1、1第 6 讲 双曲线及其性质学习目标目标分解一：掌握双曲线的定义及标准方程目标分解二：掌握双曲线的几何性质重点【课堂互动探究区】【目标分解一】双曲线的定义及标准方程【例 1】1.(2017孝感质检) ABC 的顶点 A(5，0)， B(5，0)， ABC 的内切圆圆心在直线 x3 上，则顶点 C的轨迹方程是_2.(2017东北三校联合模拟)与椭圆 C： 1 共焦点且过点(1， )的双曲线的标准方程为( )y216 x212 3A x2 1 B y2 1y23 x212C. 1 D x21y22 x22 y23【我会做】1. 已知圆 C：( x3) 2 y24，定点 A(3，0)，则过定点 A
2、且和圆 C 外切的动圆圆心 M 的 轨迹方程为_2.【2016 课标 1，5 】已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值x2m2+n y23m2n范围是A.(1,3) B.(1, ) C.(0,3) D.(0, )3 33.分别求出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为 12，离心率为 ；54(2)焦距为 26，且经过点 M(0，12)；2【目标分解二】 双曲线的几何性质【例 2】1.设双曲线 x2 1 的两个焦点为 F1， F2， P 是双曲线上的一点，且| PF1| PF2|34，则 PF1F2y28的面积等于( )A10 B83 3C8 D165
3、 52.(2017云南省第一次统一检测)设 F1、 F2是双曲线 C： 1 的两个焦点，点 P 在 C 上，且x29 y2m 0，若抛物线 y216 x 的准线经过双曲线 C 的一个焦点，则| | |的值等于( )PF1 PF2 PF1 PF2 A2 B62C14 D16【归纳总结】:【例 3】1.(2016高考天津卷)已知双曲线 1( a0， b0)的焦距为 2 ，且双曲线的一条渐近线与直线x2a2 y2b2 52x y0 垂直，则双曲线的方程为( )A. y21 B x2 1x24 y24C. 1 D 13x220 3y25 3x25 3y2202.已知 F1， F2是双曲线 C： 1(
4、a0， b0)的两个焦点， P 是 C 上一点，若| PF1| PF2|6 a，且 PF1F2最x2a2 y2b2小内角的大小为 30，则双曲线 C 的渐近线方程是( )A. xy0 B x y02 2C x2y0 D2 xy03【我会做】1.渐近线方程为 y x，且经过点(4， )，双曲线的标准方程： 12 3【归纳总结】:与双曲线 1 共渐近线的可设为 ( 0)；x2a2 y2b2 x2a2 y2b2若渐近线方程为 y x，则可设为 ( 0)；ba x2a2 y2b2若过两个已知点，则可设为 1( mn0)x2m y2n【例 4】1.【2017 课标 1，15】已知双曲线 C：21xyab
5、（ a0， b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、 N 两点.若 MAN=60，则 C的离心率为_.2.(2016高考全国卷甲)已知 F1， F2是双曲线 E： 1 的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF1与 x 轴垂直，x2a2 y2b2sin MF2F1 ，则 E 的离心率为( )13A. B232C. D23【课后分层巩固区】1若实数 k 满足 0b0，椭圆 C1的方程为 1，双曲线 C2的方程为 1， C1与 C2的离心率之积为 ，则 C2x2a2 y2b2 x2a2 y2b2 32的渐近线方程为( )A x y0 B xy02 2C x2y0 D2 xy08.(2015高考全国卷)已知 A， B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为5120，则 E 的离心率为( )A B25C D3 29.已知点 F 是双曲线 1( a0， b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双x2a2 y2b2曲线交于 A， B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取 值范围是_
