1、2016 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 的值在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间2 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx=33 （3 分）下列计算中正确的是（ ）Aaa 2=a2 B2aa=2a 2 C （2a 2） 2=2a4 D6a 83a2=2a44 （3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A
2、摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球5 （3 分）运用乘法公式计算（x +3） 2 的结果是（ ）Ax 2+9 Bx 26x+9 Cx 2+6x+9 Dx 2+3x+96 （3 分）已知点 A（a， 1）与点 A（5 ，b ）关于坐标原点对称，则实数 a、b的值是（ ）Aa=5，b=1 Ba=5，b=1 Ca=5 ，b= 1 Da=5，b= 17 （3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D8 （3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件 4 5 6 7 8数
3、人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5 、6 、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、69 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）A B C2 D210 （3 分）平面直角坐标系中，已知 A（2，2） 、B（4，0） 若在坐标轴上取点 C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分
4、）计算 5+（3 ）的结果为 12 （3 分）某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000 用科学记数法表示为 13 （3 分）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1 ，2 ，4，5，5 ，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 14 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE处，AD与 CE 交于点 F若B=52 ，DAE=20，则FED的大小为 15 （3 分）将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（b 为常
5、数）的图象若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0x3，则 b 的取值范围为 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则 BD 的长为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程：5x+2=3（x+2）18 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE19 （8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（
6、1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 （2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数20 （8 分）已知反比例函数 y= （1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（k 0）只有一个公共点，求 k 的值；（2）如图，反比例函数 y= （1x 4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积21 （8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E（1）
7、求证：AC 平分DAB；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD= ，求 的值22 （10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙 20 10 40+0.05x2 80其中 a 为常数，且 3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y 2 万元，直接写出y1、y 2 与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23 （10
8、分）在ABC 中， P 为边 AB 上一点（1）如图 1，若ACP=B，求证：AC 2=APAB；（2）若 M 为 CP 的中点，AC=2如图 2，若PBM=ACP，AB=3 ，求 BP 的长；如图 3，若ABC=45 ， A=BMP=60，直接写出 BP 的长24 （12 分）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方（1）如图 1，若 P（1，3） ，B（4，0） 求该抛物线的解析式；若 D 是抛物线上一点，满足DPO=POB ，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点当点 P 运
9、动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由2016 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2016武汉）实数 的值在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出 接近的有理数，进而得出答案【解答】解：1 2，实数 的值在：1 和 2 之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键2 （3 分） （2016武汉）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax 3 B
10、x3 Cx3 Dx=3【分析】分式有意义时，分母 x30，据此求得 x 的取值范围【解答】解：依题意得：x30，解得 x3，故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零 （2）分式无意义的条件是分母等于零3 （3 分） （2016武汉）下列计算中正确的是（ ）Aaa 2=a2 B2aa=2a 2 C （2a 2） 2=2a4 D6a 83a2=2a4【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用单项式除以
11、单项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 3，错误；B、原式=2a 2，正确；C、原式=4a 4，错误；D、原式=2a 6，错误，故选 B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分） （2016武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答【解答】解：A摸出的是 3 个白球是不
12、可能事件；B摸出的是 3 个黑球是随机事件；C摸出的是 2 个白球、1 个黑球是随机事件；D摸出的是 2 个黑球、1 个白球是随机事件，故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5 （3 分） （2016武汉）运用乘法公式计算（x+3） 2 的结果是（ ）Ax 2+9 Bx 26x+9 Cx 2+6x+9 Dx 2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（x+3） 2=x2+6x+9，故选：C【点评】本题考查了
13、完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式6 （3 分） （2016武汉）已知点 A（a，1）与点 A（5 ，b ）关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）Aa=5，b=1 Ba=5，b=1 Ca=5 ，b= 1 Da=5，b= 1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点 A（a， 1）与点 A（5，b）关于坐标原点对称，a=5，b= 1故选 D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数7 （3 分） （2016武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D【分析】找
14、到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8 （3 分） （2016武汉）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件 4 5 6 7 8数人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5 、6 、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是 =6；平均数是： =6；
15、故选 D【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数9 （3 分） （2016武汉）如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）A B C2 D2【分析】取 AB 的中点 O、AC 的中点 E、BC 的中点 F，连结OC、OP、OM、OE、OF、 EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB= BC=4，则 OC= AB=2，OP= AB=2，再根据等腰三角形的性质得OMPC，则CMO=90，于是根据圆周角定理得到点 M 在以 OC 为直径的圆上，
