1、1快练 3 动力学方法和能量观点的综合应用1如图 1 所示，半径分别为 2R 和 R 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道 CD，甲圆形轨道左侧有一个与轨道 CD 完全一样的水平轨道 OC.一质量为 m 的滑块以一定的速度从 O 点出发，先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为 的 CD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若滑块在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求：(重力加速度为 g)图 1(1)CD 段的长度；(2)滑块在 O 点的速度大小22如图 2 所示，一内壁光滑的细管弯成半径为 R0.4 m 的半圆形轨道 CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水
2、平轨道与竖直半圆形轨道在 C 点连接完好置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连， B 处为弹簧的自然状态将一个质量为 m0.8 kg 的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至 A 处，然后将小球由静止释放，小球运动到 C 处后对轨道的压力为 F158 N水平轨道以 B 处为界，左侧 AB 段长为 x0.3 m，与小球的动摩擦因数为 0.5，右侧 BC 段光滑 g10 m/s 2，求：图 2(1)弹簧在压缩状态时所储存的弹性势能；(2)小球运动到轨道最高处 D 点时对轨道的压力大小33(2018西湖高级中学月考)水上滑梯可简化成如图 3 所示的模型：倾角为 37的倾斜滑道 AB 和水
3、平滑道 BC 平滑连接，起点 A 距水面的高度 H7.0 m， BC 的长度 d2.0 m，端点 C 距水面的高度 h1.0 m一质量 m50 kg 的运动员从滑道起点 A 无初速度地自由滑下，运动员与 AB、 BC 间的动摩擦因数均为 0.1(取重力加速度 g10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6，运动员可视为质点)图 3(1)求运动员沿 AB 下滑时的加速度的大小 a；(2)求运动员从 A 滑到 C 的过程中克服摩擦力所做的功 W 和到达 C 点时的速度的大小 vC；(3)保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度 h 和长度 d 到图中 B C位置时，运动员从滑梯
4、平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道 B C距水面的高度 h.44(2018诸暨市牌头中学期中)雪橇运动在北方很受人们欢迎，其简化模型如图 4 所示倾角 37的直线雪道 AB 与曲线雪道 BCDE 在 B 点平滑连接，其中 A、 E 两点在同一水平面上，雪道最高点 C 所对应的圆弧半径 R10 m， B、 C 两点距离水平面 AE 的高度分别为 h118 m、 h218.1 m，雪橇与雪道间的动摩擦因数 0.1.游客可坐在电动雪橇上由A 点从静止开始向上运动若电动雪橇以恒定功率 P1.03 kW 工作 t10 s 时间后自动关闭，则雪橇和游客(总质量 M50 kg)到达 C 点时的速度 vC1
5、 m/s，到达 E 点时的速度vE9 m/s.已知雪橇运动过程中不脱离雪道，sin 370.6，不计空气阻力，重力加速度g 取 10 m/s2.图 4(1)求雪橇在 C 点时对雪道的压力大小；(2)求雪橇在 BC 段克服摩擦力做的功；(3)求雪橇从 C 点运动到 E 点过程中损失的机械能；(4)若仅将 DE 段改成与曲线雪道 CD 段平滑连接的倾斜直线轨道(如图中虚线所示)，则雪橇从 C 点运动到 E 点过程中损失的机械能将如何变化(增加，减少还是不变)？请简要说明理由55(2018台州市外国语学校期末)如图 5 所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧轨道 BCD 相切于
6、 B， C 是最低点，圆心角 BOC37， D 与圆心 O 等高，圆弧轨道半径 R1.0 m，现有一个质量为 m0.2 kg 可视为质点的小物体，从 D 点的正上方 E点处自由下落， D、 E 两点间的距离 h1.6 m，物体与斜面 AB 之间的动摩擦因数 0.5，取 sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2，不计空气阻力求：图 5(1)物体第一次通过 C 点时轨道对物体的支持力 FN的大小；(2)要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度 LAB至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，物体从 E 点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，求在此过程中系统因摩擦所产生的
7、热量 Q 的大小66(2017嘉兴市一中期末)如图 6 所示，一质量 m0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数 0.1 的水平轨道上的 A 点现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为 P10 W经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至 B 点后水平飞出，恰好在 C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点 D 处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为 25.6 N已知轨道 AB 的长度 L2.0 m，半径OC 和竖直方向的夹角 37，圆弧形轨道的半径 R0.5 m(空气阻力可忽略不计，重力加速度 g10 m/s 2，sin 370.6，
8、cos 370.8)求：图 6(1)滑块运动到 C 点时速度 vC的大小；(2)B、 C 两点的高度差 h 及水平距离 x；(3)水平外力作用在滑块上的时间 t.77如图 7 所示为某种弹射小球的游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直细管 AB.细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端 B 与四分之一圆弧弯管 BC 相接，每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管 A 端，再沿管 ABC 从 C 端水平射出已知弯管 BC 的半径 R0.30 m，小球的质量为 m50 g，当调节竖直细管 AB 的长度 L 至 L00.90 m 时，发现小
9、球恰好能过管口 C端不计小球运动过程中的机械能损失( g 取 10 m/s2)图 7(1)求每次弹射时弹簧对小球所做的功 W.(2)当 L 取多大时，小球落至水平面的位置离细直管 AB 最远？8(3)调节 L 时，小球到达管口 C 时管壁对球的作用力 FN也相应变化，考虑到游戏装置的实际情况， L 不能小于 0.15 m，请在图 8 坐标纸上作出 FN随长度 L 变化的关系图线(取管壁对球的作用力 FN方向向上为正，并要求在纵轴上标上必要的刻度值)图 89答案精析1(1) (2)5R2 15gR解析 (1)在甲轨道的最高点，由牛顿第二定律可知：mg mv122R在乙轨道的最高点，由牛顿第二定律
10、可知： mg mv2R从甲轨道的最高点到乙轨道的最高点，根据动能定理可得mg(4R2 R) mgl mv mv12 2 12 12联立解得： l5R2(2)从 O 点到甲圆的最高点，由动能定理可得： mg(4R) mgl mv mv12 12 12 02解得： v0 .15gR2(1)11.2 J (2)10 N解析 (1)小球运动到 C 处时，由牛顿第二定律和牛顿第三定律得：F1 mg mv12R代入数据解得 v15 m/s由 A C，根据动能定理有 Ep mgx mv12 12解得 Ep11.2 J(2)小球从 C 到 D 过程，由机械能守恒定律得mv 2 mgR mv12 12 12 2
11、代入数据解得 v23 m/s由于 v2 2 m/sgR10所以小球在 D 处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得F2 mg m ，v2R代入数据解得 F210 N根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为 10 N.3(1)5.2 m/s 2 (2)500 J 10 m/s (3)3 m解析 (1)运动员沿 AB 下滑时，受力情况如图所示Ff F N mg cos 根据牛顿第二定律有： mgsin mg cos ma得运动员沿 AB 下滑时加速度的大小为： a gsin g cos 5.2 m/s 2(2)运动员从 A 滑到 C 的过程中，克服摩擦力做功为：W mg cos ( ) mgd mg
12、 (d )500 JH hsin H htan 由动能定理得： mg(H h) W mv12 C2得运动员滑到 C 点时速度的大小 vC10 m/s(3)在从 C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为 t，h gt2， t12 2hg下滑过程中克服摩擦力做功仍为 W500 J根据动能定理得： mg(H h) W mv2，12v2gH h 2Wm运动员在水平方向的位移： x vt 2gH h 2Wm 2hg2 2 h 2 6h h 32 9当 h3 m 时，水平位移最大. 4(1)495 N (2)25 J (3)7 050 J (4)见解析解析 (1)在 C 点时，据牛顿第二定律有 Mg FNC M ，vC2R解得： FNC495 N根据牛顿第三定律，雪橇在 C 点时对雪道的压力： FNC FNC495 N(2)设雪橇在 BC 段克服摩擦力做的功为 WBC，从 A 到 C 对雪橇和游客的整体运用动能定理可得： Pt Mgh2 Mg cos WBC Mv ，解得： WBC25 Jh1sin 12 C2
