1、1第 5 讲 椭圆学习目标【目标分解一】掌握椭圆的定义及应用【目标分解二】会求椭圆的标准方程（解答第一问）【目标分解三】椭圆的几何性质应用【目标分解四】直线与椭圆的位置关系重点 性质综合应用 、直线与椭圆的位置关系合作探究 随堂手记【课堂互动探究区】【目标分解一】椭圆的定义及应用【例 1】(1)设 F1， F2分别是椭圆 E： x2 1(0 b1)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 E 相交于y2b2A， B 两点，且| AF2|，| AB|，| BF2|成等差数列，则| AB|( )A. B1 C. D23 43 53(2)已知 F1、 F2是椭圆 C： 1( a b0)的两个焦点， P
2、为椭圆 C 上的一点，且 PF1 PF2，若x2a2 y2b2PF1F2的面积为 9，则 b_若再增加条件“ PF1F2的周长为 18”，则 a=_【规律总结 1】(1)椭圆定义的应用范围确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆解决与焦点有关的距离问题(2)焦点三角形的应用周长问题面积问题【我会做】1(1)已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点为 F1， F2，离心率为 ，过 F2的直线 l 交 C 于x2a2 y2b2 33A， B 两点若 AF1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为( )3A 1 B y21x23 y22 x23C 1 D 1x212 y28 x212 y242.设 F1
3、， F2是椭圆 1 的两个焦点， P 是椭圆上的一点，且| PF1| PF2|21，则 PF1F2的面x29 y24积为( )2A4 B6 C2 D42 23已知两圆 C1：( x4) 2 y2169， C2：( x4) 2 y29，动圆在圆 C1内部且和圆 C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为_【目标分解二】求椭圆的标准方程【例 2】(1)(2017湖南)已知椭圆的中心在原点，离心率 e ，且它的一个焦点与抛物线 y24 x12的焦点重合，则此椭圆方程为( )A. 1 B 1x24 y23 x28 y26C. y21 D y21x22 x24(2)设 F1， F2分别是椭
4、圆 E： x2 1(0b0)的左、右焦点， M 为直线 y2 b 上的一点， F1MF2是x2a2 y2b2等边三角形，则椭圆 C 的离心率为( )A B714 77C D277 3714(3)已知点 F1， F2分别是椭圆 x22 y22 的左、右焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么| PF1 |的最小值是( )PF2 A0 B 1C2 D2 2【规律总结 3】(1)求椭圆离心率的方法直接求出 a， c 的值，利用离心率公式直接求解列出含有 a， b， c 的齐次方程(或不等式)，借助于 b2 a2 c2消去 b，转化为含有 e 的方程(或不等式)求解(2)利用椭圆几何性质的技巧【结合图
5、形，理清顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量内在联系】4【我能做对】1.已知椭圆 1( ab0)的一个焦点是圆 x2 y26 x80 的圆心，且短轴长为 8，x2a2 y2b2则椭圆的左顶点为( )A(3，0) B(4，0) C(10，0) D(5，0)2已知椭圆 mx24 y21 的离心率为 ，则实数 m 等于( )22A2 B2 或83C2 或 6 D2 或 83.(2017新余模拟)椭圆 C 的两个焦点分别是 F1， F2，若 C 上的点 P 满足| PF1| |F1F2|，则 椭圆32C 的离心率 e 的取值范围是( )A e B e C. e D0b0)的一个焦点为 F，63 x2a
6、2 y2b2过 F 且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 A、 B 两点，| AB| .233(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线 y kx2 与椭圆交于 C、 D 两点，若以线段 CD 为直径的圆过点 E(1，0)，求 k 的值5(1)直线与椭圆位置关系判断的步骤联立直线方程与椭圆方程； 消元得出关于 x(或 y)的一元二次 方程；当 0 时，直线与椭圆相交【注意隐含的条件比如上题说的椭圆交于 C、 D 两点，必须保证 0】；当 0 时，直线与椭圆相切；当 0 时，直线与椭圆相离(2)直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点为 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，则|AB| (k 为直
7、线斜率，k0)【我能做对】 已知椭圆 1( a b0)的左焦点为 F( c，0)，离心率为 ，点 M 在椭圆上且x2a2 y2b2 33位于第一象限，直线 FM 被圆 x2 y2 截得的线段的长为 c，| FM| .b24 433(1)求直线 FM 的斜率；(2)求椭圆的方程【我要挑战】(2016高考全国卷甲改编)已知 A 是椭圆 E： 1 的左顶点，斜率为 k(k0)的直x24 y23线交 E 于 A， M 两点，点 N 在 E 上， MA NA.(1)当| AM| AN|时， 求 AMN 的面积； (2)当 2|AM| AN|时，证明： 23 4k2 k3k2 46【课后巩固区】1(201
8、7江西五市八校二模)已知正数 m 是 2 和 8 的等比中项 ，则圆锥曲线 x2 1 的焦点坐标为( y2m)A( ，0) B(0， )3 3C( ，0)或( ，0) D(0， )或( ，0)3 5 3 52椭圆的焦点为 F1， F2，过 F1的最短弦 PQ 的长为 10， PF2Q 的周长为 36，则此椭圆的离心率为( )A. B 33 13C. D23 633已知 P 为椭圆 1 上的一点， F1， F2为两焦点， M， N 分别为圆( x3) 2 y21 和圆( x3)x225 y2162 y24 上的点，则| PM| PN|的最小值为( )A5 B7C13 D154(2017湖北八校联
9、考)设 F1， F2分别为椭圆 1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点x29 y25在 y 轴上，则 的值为( )|PF2|PF1|A. B514 513C. D49 595(2017福建省毕业班质量检测)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( )A. B5 12 33C. D22 636如图，椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1， F2， P 点在椭圆上，若 | PF1|4， F1PF2120，x2a2 y22则 a 的值为( )7A2 B3C4 D57 (2017贵阳模拟)若椭圆 1( ab0)的离心率为 ，短轴长为 4，则椭圆
10、的标准方程为x2a2 y2b2 32_8 (2017安徽黄山一模)已知圆( x2) 2 y21 经过椭圆 1( ab0)的一个顶点和一个焦点，则x2a2 y2b2此椭圆的离心率 e_9（2017 全国 12 题）已知 F1、 F2是椭圆的两个焦点，满足 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭MF1 MF2 圆离心率的取值范围是_10(2017安徽江南十校联考)椭圆 C： 1( ab0)的右顶点为 A，经过原点 O 的直线 l 交椭圆 Cx2a2 y2b2于 P、 Q 两点，若| PQ| a， AP PQ，则椭圆 C 的离心率为_11【2017 浙江，2】椭圆2194xy的离心率是A13B53C23D
11、5912.【2017 课标 1，文 12】设 A、 B 是椭圆 C：21xym长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB=120，则 m 的取值范围是A (0,9)B (0,39,)C 14D 413.【2017 课标 II，文 20】设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C 错误！未找到引用源。 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 2N(1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q在直线 3x上，且 1PQ.证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 814.【2017 北京，文 19】 已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2,0)，B(2,0)，焦点在 x 轴上，离心率为32（）求椭圆 C 的方程；（）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M， N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点E.求证： BDE 与 BDN 的面积之比为 4:516.【2017 江苏，17】 如图,在平面直角坐标系 xOy中,椭圆2:1(0)xyEab的左、右焦点分别为1F, 2,离心率为1,两准线之间的距离为 8.点 P在椭圆 上，且位于第一象限，过点 1F作 直线 1P的垂线 l,过点 作直线 2PF的垂线 2l.（1）求椭圆 E的标准方程；（2）若直线 的交点 Q在椭圆 E上,求点 P的坐标.9
