回nullnull析 然相等，null Nn 二频率直方图 列出样本数据的频率null布表和频率null布直方null的null骤null 计算极差null找出数据的最大值null最小值，计算它们的差null 决定组距null组数null取组距，用 极 差组 距 决定组数null 决定null点null决定起点，进行null组null 列频率null布直方nullnull对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容null，得到
6、各小组的频率 绘制频率null布直方nullnull以数据的值null横坐标，以 频 率组 距 的值null纵坐标绘制直方null， 知小长方形的面null组距 频 率组 距 频率 频率null布折线nullnull将频率null布直方null各个长方形null边的中点用线段连接起来，就得到频率null布折线null，一般把折线null画nullnull横轴相连，所以横轴null右两端点没有实null意null 总体密度曲线null样本容nullnull断增大时，所null组数null断增null，null组的组距null断缩小，频率null布直方null可以用一条null滑曲线 ( )y f
7、 x= 来null绘，这条null滑曲线就null做总体密度曲线总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律 null茎null图 制作茎nullnull的null骤null 将数据nullnull “茎 ”、 “null ”两部nullnull 将最大茎null最小茎之间的数null按大小null序排null一列，并画null竖线作nullnull隔线null 将各个数据的 “null ”在null界线的一侧对应茎处同行列出 四统计数据的数null特征 用样本null均数估计总体null均数null用样本标准差估计总体标准差 数据的离散程序可以用极差、方差或标准差来null述 极差
8、又null全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度null 样本方差null述了一组数据null均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术null方根 一般地，设样本的元素null 1 2 nx x xL， ， ， 样本的null均数null x ， 定null样本方差null2 2 22 1 2( ) ( ) ( )nx x x x x xsn + + + = L ， 样本标准差2 2 21 2( ) ( ) ( )nx x x x x xsn + + + = L 简化公式null 2 2 2 2 21 21( ) ns x x x nxn= + + + L 五独立性检验
9、1两个变null之间的关系null 常null的有两类null一类是确定性的函数关系null另一类是变null间null在关系，但又nullnull备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的null一个变null取值一定时，另一个变null的取值带有一定随机性的两个变null之间的关系null做相关关系 2散点nullnull将样本中的 n个数据点 ( )( 1 2 )i ix y i n= L， ， ， ， null在null面直角坐标系中，就得到了散点null 散点null形象地反映了各个数据的密null程度，根据散点null的null布null势可以直null地判断null析
10、两个变null的关系 3如果null一个变null的值变大时，另一个变null的值也在变大，则这种相关nullnullnull相关nullnull时，散点null中的点在nullnullnull角到右null角的区域 反之，一个变null的值变大时，另一个变null的值由大变小，这种相关nullnull负相关null时，散点null中的点在nullnullnull角到右null角的区域 散点null可以判断两个变null之间有没有相关关系 4统计假设null如果null件 Anull B 独立，这时应该有 ( ) ( ) ( )P AB P A P B= ，用null母 0H 表示null式，
11、null 0 : ( ) ( ) ( )H P AB P A P B= ，null之null统计假设 5 2 null读作 “null方 ”null统计nullnull 统计学中有一个非常有用的统计null，它的表达式null22 11 22 12 211 2 1 2( )n n n n nn n n n + + + += ，用它的大小可以用来决定是否拒绝原来的统计假设 0H 如果 2 的值较大，就拒绝 0H ，null认null Anull B 是有关的 2 统计null的两个临界值null 3.841、 6.635nullnull 2 3.841 时，有 95%的把握说null件 Anul
12、l B 有关nullnull 2 6.635 时，有 99%的把握说null件 Anull B 有关nullnull 2 3.841 null 时，认nullnull件 Anull B是无关的 独立性检验的基本思想null反证法类似，由结论nullnull立时推出有利于结论null立的小概率null件发生，而小概率null件在一次试验中通常是null会发生的，所以认null结论在很大程度null是null立的 1独立性检验的null骤null统计假设null 0H null列出 2 2 联表null计算 2 统计nullnull查对临界值表，作出判断 2几个临界值null 2 2 2( ) 0
13、.10 ( 3.841) 0.05 ( 6.635) 0.01P P P null工.只06 ， null ， null 2 2 联表的独立性检验null 如果对于某个群体有两种状态，对于null种状态又有两个情况，这样排null一张 2 2 的表，如nullnull 状态 B 状态 B 合计 状态 A 11n 12n 1n + 状态 A 21n 22n 2n + 1n+ 2n+ n 如果有调查得来的四个数据 11 12 21 22n n n n， ， ， ，并希望根据这样的 4个数据来检验null述的两种状态 Anull B 是否有关，就null之null 2 2 联表的独立性检验 六回nu
14、llnull析 1回nullnull析null对于null有相关关系的两个变null进行统计null析的方法null做回nullnull析，null回nullnull析就是null找相关关系中这种非确定关系的某种确定性 回null直线null如果散点null中的各点都大致null布在一条直线null近，就null这两个变null之间null有线性相关关系，这条直线null做回null直线 2最小null乘法null 记回null直线方程nullnull y a bx= + ，nullnull变null Y 对变null x 的回null直线方程，null中 a b， null做回null系数
15、y 是null了区null Y 的实null值 y ，null x取值 ix 时，变null Y 的相应null察值null iy ，而直线null对应于 ix的纵坐标是 i iy a bx= + 设 x Y， 的一组null察值null ( )i ix y， ， 1 2i n= L， ， ， ，null回null直线方程null y a bx= + ， null x取值 ix 时， Y 的相应null察值null iy ，差 ( 1 2 )i iy y i n = L， ， ， 刻画了实nullnull察值 iy null回null直线null相应点的纵坐标之间的偏离程度，null这些值nu
16、ll离差 null们希望这 n个离差构null的总离差null小null好，这样才能使所找的直线很贴近已知点 记 21( )ni iiQ y a bx= ，回null直线就是所有直线中 Q取最小值的那条 这种使 “离差null方和null最小 ”的方法，null做最小null乘法 用最小null乘法求回null系数 a b， 有如null的公式null 12 21ni iiniix y nxybx nx=， a y bx= ，null中 a b， null方null “”，表示是由null察值按最小null乘法求得的回null系数 3线性回null模型null将用于估计 y 值的线性函数 a
17、bx+ 作null确定性函数null y 的实null值null估计值之间的误差记null ，null之null随机误差null将 y a bx = + + nullnull线性回null模型 产生随机误差的null要原因有null 7所用的确定性函数null恰nullnull模型近似引起的误差null 8忽略了某些因素的影响，通常这些影响都比较小null 9由于测nullnullnull等原因，null在null测误差 4线性回null系数的最佳估计值null 利用最小null乘法可以得到 a b， 的计算公式null 1 12 2 21 1( )( )( ) ( )n ni i i ii
18、in ni ii ix x y y x y nxybx x x n x= = = = = $ ， a y bx= ，null中11 niix xn= ，11 niiy yn= 由null得到的直线 y a bx= + $ 就nullnull回null直线，null直线方程nullnull线性回null方程null中 a， b$ null别null a， b 的估计值， anullnull回null截距， b$ nullnull回null系数， y nullnull回null值 5相关系数null 1 12 2 2 2 2 21 1 1 1( )( )( ) ( ) ( ( ) )( ( ) )
19、n ni i i ii in n n ni i i ii i i ix x y y x y nxyrx x y y x n x y n y= = = = = = = 6相关系数 r 的性质null A| | 1r null null B| |r null接近于 1， x y， 的线性相关程度null强null C| |r null接近于 0， x y， 的线性相关程度null弱 可null，一条回null直线有多大的预测null能，和变null间的相关系数密null相关 7转化思想null 根据null业知识或散点null，对某些特殊的非线性关系，选择适null的变null代换，把非线性方程转
20、化null线性回null方程，null而确定未知参数 8一些备案 null回nullnull regressionnull一词的来历null “回null ”这个词英null统计学家 Francils Galton 提出来的 1889null，他在研究祖nullnull后代的身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的null均身高并没有他们父母的null均身高高null身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的null均身高null比他们父母的null均身高高 Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的null势nullnull “回null现象 ”后来，人们把
21、由一个变null的变化去推测另一个变null的变化的方法nullnull回nullnull析 null回null系数的推null过程null 2 2 2 2 2( ) 2 2 2i i i i i i i iQ y a bx y a y na b x y ab x b x= = + + + 2 2 2 22 ( ) 2i i i i i ina a b x y b x b x y y= + + + ， 把null式看null a的null次函数， 2a 的系数 0n ， 因nullnull 2( )2i i i ib x y y b xa n n = = 时取最小值 同理，把 Q的展开式按 b
22、 的降幂排列，看null b 的null次函数，null 2i i iix y a xbx= 时取最小值 解得null 1 22 21( )( )( )ni ii iiniiix y nxy x x y yb x xx nx= = = ， a y bx= ， null中 1 iy yn= ， 1 ix xn= 是样本null均数 9 对相关系数 r 进行相关性检验的null骤null 7提出统计假设 0H null变null x y， nullnull有线性相关关系null 8如果以 95%的把握作出推断，那null可以根据 1 0.95 0.05 = null 2n null n是样本容nu
23、llnull在相关性检验的临界值表中查出一个 r 的临界值 0.05r nullnull中 1 0.95 0.05 = nullnull检验水nullnullnull 9计算样本相关系数 r null :作出统计推断null若 0.05| |r r ，则否定 0H ，表明有 95%的把握认null变null y null x 之间null有线性相关关系null若 0.05| |r rnull ，则没有理由拒绝 0H ，null就目前数据而言，没有充null理由认null变null y null x之间null有线性相关关系 说明null A对相关系数 r 进行显著性检验，一般取检验水null
24、0.05 = ，null可靠程度null 95% B这null的 r 指的是线性相关系数， r 的绝对值很小，null是说明线性相关程度null，null一定null相关，可能是非线性相关的某种关系 C这null的 r 是对抽样数据而言的有时null使 | | 1r = ，两者也null一定是线性相关的故在统计null析时，null能就数据论数据，要结合实null情况进行合理解释 题型一 线性相null及回null null例 1null 已知null量 y null x 之间的相null系数是 0.872r = ，查表得到相null系数临界值0.05 0.482r = ，要使可靠性nulln
25、ull于 95%，则null量 y null x之间null null Anullnullnull线性相nullnull系 Bnullnull线性相nullnull系 C线性相nullnull系null待进一步确定 Dnullnull确定性null系 null例 2null null相null系数 0r = 时，表明null null A 现象之间完全无null B 相null程度较小 C 现象之间完全相null D 无直线相nullnull系 null例 3null null列结论中，能表示null量 ,x y nullnull线性相nullnull系的是null null A 0.05r
26、rnull B 0.05r rnull C 0.05r r D 0.05r r null例null析 null例 4null null列现象的相null密null程度最高的是null null A某商店的职工人数null商品销售额之间的相null系数 0.87 B流通费用水nullnull利润率之间的相nullnull系为 0.94 C商品销售额null利润率之间的相null系数为 0.51 D商品销售额null流通费用水null的相null系数为 0.81 null例 5null 在吸烟null患肺病null两个null类null量的计算中，null列说法正确的是null null 若 2
27、的值为 6 635，null们null 99%的把握认为吸烟null患肺病nullnull系，那null在 100个吸烟的人中必null 99 人患null肺病null 从独立性检验可知null 99% 的把握认为吸烟null患肺病nullnull系时，null们说某人吸烟，那null他null 99%的可能患null肺病null 若从统计量中求出null 95%的把握认为吸烟null患肺病nullnull系，是指null 5% 的可能性使得判断出现错误null 以nullnull种说法都null正确 null例 6null 设两个null量 x和 y 之间nullnull线性相nullnul
28、l系，它们的相null系数是 r ， y null于 x的回null直线的斜率是 b ，纵截距是 a，那null必nullnull null A bnull r 的符null相同 B anull r 的符null相同 C bnull r 的相反 D anull r 的符null相反 null例 7null 定 null null 点 ( )i ix y， null 直 线 $y bx a= + 的 “ 纵 向 距 离 ” 为 ( )i iy bx a + 已 知(0 0) (0 1) (1 1)A B C， ， ， ， ， null点，null在直线 l ，使 A B C， ， null点到直
29、线 l 的 “纵向距离的null方和 ”Q最小 A求直线 l 的方程和 Q的最小值null B判断点 1( 0)3D ， null直线 l 的null置null系 null例 8null null 2009 宁夏海南卷理null 对null量 x， y null观测数据 ( )1 1x y， ( )1 2 10i = L， ， ， ，得散点图 1null对null量 u ， v null观测数据 ( )1 1u v， ( )1 2 10i = L， ， ， ，得散点图 2 nullnull两个散点图可以判断 左0工5工0151051 工 左 4 5 6 只 只654左工110工0左040506
30、0Anull量 xnull y 正相null， u null v 正相null Bnull量 x null y 正相null， u null v 负相null Cnull量 xnull y 负相null， u null v 正相null Dnull量 x null y 负相null， u null v 负相null null例 9null 为了考查两个null量 x和 y 之间的线性null系，null、null两null同学各自独立做了 10次和 15次的试验， 并且利用线性回null方法求得回null直线null别为 1 2l l， ，已知两人得到的试验数据中，null量 x和 y 的数据
31、的null均值都对应相等，那nullnull列说法正确的是null null A直线 1l 和 2l 一定null交点 B直线 1l 一定null行于直线 2l C直线 1l 一定null 2l 重合 D以null都null对 null例 10null 某地高校教育经费 ( )x null高校学生人数 ( )y 连续 6 null的统计资料如nullnull 教育经费null万元null x 316 343 373 393 418 455 在校学生null万人null y 11 16 18 20 22 25 试求回null直线方程，估计教育经费为 500 万元时的在校学生数 null例 11n
32、ull 一家庭问题研究机构想知道是否夫妻nullnull的教育越高越null愿生孩子，现随机抽样了8对夫妻，计算夫妻nullnull教育的总null数 xnull孩子数 y ，得结果如null x 19 17 21 18 15 12 14 20 y 1 3 1 1 2 3 2 1 试求 y 对 x回null直线方程 null例 12null 某种产品的广告费支出 xnull销售额 y null单nullnull百万元null之间null如null对应数据null x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 A画出散点图nullB求回null直线方程 null例 13null 某五
33、星null大饭店的null屋率 (%)( )x null每天每间客null的null本null元null ( )y 如nullnull x 100 75 65 55 50 y 2000 2500 2800 3200 4000 A试求 y 对 x回null直线null B若 y 的表示nullnull， x以小数表示null如 75%表为 0.75null，求新的回null直线 null例 14null 某null趣小组欲研究昼夜温差大小null患感冒人数多少之间的null系，他们null别到气象局null某医院抄录了 1至 6null份每null 10null的昼夜温差情况null因患感冒而就
34、诊的人数，得到如null资料null 日 期 1null 10日 2null 10日 3null 10日 4null 10日 5null 10日 6null 10日 昼夜温差 xnull C null 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y null个null 22 25 29 26 16 12 该null趣小组确定的研究方案是null先从null六组数据中选null 2组，用剩null的 4组数据求线性回null方程，再用被选null的 2组数据进行检验 A若选null的 1nullnull 6null的两组数据，请根据 2至 5null份的数据，求出 y null于 x 的线性回nu
35、ll方程null B若null线性回null方程得到的估计数据nullnull选出的检验数据的误差均null超过 2人，则认为得到的线性回null方程是理想的，试问该小组null得线性回null方程是否理想 ? null例 15null 某种产品的产量null单null在null本的资料如nullnull 产量null千nullnull x 2 3 4 3 4 5 单nullnull本null元 /nullnull y 73 72 71 73 69 68 试求null A计算相null系数 r null By 对 x直线回null方程null C指出产量每增加 1000null时，单nulln
36、ull本null均null降了多少元？ null例 16null 求回null直线方程 以null是收集到的某城市的新null屋销售null格 y nullnull屋的大小 x的数据null null屋大小 xnull 2m null 80 105 110 115 135 销售null格 y null万元null 18.4 22 21.6 24.8 29.2 A画出数据的散点图null B用最小二null法求回null直线方程null C估计该城市一个 90null米的null屋销售null格大null为多少？ D写一个程序，计算出 ( )Q a b， 和 (2 0.2)Q ， 的值，再比较大
37、小 null例 17null null 07 广东nullnull表提供了某厂节能降耗技术改造后生产null产品过程中记录的产量 xnull吨nullnull相应的生产能耗 y null吨标准煤null的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 A请画出null表数据的散点图null B请根据null表提供的数据，用最小二null法求出 y null于 x的线性回null方程 y bx a= + null C已知该厂技改前 100 吨null产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据null 2null求出的线性回null方程，预测生产 100 吨null产品的生产能耗比技改前
38、降null多少吨标准煤 ? null参考数值null 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 66.5 + + + = null null例 18null 测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如null表null xnull周null 2 4 6 8 10 12 14 y null kg null 0.3 0.86 1.73 2.2 2.47 2.67 2.8 null经验知生长曲线为 2.8271 xy Ae = + ，试求 y 对 x的回null曲线方程 null例 19null 为了研究某种细菌随时间 x null化的繁殖个数，收集数据如nullnull 天数 x 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 y 6 12 25 49 95 190 A作出null些数据的散点图null B求出 y 对 x 的回null方程
