1、第四章 静定刚架,特点：在刚结点处：1) 各杆段不能发生相对移动和相对转动。保持角度不变；2) 因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。,1、刚架的定义 刚架是由若干直杆组成，全部或部分结点为刚结点的结构。可以分为平面刚架和空间刚架。,4-1 静定平面刚架的组成特点及类型,(a),(b),(c),下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。,2、刚架的类型,1)悬臂式,第四章 静定刚架,(d),(e),刚架结构优点：,（1）内部有效使用空间大；（2）整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。,2)简支式,3)三铰式,第四章
2、静定刚架,4) 组合式,第四章 静定刚架,静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求支座反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。,第四章 静定刚架,在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。,第四章 静定刚架,于是,对O点取矩即得：,第四章 静定刚架,分段：根据荷载不连续点、结点分段。定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。求值：由截面法，求出各控制截面的内力值。画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标，号；竖标大致成比例。,4-3 刚架的内力分析及内力图的绘制, 取整体为隔离体， 由平衡条件：,第四章
3、 静定刚架, 作弯矩图：,AD杆：AC段无载荷区，,CD段无均布载荷；,(左侧受拉),第四章 静定刚架,BE杆：B端一约束力，弯矩为一直线。,(右侧受拉),第四章 静定刚架,DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。,(上边受拉),峰值,叠加：与二次抛物线叠加,第四章 静定刚架, 剪力图：根据已知反力或约束力求出杆端的剪力。,第四章 静定刚架, 轴力图：,AD杆：,DE杆：,EB杆：,第四章 静定刚架, 内力校核：,截刚架任一部分为隔离体，看是否满足静力平衡条件。,第四章 静定刚架,例 计算图示悬臂刚架，并作内力图。,第四章 静定刚架,解：（1）计算支座反力,第四章 静定刚架,（2）计
4、算各杆端截面力，绘制各杆M图,1）杆CD,结点D,2）杆DB,2qa2,M图,M图,第四章 静定刚架,3)杆BE,M图,M图,4）杆AB,第四章 静定刚架,2qa2,M图,（3）绘制结构M图,也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图,第四章 静定刚架,Q 图,N 图,（4）绘制结构Q图和N图,第四章 静定刚架,作刚架Q、N图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,MCqa2/2+ QCBa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2
5、 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0Y0，NCAqa/2,第四章 静定刚架,1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。,qL,qL,2q,2q,6q,二、弯矩图的快速绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。,第四章 静定刚架,2、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。,qL2/2,qa2/2,qa2/2,注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行,ql2/2,第四章 静定刚架,1 反力计算1） 整体对左底铰建立矩平
6、衡方程 MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1)2） 对中间铰C建立矩平衡方程 MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2)解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3） 再由整体平衡 X=0 解得 XA=-0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 绘制弯矩图,qa2,注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！,1/2qa2,0,3、三铰刚架弯矩图,第四章 静定刚架,4、对称性的利用 对称结构在正对称荷载作用下，反力和内力（M，N）呈正对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力（M，N）都呈反对称分布。,ql2/8,第四章 静定
7、刚架,20,20,80,80,第四章 静定刚架,FQ,FN,例：,求解支座力,第四章 静定刚架,第四章 静定刚架, 作弯矩图(分段作)：,AD杆：,(左侧受拉),叠加得：,DC杆的中点弯矩,(上边受拉),DC杆：,(上边受拉),DC杆：DC受均布载荷作用，弯矩图为 二次抛物线。,第四章 静定刚架, 剪力图和轴力图,DC杆的轴向为n方向， DC杆的竖直方向为t方向.,第四章 静定刚架,D端：,第四章 静定刚架,C端：,第四章 静定刚架,第四章 静定刚架,内力图正误判断,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线凸
8、向即q指向,Q=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,第四章 静定刚架,第四章 静定刚架,第四章 静定刚架,第四章 静定刚架,少求或不求反力速绘弯矩图,1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部
9、分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图,根 据,第四章 静定刚架,第四章 静定刚架,第四章 静定刚架,240,第四章 静定刚架,FPa,FPa,第四章 静定刚架,已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。,反 问 题,本章小结 、要求了解组成刚架的构件及构件的受力特征；刚结点的传力、位移特征；简单刚架和复合刚架的概念；内力正负号规定。 、熟练掌握并能灵活地应用静力平衡条件计算简单刚架的内力，进一步巩固直杆的区段叠加法,作弯矩图的方法；掌握复合刚架的内力计算和内力图制作方法、途径。 、刚架内力计算基本步骤： （）计算刚架的支座反力和约束力； （）计算杆端力； （）作内力图（弯矩图剪力图轴力图）； （）校核。,第四章 静定刚架,课后思考,1、如何快速作出静定刚架的弯矩图？,P55：思考题4.7、4.9。 习题4.14、4.20、4.28、4.29 4.32 (注：作业须准时完成上交）,第四章 静定刚架,
