1、高考大题标准练(一)满分 75 分，实战模拟，60 分钟拿下高考客观题满分！ 姓名：_ 班级：_ 1(2015重庆卷)已知函数 f(x) sin2x cos2x.12 3(1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象当 x时，求 g(x)的值域2，解：(1)f(x) sin2x cos2x12 3 sin2x (1cos2 x)12 32 sin2x cos2x12 32 32sin ，(2x 3) 32因此 f(x)的最小正周期为 ，最小值为 .2 32(2)由条件可知：g(x )sin .(x 3)
2、 32当 x 时，有 x ，2， 36，23从而 sin ，(x 3) 12，1那么 sin Error!Error!.(x 3) 32故 g(x)在区间 上的值域是 .2， 1 32 ，2 32 2(2016新课标全国卷)等差数列 an中，a 3a 44，a 5a 76.(1)求a n的通项公式；(2)设 bna n，求数列b n的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9 0，2.62.解：(1)设数列a n的首项为 a1，公差为 d，由题意有Error!解得Error!所以a n的通项公式为 an .2n 35(2)由(1)知，b n .2n 35 当 n1,2,3 时，
3、1 1，证明当 x(0,1)时，1( c1) xcx.(1)解：由题设，f (x)的定义域为(0 ，)，f(x) 1，令 f(x)0，解得 x1.1x当 0x1 时，f( x)0，f(x )单调递增；当 x1 时，f (x)0，f( x)单调递减(2)证明：由(1)知，f(x)在 x 1 处取得最大值，最大值为 f(1)0.所以当 x1 时，ln xx1.故当 x(1，)时，ln xx1，ln 1，1x 1x即 1 x.x 1ln x(3)证明：由题设 c1，设 g(x)1(c1)xc x，则 g(x) c 1c xln c.令 g(x) 0，解得 x0 .lnc 1ln cln c当 xx 0 时，g(x )0，g(x) 单调递增；当 xx 0 时，g(x )0，g(x) 单调递减由(2)知 1 c，故 0x 01.c 1ln c又 g(0)g(1)0，故当 0x1 时，g( x)0.所以当 x(0,1)时，1(c1) xc x.
