1、第 1 页（共 24 页）2016 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 的值在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间2 （3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx=33 （3 分）下列计算中正确的是（ ）Aaa 2=a2 B2aa=2a 2 C （2a 2） 2=2a4 D6a 83a2=2a44 （3 分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事
2、件是不可能事件的是（ ）A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球5 （3 分）运用乘法公式计算（x +3） 2 的结果是（ ）Ax 2+9 Bx 26x+9 Cx 2+6x+9 Dx 2+3x+96 （3 分）已知点 A（a， 1）与点 A（5 ，b ）关于坐标原点对称，则实数 a、b的值是（ ）Aa=5，b=1 Ba=5，b=1 Ca=5 ，b= 1 Da=5，b= 17 （3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D8 （3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工
3、零件 4 5 6 7 8第 2 页（共 24 页）数人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5 、6 、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、69 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）A B C2 D210 （3 分）平面直角坐标系中，已知 A（2，2） 、B（4，0） 若在坐标轴上取点 C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题（本大题共 6
4、个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算 5+（3 ）的结果为 12 （3 分）某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000 用科学记数法表示为 13 （3 分）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1 ，2 ，4，5，5 ，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 14 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE处，AD与 CE 交于点 F若B=52 ，DAE=20，则FED的大小为 15 （3 分）将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折第
5、3 页（共 24 页）至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0x3，则 b 的取值范围为 16 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则 BD 的长为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程：5x+2=3（x+2）18 （8 分）如图，点 B、 E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE19 （8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据
6、调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 第 4 页（共 24 页）（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数20 （8 分）已知反比例函数 y= （1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（k 0）只有一个公共点，求 k 的值；（2）如图，反比例函数 y= （1x 4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积21 （8 分）如图，点
7、 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD= ，求 的值22 （10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200第 5 页（共 24 页）乙 20 10 40+0.05x2 80其中 a 为常数，且 3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y 2 万元，直接写出y1、y 2 与 x
8、的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由23 （10 分）在ABC 中， P 为边 AB 上一点（1）如图 1，若ACP=B，求证：AC 2=APAB；（2）若 M 为 CP 的中点，AC=2如图 2，若PBM=ACP，AB=3 ，求 BP 的长；如图 3，若ABC=45 ， A=BMP=60，直接写出 BP 的长24 （12 分）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方（1）如图 1，若 P（1，3） ，B（4，0） 求该抛物线的解析式；若 D 是抛物线
9、上一点，满足DPO=POB ，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由第 6 页（共 24 页）第 7 页（共 24 页）2016 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2016武汉）实数 的值在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间【解答】解：1 2，实数 的值在：1 和 2 之间故选：B2 （3 分） （2016武汉）若代数式 在实数范围内有意义，则
10、实数 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx=3【解答】解：依题意得：x30，解得 x3，故选：C3 （3 分） （2016武汉）下列计算中正确的是（ ）Aaa 2=a2 B2aa=2a 2 C （2a 2） 2=2a4 D6a 83a2=2a4【解答】解：A、原式=a 3，错误；B、原式=2a 2，正确；C、原式=4a 4，错误；D、原式=2a 6，错误，故选 B4 （3 分） （2016武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可第 8 页（共 24 页）能事件的是（ ）A摸出的是 3 个
11、白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球【解答】解：A摸出的是 3 个白球是不可能事件；B摸出的是 3 个黑球是随机事件；C摸出的是 2 个白球、1 个黑球是随机事件；D摸出的是 2 个黑球、1 个白球是随机事件，故选：A5 （3 分） （2016武汉）运用乘法公式计算（x+3） 2 的结果是（ ）Ax 2+9 Bx 26x+9 Cx 2+6x+9 Dx 2+3x+9【解答】解：（x+3） 2=x2+6x+9，故选：C6 （3 分） （2016武汉）已知点 A（a，1）与点 A（5 ，b ）关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）
12、Aa=5，b=1 Ba=5，b=1 Ca=5 ，b= 1 Da=5，b= 1【解答】解：点 A（a， 1）与点 A（5，b）关于坐标原点对称，a=5，b= 1故选 D7 （3 分） （2016武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D第 9 页（共 24 页）【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A8 （3 分） （2016武汉）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5 、6 、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6【解
13、答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，则中位数是 =6；平均数是： =6；故选 D9 （3 分） （2016武汉）如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）A B C2 D2【解答】解：取 AB 的中点 O、AC 的中点 E、BC 的中点 F，连结OC、OP、OM、OE、OF、 EF，如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC=2 ，AB= BC=4，OC= AB=2，OP= AB=
14、2，第 10 页（共 24 页）M 为 PC 的中点，OMPC，CMO=90 ，点 M 在以 OC 为直径的圆上，点 P 点在 A 点时，M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时，M 点在 F 点，易得四边形CEOF 为正方形， EF=OC=2，M 点的路径为以 EF 为直径的半圆，点 M 运动的路径长 = 21=故选 B10 （3 分） （2016武汉）平面直角坐标系中，已知 A（2，2） 、B（4，0） 若在坐标轴上取点 C，使 ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A5 B6 C7 D8【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（2，2） 、B（4，0） AB=2 ，若 AC
15、=AB，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点（含 B 点） ，即（0，0） 、 （4，0） 、 （0，4） ，点（0，4）与直线 AB 共线，满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 1 个；若 BC=AB，以 B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点（A 点除外） ，即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个；若 CA=CB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC 是等腰三第 11 页（共 24 页）角形的 C 点有 2 个；综上所述：点 C 在坐标轴上， ABC 是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 5个故选 A二、填空题（本大题共 6 个小题，
16、每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） （2016武汉）计算 5+（ 3）的结果为 2 【解答】解：原式=+（53）=2，故答案为：212 （3 分） （2016武汉）某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000用科学记数法表示为 6.310 4 【解答】解：将 63 000 用科学记数法表示为 6.3104故答案为：6.310 413 （3 分） （2016武汉）一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1，1 ，2 ，4，5，5 ，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 【解答】解：一个质地均匀的小正方体由 6 个面，其中标有数字 5 的
17、有 2 个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率= = 故答案为： 14 （3 分） （2016武汉）如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F若B=52，DAE=20 ，则FED 的大小为 36 第 12 页（共 24 页）【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D= D=52 ，EAD= DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180 EADD=108，FED=10872=36 ；故答案为：36 15 （3 分） （2016武汉）将函数 y=2x+b（b 为
18、常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y=|2x+b|（b 为常数）的图象若该图象在直线 y=2 下方的点的横坐标 x 满足 0x3，则 b 的取值范围为 4b2 【解答】解：y=2x+b ，当 y2 时，2x+b2，解得 x ；函数 y=2x+b 沿 x 轴翻折后的解析式为y=2x+b ，即 y=2xb，当 y2 时，2xb2，解得 x ； x ，x 满足 0x3， =0， =3，b=2，b= 4，b 的取值范围为4b 2故答案为4b2第 13 页（共 24 页）16 （3 分） （2016武汉）如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90，AB=3，
19、BC=4，CD=10，DA=5 ，则 BD 的长为 2 【解答】解：作 DMBC，交 BC 延长线于 M，连接 AC，如图所示：则M=90，DCM+CDM=90，ABC=90 ，AB=3 ，BC=4，AC 2=AB2+BC2=25，CD=10，AD=5 ，AC 2+CD2=AD2，ACD 是直角三角形，ACD=90 ，ACB+DCM=90 ，ACB=CDM，ABC=M=90，ABCCMD， = ，CM=2AB=6，DM=2BC=8，BM=BC+CM=10，BD= = =2 ，故答案为：2 第 14 页（共 24 页）三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分） （2016武汉）解方程
20、：5x+2=3 （x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=218 （8 分） （2016武汉）如图，点 B、E、C 、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE【解答】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC 与DEF 中，ABCDEF（SSS） ，ABC=DEF ，ABDE19 （8 分） （2016武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，第 15 页（共 24 页）绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了
21、50 名学生，其中最喜爱戏曲的有 3 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 72 （2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数【解答】解：（1）本次共调查学生：48%=50（人） ，最喜爱戏曲的人数为：506%=3（人） ；“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为： 100%=36%，“体育”类人数占被调查人数的百分比为： 18%30%36%6%=20%，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 36020%=72；故答案为：50，3，72（2）20008%=160（人） ，答：估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数约有 160 人20 （
22、8 分） （2016武汉）已知反比例函数 y= （1）若该反比例函数的图象与直线 y=kx+4（k 0）只有一个公共点，求 k 的值；（2）如图，反比例函数 y= （1x 4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2个单位长度，得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积第 16 页（共 24 页）【解答】解：（1）解 得 kx2+4x4=0，反比例函数的图象与直线 y=kx+4（k0 ）只有一个公共点，=16+16k=0，k=1；（2）如图所示，C 1 平移至 C2 处所扫过的面积=2 3=621 （8 分） （2016武汉）如图，点 C 在以 AB
23、为直径的 O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD= ，求 的值第 17 页（共 24 页）【解答】 （1）证明：连接 OC，CD 是O 的切线，CDOC，又CDAD ，ADOC，CAD=ACO，OA=OC，CAO=ACO，CAD=CAO，即 AC 平分 DAB；（2）解：连接 BE、BC 、 OC，BE 交 AC 于 F 交 OC 于 H第 18 页（共 24 页）AB 是直径，AEB=DEH=D=DCH=90，四边形 DEHC 是矩形，EHC=90即 OCEB ，DC=EH=
24、HB ，DE=HC，cosCAD= = ，设 AD=4a，AC=5a，则 DC=EH=HB=3a，cosCAB= = ，AB= a，BC= a，在 RTCHB 中，CH= = a，DE=CH= a，AE= = a，EF CD， = = 22 （10 分） （2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙 20 10 40+0.05x2 80第 19 页（共 24 页）其中 a 为常数，且 3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分
25、别为 y1 万元、y 2 万元，直接写出y1、y 2 与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【解答】解：（1）y 1=（ 6a）x20， （0x200 ）y2=10x400.05x2=0.05x2+10x40 （0x80） （2）对于 y1=（6a）x20，6a0，x=200 时，y 1 的值最大=（1180200a）万元对于 y2=0.05（x100） 2+460，0x80，x=80 时，y 2 最大值=440 万元（3）（1180 200a）=440 ，解得 a=3.7，（1180200a）440，解得
26、a3.7，（1180200a）440，解得 a3.7，3a5 ，当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同当 3a3.7 时，生产甲产品利润比较高当 3.7a5 时，生产乙产品利润比较高23 （10 分） （2016武汉）在ABC 中，P 为边 AB 上一点（1）如图 1，若ACP=B，求证：AC 2=APAB；（2）若 M 为 CP 的中点，AC=2如图 2，若PBM=ACP，AB=3 ，求 BP 的长；如图 3，若ABC=45 ， A=BMP=60，直接写出 BP 的长第 20 页（共 24 页）【解答】解：（1）ACP=B，A=A ，ACPABC， ，AC 2=APAB；（2）取 A
27、P 在中点 G，连接 MG，设 AG=x，则 PG=x，BG=3 x，M 是 PC 的中点，MGAC，BGM=A，ACP= PBM，APCGMB， ，即 ，x= ，AB=3，AP=3 ，PB= ；过 C 作 CHAB 于 H，延长 AB 到 E，使 BE=BP，设 BP=x第 21 页（共 24 页）ABC=45 ，A=60，CH= ，HE= +x，CE 2=（ +（ +x） 2，PB=BE，PM=CM ，BM CE，PMB= PCE=60=A，E=E，ECPEAC ， ，CE 2=EPEA，3+3 +x2+2 x=2x（x + +1） ，x= 1，PB= 1第 22 页（共 24 页）24
28、（12 分） （2016武汉）抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方（1）如图 1，若 P（1，3） ，B（4，0） 求该抛物线的解析式；若 D 是抛物线上一点，满足DPO=POB ，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点当点 P 运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）将 P（1，3） ，B（4，0）代入 y=ax2+c，得，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2 ；如图 1，当点 D 在 OP 左侧时，由DPO= POB，得DPOB，D 与
29、P 关于 y 轴对称，P（1， 3） ，得 D（1，3） ；当点 D 在 OP 右侧时，延长 PD 交 x 轴于点 G作 PH OB 于点 H，则 OH=1，PH=3DPO= POB，PG=OG第 23 页（共 24 页）设 OG=x，则 PG=x，HG=x 1在 RtPGH 中，由 x2=（ x1） 2+32，得 x=5点 G（5，0） 直线 PG 的解析式为 y= x解方程组 得 ， P（1，3） ，D（ ， ） 点 D 的坐标为（ 1，3）或（ ， ） （2）点 P 运动时， 是定值，定值为 2，理由如下：作 PQ AB 于 Q 点，设 P（m，am 2+c） ，A （t，0） ，B（t，0） ，则at2+c=0，c=at 2PQ OF， ，OF= = = =amt+at2同理 OE=amt+at2OE+OF=2at 2=2c=2OC =2第 24 页（共 24 页）
