1、1第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系学习目标目标分解一：掌握直线与圆的位置关系及其应 用目标分解二：理解圆的切线与弦长问题目标分解三：圆与圆的位置关系及其应用重难点 圆的切线与弦长问题合作探究 学生随堂手记【课前自主复习区】1直线与圆的位置关系设直线 l： Ax By C0( A2 B20)，圆：( x a)2( y b)2 r2(r0)，d 为圆心( a， b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 .方法位置关系 几何法 代数法相交相切相离2.圆与圆的位置关系设圆 O1：( x a1)2( y b1)2 r (r10)，21圆 O2：( x a2)2
2、( y b2)2 r (r20)2方法位置关系几何法：圆心距 d 与 r1， r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离外切相交内切内含3.常用结论2(1)当两圆相交(切)时,两圆方程(2,yx项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程.(2)过圆 x2 y2 r2上一点 P(x0， y0)的圆的切线方程 为 x0x+y0y=r2.过圆( x a)2( y b)2 r2上一点 P(x0， y0)的圆的切线方程为( x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2过圆 x2 y2 r2外一点 M(x0， y0)作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程为 x0x+y0y=r
3、2求圆的弦长的常用方法几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则 代数法：运用根与系数的关系及弦长公式：设直线与圆的交点为 A(x1， y1)， B(x 2， y2)，则| AB| 注意：常用几何法研究圆的弦长有关问题【双基自测】1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.( )(2)若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切.( )(3)“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2 y2=1 相交”的必要不充分条件.( )(4)过圆 O:x2 y2 r2外一点 P(x0， y0)作圆的两条切线,切点为 A,B,
4、则 O,P,A,B 四点共圆且直线AB 的方程是 x0x+y0y=r2.( )(5)联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方 程.( )2. 直线 x y10 与圆( x1) 2 y21 的位置关系是( )A相切 B直线过圆心C直线不过 圆心，但与圆相交 D相离3若直线 x y10 与圆( x a)2 y22 有公共点，则实数 a 的取值范围是( )A3，1 B1，3C3，1 D(，31，)4圆 Q： x2 y24 x0 在点 P(1， )处的切线方程为( )3A x y20 B x y403 3C x y40 D x y203 335若直线 x y2 被圆( x a)2 y24 所截得的弦长为 2 ，则实数 a 的值为( )2A1 或 B1 或 33C2 或 6 D0 或 46. 已知圆 C1： x2 y22 mx4 y m250 与圆教 材 习 题 改 编C2： x2 y22 x2 my m230，若圆 C1与圆 C2相外切，则实数 m_7(2015高考湖南卷)若直线 3x4 y50 与圆 x2 y2 r2(r0)相交于 A， B 两点，且 AOB120( O 为 坐标原点)，则 r_8.已知两圆相交于点 A(1,3)和 B(m,1),两圆的圆心都在直线 x-y+ 2c=0 上,则 m+c 的值等于 .
