1、第46讲线面平行与面面平行,考试要求1.空间中线面平行、面面平行的判定定理、性质定理及有关性质(B级要求)；2.运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题(B级要求).,1.(必修2P41练习2改编)若直线ab，且b平面，则直线a与平面的位置关系为_.,答案a平面或a平面,诊 断 自 测,2.(教材改编)下列命题中不正确的有_(填序号).,若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面；若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b.解析中a可以在过b的平面内；中a与内的直线可能
2、异面；中两平面可相交；中由直线与平面平行的判定定理知b，正确.答案,3.设l，m为直线，为平面，且l，m，则“lm”是“”的_条件.,解析当平面与平面平行时，两个平面内的直线没有交点，故“lm”是“”的必要条件；当两个平面内的直线没有交点时，两个平面可以相交，lm是的必要不充分条件.答案必要不充分,4.(必修2P45习题9改编)已知，是三个不重合的平面，那么与的位置关系为_.,答案平行,5.(教材改编)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_.,解析连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，
3、,则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行,1.线面平行的判定定理和性质定理,知 识 梳 理,这个平面内,交线,2.面面平行的判定定理和性质定理,相交直线,相交,交线,考点一直线与平面平行的判定与性质,(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：GH平面PAD.证明(1)连接EC，,四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点.又F是PC的中点，FOAP，FO平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF.,(2)连接FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，OH平面PAD.又FHOHH，FH、
4、OH平面OHF，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.,(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.,(1)证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)解如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，,且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从
5、而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB8，EB2得EBABKBDB14，,规律方法判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa).,【训练1】 如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形.,证明CD平面EFGH，CD平面BCD，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四边形EFGH为平行四边形.CDEF，HEAB，HE
6、F为异面直线CD和AB所成的角.又CDAB，HEEF.平行四边形EFGH为矩形.,考点二平面与平面平行的判定与性质【例2】 (2018镇江模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：,(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.,(2)E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A
7、1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.,规律方法证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,【训练2】 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面BDC1平面AB1D1.,证明在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD1BC1，AD1平面BDC
8、1，BC1平面BDC1，所以AD1平面BDC1.同理可证B1D1平面BDC1.又因为AD1B1D1D1，AD1，B1D1都在平面AB1D1内，所以平面AB1D1平面BDC1.,考点三平行关系的综合应用,A1E平面ADC1.证明如下：由AD平面BCC1B1，得ADBC.在正三角形ABC中，D是BC的中点.在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D，E分别是BC，B1C1的中点，所以B1BDE，B1BDE.,又B1BAA1，且B1BAA1，所以DEAA1，且DEAA1.所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1AD.又EA1平面ADC1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC
9、1.,【例32】 (一题多解)(2018盐城模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.,解法一存在点E，且E为AB的中点时，DE平面AB1C1.下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，,则DFB1C1，又DF平面DEF，B1C1平面DEF，B1C1平面DEF，AB的中点为E，连接EF，ED，则EFAB1，AB1平面DEF，B1C1，AB1平面AB1C1，B1C1AB1B1，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.,法二假设在棱AB上存在点E，
10、使得DE平面AB1C1，如图，取BB1的中点F，连接DF，EF，ED，则DFB1C1，又DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1，DF平面AB1C1，又DE平面AB1C1，DEDFD，平面DEF平面AB1C1，,EF平面DEF，EF平面AB1C1，又EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1，EFAB1，点F是BB1的中点，点E是AB的中点.即当点E是AB的中点时，DE平面AB1C1.,规律方法(1)“探索”在于由未知到已知，由变化到确定.找平行关系时多借助中点、中位线、平行四边形等图形或关系的平行性质.题目的本质仍是线与面的平行关系.(2)利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.,
