1、高三数学易错题重做（7）1若三角形内切圆半径为 ,三边长为 ，则三角形的面积为 , 根据类比思想,若rcba, )(2cbarS空间四面体内切球的半径为 ,四个面的面积分别为 ,则四面体的体积为 R431,S. )(34321SSRV2某时钟的秒针端点 到中心点 的距离为 ，秒针均匀地绕点 旋转，当时间 时，点 与钟AO5cmO0tA面上标 的点 重合将 两点间的距离 表示成 的函数，则 _.其中 B， ()d(s)td6t，10sin6t3. 已知二次函数 ，已知函数 的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，则xxf21)( )(xf. m4.若不等式 对于任意正实数 x， y 总成立，则实
2、数 的最小值是_ 210843 kxy k36log5设 f(x)|2x 2|，若 0ab，且 f(a)f(b)，则 ab 的取值范围是 . )2,0(6在平面直角坐标系 中，已知平面区域 ，则平面区域Oy 1,|),( xyyxA且的面积为 . ),(|2,(xB 217设实数 满足 则 的取值范围是 ,xy05y ， ， ， xyu2310,28设 是定义在 上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，则)(fR)(fx. 0)5(4)3(21ff9已知 ，且 在区间 有最小值，无最大值，()sin063fxf， ()fx63，则 _ 14310已知圆 ，点 ，直线 .2:9Cxy(5,0)A:
3、20lxy求与圆 相切，且与直线 垂直的直线方程；ks5uCl在直线 上（ 为坐标原点） ，存在定点 （不同于点 ） ，满足：对于圆 上任一点 ，都有OABACP为一常数，试求所有满足条件的点 的坐标.PB解：设所求直线方程为 ，即 ，2yxb0yb直线与圆相切， ，得 ，所求直线方程为 2|315235yx方法 1：假设存在这样的点 ，(,0)Bt当 为圆 与 轴左交点 时， ；PCx3|3|2PtA当 为圆 与 轴右交点 时， ，(,)|8依题意， ，解得， （舍去） ，或 。 |3|28tt5t 95t下面证明 点 对于圆 上任一点 ，都有 为一常数。9(,0)5BCPBA设 ，则 ，
4、，(,)Pxy22x222291818()9(57)95502xyxxBA从而 为常数。 35A方法 2：假设存在这样的点 ，使得 为常数 ，则 ，(,0)tP22PBA ，将 代入得，22()5xtyxy229x，即29(15)x对 恒成立， 2(5)340txt3, ，解得 或 （舍去） ，20,349t59t15t所以存在点 对于圆 上任一点 ，都有 为常数 。 (,)5BCPBA3511已知函数 ， ，322()(1)5fxkx2()1gxkx其中 kR（I）设函数 若 在区间 上不单调，求 的取值范围；()()pxfgx()p(0,3)k（II）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实
5、数 ，存在惟一,0.qfk1x的非零实数 （ ） ，使得 成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明2x121()qxk理由解析：（I）因 ， ，因32()()()(5)Pfgk23(1)(5)pxxk在区间 上不单调，所以 在 上有实数解，且无重根，由 得()px0,30px, 0p221(5),kx，令 有 ，记 则91243x21,tx,7t9(),htt在 上单调递减，在 上单调递增，所以有 ，于是 ，ht1,33,76,0h216,10x得 ，而当 时有 在 上有两个相等的实根 ，故舍去，所以52kk0p,；,（II）当 时有 ；0x23(1)5qxfxkx当 时有 ，因为当 时不合题意，因此 ，gk00k下面讨论 的情形，记 A ，B= （）当 时， 在 上单调递增，k(,)5,1qx,所以要使 成立，只能 且 ，因此有 ， （）当 时， 在21qx2xAB51qx上单调递减，所以要使 成立，只能 且 ，因此 ，综合（）0,1q20xAB5k（） ；5k当 时 A=B，则 ，即 使得 成立，因为 在110,x2,21qxqx上单调递增，所以 的值是唯一的；0,2同理， ，即存在唯一的非零实数 ，要使 成立，所以 满足题意1x21()x215k
