1、 null随机抽样 1随机抽样null满足null个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有null种null常采用的随机抽样方法null null简单随机抽样nullnull元素个数null N 的总体中null放回地抽取容nullnull n的样本，如果null一次抽取时总体中的各个个体有相null的可能性被抽到，这种抽样方法null做简单随机抽样 抽出null法null 抽签法null用纸片或小球null别标nullnull抽签的方法 随机数表法null随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生null随机数的null能生null的一张数表表中null一null置出现各个数null的可能性相nu
2、ll 随机数表法是对样本进行编nullnull，按照一定的规律null随机数表中读数，并取出相应的样本的方法 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法 null系统抽样null将总体nullnull均衡的若null部null，然null按照预null制定的规则，nullnull一部null抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法 抽出null法nullnull元素个数null N 的总体中抽取容nullnull n的样本，如果总体容null能被样本容null整除，设 Nk n= ，null对总体进行编null，null码null 1到 N ，再null数null 1到 k 中随机抽取一个数 s作
3、null起始数，然nullnull次抽取第 2 ( 1)s k s k s n k+ + + L， ， ， 个数，这样就得到容nullnull n 的样本如果总体容nullnull能被样本容null整除，可随机地null总体中剔除余数，然null再按系统抽样方法进行抽样 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被nullnull等距抽样 nullnull层抽样nullnull总体有明显差别的几部null组null时，要反映总体情况，常采用null层抽样，使总体中各个个体按某种特征nullnull若null个互nullnull叠的几部null，null一部nullnull做层，在各层
4、中按层在总体中所null比例进行简单随机抽样，这种抽样方法null做null层抽样 null层抽样的样本null有较强的null表性，而null各层抽样时，可灵活选用nullnull的抽样方法，应用广泛 2简单随机抽样必nullnull备null列特点null null简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的 null简单随机样本数 n小于等于样本总体的个数 N null简单随机样本是null总体中逐个抽取的 null简单随机抽样是一种null放回的抽样 null简单随机抽样的null个个体入样的可能性均null nN 3系统抽样时，null总体个数 N 恰好是样本容null n的
5、整数倍时，取 Nk n= null 若 Nn null是整数时，nullnull总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容null n整除因nullnull个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中null个个体被抽取的机会null知识内容 板块null .随机抽样 然相等，null Nn 二频率直方图 列出样本数据的频率null布表和频率null布直方null的null骤null 计算极差null找出数据的最大值null最小值，计算它们的差null 决定组距null组数null取组距，用 极 差组 距 决定组数null 决定null点null决定起点，进行null组null
6、列频率null布直方nullnull对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除null样本容null，得到各小组的频率 绘制频率null布直方nullnullnull数据的值null横坐标，null 频 率组 距 的值null纵坐标绘制直方null， 知小长方形的面null组距 频 率组 距 频率 频率null布折线nullnull将频率null布直方null各个长方形null边的中点用线段连接起来，就得到频率null布折线null，一般把折线null画nullnull横轴相连，所null横轴null右两端点没有实null意null 总体密度曲线null样本容nullnull断增大时，所nu
7、ll组数null断增null，null组的组距null断缩小，频率null布直方null可null用一条null滑曲线 ( )y f x= 来null绘，这条null滑曲线就null做总体密度曲线总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律 null茎null图 制作茎nullnull的null骤null 将数据nullnull “茎 ”、 “null ”两部nullnull 将最大茎null最小茎之间的数null按大小null序排null一列，并画null竖线作nullnull隔线null 将各个数据的 “null ”在null界线的一侧对应茎处null行列出 四统null数据的数
8、字特征 用样本null均数估计总体null均数null用样本标准差估计总体标准差 数据的离散程序可null用极差、方差或标准差来null述 极差又null全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度null 样本方差null述了一组数据null均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术null方根 一般地，设样本的元素null 1 2 nx x xL， ， ， 样本的null均数null x ， 定null样本方差null2 2 22 1 2( ) ( ) ( )nx x x x x xsn + + + = L ， 样本标准差2 2 21 2( ) ( ) ( )nx x x x
9、 x xsn + + + = L 简化公式null 2 2 2 2 21 21( ) ns x x x nxn= + + + L 五独立性检验 1两个变null之间的关系null 常null的有两类null一类是确定性的函数关系null另一类是变null间null在关系，但又nullnull备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的null一个变null取值一定时，另一个变null的取值带有一定随机性的两个变null之间的关系null做相关关系 2散点nullnull将样本中的 n个数据点 ( )( 1 2 )i ix y i n= L， ， ， ， null在null面直角坐标系
10、中，就得到了散点null 散点null形象地反映了各个数据的密null程度，根据散点null的null布null势可null直null地判断null析两个变null的关系 3如果null一个变null的值变大时，另一个变null的值也在变大，则这种相关nullnullnull相关nullnull时，散点null中的点在nullnullnull角到右null角的区域 反之，一个变null的值变大时，另一个变null的值由大变小，这种相关nullnull负相关null时，散点null中的点在nullnullnull角到右null角的区域 散点null可null判断两个变null之间有没有相关关系
11、4统计假设null如果null件 Anull B 独立，这时应该有 ( ) ( ) ( )P AB P A P B= ，用null母 0H 表示null式，null 0 : ( ) ( ) ( )H P AB P A P B= ，null之null统计假设 5 2 null读作 “null方 ”null统计nullnull 统计学中有一个非常有用的统计null，它的表达式null22 11 22 12 211 2 1 2( )n n n n nn n n n + + + += ，用它的大小可null用来决定是否拒绝原来的统计假设 0H 如果 2 的值较大，就拒绝 0H ，null认null A
12、null B 是有关的 2 统计null的两个临界值null 3.841、 6.635nullnull 2 3.841 时，有 95%的把握说null件 Anull B 有关nullnull 2 6.635 时，有 99%的把握说null件 Anull B 有关nullnull 2 3.841 null 时，认nullnull件 Anull B是无关的 独立性检验的基本思想null反证法类似，由结论nullnull立时推出有利于结论null立的小概率null件发生，而小概率null件在一次试验中通常是null会发生的，所null认null结论在很大程度null是null立的 1独立性检验的nu
13、ll骤null统计假设null 0H null列出 2 2 联表null计算 2 统计nullnull查对临界值表，作出判断 2几个临界值null 2 2 2( ) 0.10 ( 3.841) 0.05 ( 6.635) 0.01P P P null工.只代6 ， null ， null 2 2 联表的独立性检验null 如果对于某个群体有两种状态，对于null种状态又有两个情况，这样排null一张 2 2 的表，如nullnull 状态 B 状态 B 合计 状态 A 11n 12n 1n + 状态 A 21n 22n 2n + 1n+ 2n+ n 如果有调查得来的四个数据 11 12 21
14、22n n n n， ， ， ，并希望根据这样的 4个数据来检验null述的两种状态 Anull B 是否有关，就null之null 2 2 联表的独立性检验 null回null分析 1回nullnull析null对于null有相关关系的两个变null进行统计null析的方法null做回nullnull析，null回nullnull析就是null找相关关系中这种非确定关系的某种确定性 回null直线null如果散点null中的各点都大致null布在一条直线null近，就null这两个变null之间null有线性相关关系，这条直线null做回null直线 2最小null乘法null 记回null
15、直线方程nullnull y a bx= + ，nullnull变null Y 对变null x 的回null直线方程，null中 a b， null做回null系数 y 是null了区null Y 的实null值 y ，null x取值 ix 时，变null Y 的相应null察值null iy ，而直线null对应于 ix的纵坐标是 i iy a bx= + 设 x Y， 的一组null察值null ( )i ix y， ， 1 2i n= L， ， ， ，null回null直线方程null y a bx= + ， null x取值 ix 时， Y 的相应null察值null iy ，差
16、( 1 2 )i iy y i n = L， ， ， 刻画了实nullnull察值 iy null回null直线null相应点的纵坐标之间的偏离程度，null这些值null离差 null们希望这 n个离差构null的总离差null小null好，这样才能使所找的直线很贴近已知点 记 21( )ni iiQ y a bx= ，回null直线就是所有直线中 Q取最小值的那条 这种使 “离差null方和null最小 ”的方法，null做最小null乘法 用最小null乘法求回null系数 a b， 有如null的公式null 12 21ni iiniix y nxybx nx=， a y bx= ，n
17、ull中 a b， null方null “”，表示是由null察值按最小null乘法求得的回null系数 3线性回null模型null将用于估计 y 值的线性函数 a bx+ 作null确定性函数null y 的实null值null估计值之间的误差记null ，null之null随机误差null将 y a bx = + + nullnull线性回null模型 产生随机误差的null要原因有null null所用的确定性函数null恰nullnull模型近似引起的误差null null忽略了某些因素的影响，通常这些影响都比较小null null由于测nullnullnull等原因，null在nu
18、ll测误差 4线性回null系数的最佳估计值null 利用最小null乘法可null得到 a b， 的计算公式null 1 12 2 21 1( )( )( ) ( )n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x n x= = = = = $ ， a y bx= ，null中11 niix xn= ，11 niiy yn= 由null得到的直线 y a bx= + $ 就nullnull回null直线，null直线方程nullnull线性回null方程null中 a， b$ null别null a， b 的估计值， anullnull回null截距，
19、b$ nullnull回null系数， y nullnull回null值 5相关系数null 1 12 2 2 2 2 21 1 1 1( )( )( ) ( ) ( ( ) )( ( ) )n ni i i ii in n n ni i i ii i i ix x y y x y nxyrx x y y x n x y n y= = = = = = = 6相关系数 r 的性质null null| | 1r null null null| |r null接近于 1， x y， 的线性相关程度null强null null| |r null接近于 0， x y， 的线性相关程度null弱 可nul
20、l，一条回null直线有多大的预测null能，和变null间的相关系数密null相关 7转化思想null 根据null业知识或散点null，对某些特殊的非线性关系，选择适null的变nullnull换，把非线性方程转化null线性回null方程，null而确定未知参数 8一些备案 null回nullnull regressionnull一词的来历null “回null ”这个词英null统计学家 Francils Galton 提出来的 1889null，他在研究祖nullnullnullnull的身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的null均身高并没有他们父母
21、的null均身高高null身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的null均身高null比他们父母的null均身高高 Galton 把这种nullnull的身高向中间值靠近的null势nullnull “回null现象 ”null来，人们把由一个变null的变化去推测另一个变null的变化的方法nullnull回nullnull析 null回null系数的推null过程null 2 2 2 2 2( ) 2 2 2i i i i i i i iQ y a bx y a y na b x y ab x b x= = + + + 2 2 2 22 ( ) 2i i i i i ina a b
22、 x y b x b x y y= + + + ， 把null式看null a的null次函数， 2a 的系数 0n ， 因nullnull 2( )2i i i ib x y y b xa n n = = 时取最小值 null理，把 Q的展开式按 b 的降幂排列，看null b 的null次函数，null 2i i iix y a xbx= 时取最小值 解得null 1 22 21( )( )( )ni ii iiniiix y nxy x x y yb x xx nx= = = ， a y bx= ， null中 1 iy yn= ， 1 ix xn= 是样本null均数 9 对相关系数
23、r 进行相关性检验的null骤null null提出统计假设 0H null变null x y， nullnull有线性相关关系null null如果null 95%的把握作出推断，那null可null根据 1 0.95 0.05 = null 2n null n是样本容nullnull在相关性检验的临界值表中查出一个 r 的临界值 0.05r nullnull中 1 0.95 0.05 = nullnull检验水nullnullnull null计算样本相关系数 r null null作出统计推断null若 0.05| |r r ，则否定 0H ，表明有 95%的把握认null变null y
24、 null x 之间null有线性相关关系null若 0.05| |r rnull ，则没有理由拒绝 0H ，null就目前数据而言，没有充null理由认null变null y null x之间null有线性相关关系 说明null null对相关系数 r 进行显著性检验，一般取检验水null 0.05 = ，null可靠程度null 95% null这null的 r 指的是线性相关系数， r 的绝对值很小，null是说明线性相关程度null，null一定null相关，可能是非线性相关的某种关系 null这null的 r 是对抽样数据而言的有时null使 | | 1r = ，两者也null一定是
25、线性相关的故在统计null析时，null能就数据论数据，要结合实null情况进行合理解释 题型null 系统抽样 null例 1null 已知某商场新进 3000 袋奶粉，为检查其null聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第null组抽出的null码是 11，则第null十null组抽出的null码为 null例 2null 某校高nullnullnull 195 null学生已编null为 1， 2， 3， 195，为了解高null学生的饮食情况，要按 1 5 的比例抽取null个样本，若采用系统抽样方法进行抽取，其中抽取 3null学生的编null可能是nul
26、l null A 3， 24， 33 B 31， 47， 147 C 133， 153， 193 D 102，132， 159 null例 3null 从编null为 150的 50枚最新研制的某种型null的导弹中随机抽取 5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的null码间隔null样的系统抽样方法，则所选取 5枚导弹典例分析 的编null可能是null null A 5 10 15 20 25， ， ， ， B 3 13 23 33 43， ， ， ， C 1 2 3 4 5， ， ， ， D 2 4 6 16 32， ， ， ， null例 4null null 40件产品，编null从
27、 1至 40，现在从中抽取 4件检验，用系统抽样法所抽的编null可能为null null A 5 10 15 20， ， ， B 2 12 22 32， ， ， C 2 14 26 38， ， ， D 5 8 31 36， ， ， null例 5null 采用系统抽样法，从 121人中抽取null个容量为 12人的样本，写出抽样的null骤，并求每人被抽取的机率 null例 6null 用系统抽样法要从 160 null学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 null学生随机地从 1 160 编null，按编nullnull序null均分成 20 组null 18null， 916nul
28、l， ， 153160nullnull，若第 16 组抽出的null码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的null码是_ null例 7null 某单nullnull工程师 6人，技术员 12人，技工 18人，要从这些人中抽取null个容量为n的样本null如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，null用剔除个体null如果样本容量增null 1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1个个体，则样本容量为 _ null例 8null null个总体中null 100个个体，随机编null 0， 1， 2， ， 99，依编nullnull序null均分成10个小组，组null依次为
29、1， 2， 3， ， 10现用系统抽样方法抽取null个容量为 10的样本，规定如果在第 1组随机抽取的null码为 m ，那么在第 k 组中抽取的null码个null数字null m k+ 的个null数字相null，若 6m = ，则在第 7组中抽取的null码是 题型二 分层抽样 null例 9null null 工代令代 朝阳二模null 某校共有学生 2000 null，各null级男、女学生人数如null表，已知在全校学生中随机抽取 1 null，抽到nullnull级女生的概率是 0.19，现用null层抽样的方法在全校学生中抽取64 人，则应在nullnull级抽取的学生人数n
30、ull null null 一null级 nullnull级 nullnull级 女生 385 a b 男生 375 360 c A 24 B 18 C 16 D 12 null例 10null null 2010 湖北高考null 将参null夏null营的 600 null学生编nullnullnull 001， 002， ， 600采用系统抽样疗法抽取一个容nullnull 50 的样本，null随机抽得的null码null 003这 600 null学生nullnull在null个营区，null 001 到 300在第 1 营区，null 301 到 495 在第null营区，null
31、 496 到 600 在第null营区null个营区被抽中的人数依次null A 26， 16， 8 B 25， 17， 8 C 25， 16， 9 D 24， 17， 9 null例 11null 某城nullnull学校 500所，其中大学 10所，中学 200所现在取 50所学校作为null个样本进行nullnull调查，用分层抽样进行抽样，应该选取大学 _所 null例 12null 某商场null四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别null 40种、 10种、 30种、 20种，现从中抽取null个容量为 20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则
32、抽取的植物油类null果蔬类食品种数之和是null null A 4 B 5 C 6 D 7 null例 13null (北京null西城区 2009 null 4 null高nullnull模抽样测试 ) 某单nullnull 27null老null人， 54null中null人， 81null青null人 . 为了调查他们的身体情况， 用分层抽样的方法从他们中抽取了 n 个人进行体检，其中null 6 null老null人，那么n = . null例 14null 某中学高中部nullnull个nullnull，其中高nullnull学生 400人，采用分层抽样抽取null个容量为 45的
33、样本，高二nullnull抽取 15人，高nullnullnull抽取 10人，问高中部共null多少学生？ null例 15null 某学校共null师生 2400人，现用分层抽样的方法，从所null师生中抽取null个容量为160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150 ，那么该学校的教师人数是 null例 16null null 2009 天津文null 为了了解某null工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 ， ，A B Cnull个区中抽取 7个工厂进行调查已知 ， ，A B C 区中分别null 18 27 18， ， 个工厂求从 ， ，A B C 区中应分别抽取的
34、工厂个数null null例 17null 某校高nullnullnullnull共null 900个学生，其中女生 400人为了解该nullnull学生的健康情况，使用分层抽样法进行抽样调查已知从男生中任意抽取了 25人，则需要从女生中任意抽取 _人进行调查 null例 18null 某工厂生产 A、 B 、 C null种nullnull型null的产品，产品数量之比依次为 2 3 5 .现用分层抽样方法抽出null个容量为 n的样本，样本中 A种型null产品null 16件 .那么null样本的容量 n = . null例 19null 某校null 500null学生， A型血的nu
35、ll 125人， B 型血的null 125人， AB 型血的null 50人，为了研究血型null色弱的关系，要从中抽取null个 20人的样本，按分层抽样， O型血应抽取的人数为 _ _人 null例 20null 某校 1000null学生中， O型血null 400人， A型血null 250人， B 型血null 250人， AB型血null 100人，为了研究血型null性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本 如果从 A 型血中抽取了 10 人，则从 AB 型血中应null抽取的人数为 null例 21null 某单nullnullnull人员、管理人员、null勤服null人
36、员人数之比依次为 15:3:2为了了解该单null职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出null个容量为 n的样本，样本中nullnull人员人数为 30，则null样本的容量 n为null null A 20 B 30 C 40 D 80 null例 22null 某工厂生产 A、 B 、 C null种nullnull型null的产品，产品数量之比依次为 2 3 5 现用分层抽样方法抽出null个容量为 n的样本，样本中 A种型null产品null 16 件那么null样本的容量 n = null例 23null null 2009 湖南null null个总体分为 ，A B 两层，其个体数
37、之比为 4:1，用分层抽样方法从总体中抽取null个容量为 10的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 128 ，则总体中的个体数为 null例 24null null 05 null湖南null某工厂生产了某种产品 16800件，它们来自甲、乙、nullnull条生产线为检查产品的null量，决定采用分层抽样法进行抽样已知甲、乙、nullnull条生产线抽取的个数成等差数列，则乙生产了 _件产品 null例 25null 某单nullnull工程师 6人，技术员 12人，技工 18人，要从这些人中抽取null个容量为n的样本null如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，null用剔除个体
38、null如果样本容量增null 1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1个个体，则样本容量为 _ null例 26null null 2009 广东 12null 某单null 200null职工的null龄分null情况如图，现要从中抽取 40null职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200编null，并按编nullnull序null均分为 40组null 15null，610null， ， 196200nullnull若第 5组抽出的null码为 22，则第 8组抽出的null码应是 若用分层抽样方法，则 40岁以nullnull龄段应抽取 _人 4050岁50岁岁岁4
39、0岁岁岁30%20%50%null例 27null null北京null朝阳区 2009 null 4 null高nullnull模理null 从 6null女生， 4null男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取 5null学生组成课外小组，则nullnull的抽取方法种数为 A 3 26 4C C B 2 36 4C C C 510C D 3 26 4A A null例 28null null 2008 广东 19null 某初null中学共null学生 2000null，各nullnull男、女生人数如null表null 初nullnullnull 初二nullnull 初nullnull
40、null 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1null，抽到初二nullnull女生的概率是 0.19 null求 x的值null null现用分层抽样的方法在全校抽取 48null学生，问应在初nullnullnull抽取多少null？ null已知 245ynull ， 245znull ，求初nullnullnull中女生比男生多的概率 null例 29null null 2009 山东文null null汽车厂生产 ， ，A B C null类轿车，每类轿车均null舒适型和标准型两种型null，某null的产量如null表null单nullnu
41、llnullnullnull 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个null生产的轿车中抽取 50null，其中null A类轿车 10null null求 z 的值 null用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取null个容量为 5的样本将该样本看成null个总体，从中任取 2null，求至少null 1null舒适型轿车的概率null null用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8null，经检测它们的得分如nullnull 9.4，8.6， 9.2， 9.6， 8.7 ， 9.3， 9.0， 8.2把这
42、8null轿车的得分看作null个总体，从中任取null个数，求该数null样本null均数之差的绝对值null超过 0.5的概率 题型null 抽样方法选择及其他 null例 30null null 04 湖南null某nullnull在甲、乙、null、null四个地区分别null 150个、 120个、 180个、150个销售点，nullnull为了调查产品销售的情况，需从这 600个销售点中抽取null个容量为 100的样本，记这null调查为nullnull在null地区中null 20个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其销售收入和销null服null等情况，记这null调查为null则完成null、null这两null调查采用的抽样方法依次是 _
