1、第 4 题 ：供题人： 辽宁沈阳王勇题目：求 的值域xycos2in答案： 3,解答人： 辽宁沈阳王勇 田行健法一：几何法【构选圆和直线斜率】设 ，则动点 的轨迹是单位圆 ，问题转化求定点)0,2(sin,co(QxPP12yx到单位上任意点 连线斜率的取值范围.当直线 PQ 与单位圆相切时分别取最大与最小值。Q故，易 知 30OP,2,121OPk3,即函数的值域为 3,（注：也可以利用圆心到直线的距离不小于半径求斜率 ，如果你愿意的话，联立方程用k判别式亦可）解答人： 辽宁沈阳王勇 安徽宿州高杰法二：辅助角【利用三角函数的有界性】-在下最喜欢的方法，也是最为通用的方法。变形为 ，由辅助角公
2、式得，yxxy2cossin,cos2（因为 ，不必在乎 的值） ，利于三角21)i(,)sin(1xR函数的有界性，即由 ，解得)si(2yx 3y解答人： 辽宁沈阳王勇 安徽蚌埠王成功法三：万能公式【利用判别式】令 ，则由万能公式得tx2tan 2231cos2intttxy整理成关 t 的二次方程由 解得0124y3y02t(化为 之后，亦可以用均值不等式，或才用导数来求解）23ty解答人： 辽宁沈阳王勇 安徽张峰法四：平方【利用同角关系式，再求导】， （4cos1)cos2(in2xxy 41cos4122 txu）1t求导 ， ，知 为函数最大值，所以22 )4(5tu2,0tt 30u即 ，得3102y3y【平方之法，可能欠严密了】解答人： 辽宁沈阳王勇 广东汕头高良华法五：直接求导数没商量 2)cos(1)cos2(in2 xxy令 ，得 ，解得 或0 1k3k23当 取最大值kx233当 取最小值 解答人： 辽宁沈阳王勇 广东汕头高良华法六：平方换元广东汕头李京会 方法七：构造向量数量积注：本题供题和执笔解答主要是王勇老师，解答人的梳理是吉林刘彦永对一题的多解的追求，是对于数学思维最大限度的考量，也是最有效的训练，这是其中的一个目的，当然方法多了我们就有得选了，下一题交给你了。 3cos21inxy还有别的方法吗？
