1、第三章 均值方差分析与资产资产定价模型,吴东立经济管理学院金融教研室E-mail：,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,本章内容提要,1、有效边界2、最小方差组合3、资产配置线（CAL）4、最优投资组合5、证券市场线6、资本市场线7、CAPM,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,第一节 均值-方差分析,人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
2、,投资组合的核心问题就是资产配置（asset allocation）,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,投资组合理论,资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏好所选择的适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称作权重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该资产。因此，所有权重之和为1。投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。因为，不仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不同资产的风险-收益特征也是不同的。 选择投资组合可以降低投资风险 套期保值（hedging） 分散化（diversification）,第四章 均值方差分
3、析与资本资产定价模型,（一）基本假定,现代投资组合理论 (Markowitz,1952)Harry M. Markowitz, 1952, Portfolio Selection, Journal of Finance, 7,77-91投资者对收益和风险的态度的两个基本假设： 1、不满足性 2、厌恶风险,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,续,不满足性 投资者在其余条件相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的组合。厌恶风险投资者在其余条件相同的情况下，将选择标准差较小的组合。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,（二）“可行集”或“机会集”,所谓投资组合，是指由一系列资
4、产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。 投资组合的两种替代表示（1）不同资产的投资比重；（2）“期望收益率-标准差”图上的一个点。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,续,二种证券组合时，可行集为一条曲线；三种或三种以上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,可行集,假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记 为彼此之间的协方差记为 （当i=j时， 表示方差）
5、， 表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差就应当是：,资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,可行集,可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。,N,可行集,B,H,A,图3.1可行集,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,（三） “有效集”(efficient set)或“有效边界” (efficient frontier),投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：1、在给定的各种风险条
6、件下，提供最大预期收益率；2、在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。(同时成立）满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或“有效边界”。可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界.,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,Markowitz组合选择模型解的性质,风险与收益的关系：没有无风险证券的情形,无效前沿,有效前沿,最小方差组合,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,有效集,我们先考虑第一个条件。在图3.1中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合（Minimum Varian
7、ce Portfolio）。同样，没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于N和H之间的上方边界上的组合集。 我们再考虑第二个条件，在图3.1中，各种组合的预期收益率都介于组合A和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言，能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界（Minimum Variance Frontier）。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,（四）有效集的数学推导,优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求
8、解以下的二次规划：,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,有效集,第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。 对于每一给定的 ，可以解出相应的标准差 ，每一对 构成标准差预期收益率图（图3.2）的一个坐标点，这些点就连成图3.1中的曲线。同样可以从数学证明，这条曲线是双曲线，这就是最小方差曲线。 最小方差曲线内部（即右边）的每一个点都表示这n种资产的一个组合。其中任何点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。这也就是曲线向左凸的原因。,第四章
9、 均值方差分析与资本资产定价模型,最小方差组合的有效边界,E(r),Efficientfrontier,GlobalminimumvariancePortfolio(MVP),Minimumvariancefrontier,Individualassets,St. Dev.,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,1,1,2,- Cov(r1r2),W1,=,+,- 2Cov(r1r2),W2,= (1 - W1),s2,s2,最小方差组合1,s22,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,最小方差组合2 : = .2,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,rp = .6733(.10) +
10、 .3267(.14) = .1131,p,= (.6733)2(.15)2 + (.3267)2(.2)2 +,2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2),1/2,p,= .0171,1/2,= .1308,s,最小方差组合3 : = .2时的收益与风险,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,最小方差组合4 : = -.3,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,rp = .6087(.10) + .3913(.14) = .1157,p,= (.6087)2(.15)2 + (.3913)2(.2)2 +,2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3),1/2,
11、p,= .0102,1/2,= .1009,s,s,最小方差组合5 : =.3时的收益与风险,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,(五)无差异曲线,投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于预期收益率与风险。预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。引入无差异曲线以反映效用水平，一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,无差异曲线,不满足和厌恶风险者的无差异曲线,承受高风险要求高的风险补偿，所以无差异曲线是递增的；边际效用递减原理，所以无差异曲线是向右下方凸的。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,无差异曲线,
12、无差异曲线的特征： 1、无差异曲线的斜率为正； 2、无差异曲线是向下凸的； 3、同一投资者有无限多条无差异曲线； 4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。注意：无差异曲线的斜率越大，投资者越厌恶风险。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,投资者的投资效用函数,投资效用函数(U)：效用函数的形式多样，目前金融理论界使用比较广泛的是：其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典型值在2至4之间。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,投资者的投资效用函数,在完美市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但不同投资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策也不尽相同
13、。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,(六)最优投资组合的选择,确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点O，所图3.2所示。 效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。 对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险收益偏好决定的。从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜
14、率越小，因此其最优投资组合越接近B点。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,最优投资组合的选择,I3,I2,I1,O,N,B,H,A,图3.2最优投资组合,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,组合选择与风险厌恶,E(r),Efficientfrontier ofrisky assets,Morerisk-averseinvestor,U,U,U,Q,P,S,St. Dev,Lessrisk-averseinvestor,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,(七)包含无风险资产的最优投资组合,在前面分析中，我们假定所有证券及证券组合都是有风险的，而没有考虑到无风险资产的情况。我们也没
15、有考虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。而在现实生活中，这两种情况都是存在的。为此，我们要分析在允许投资者进行无风险资产的情况下，对资产配置问题进行扩展。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,1、无风险资产的定义,首先，无风险资产应没有任何违约可能。由于所有的公司证券从原则上讲都存在着违约的可能性，因此公司证券均不是无风险资产。 其次，无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违约风险，但对于特定的投资者而言，并不是任何政府债券都是无风险资产。例如，对于一个投资期限为1年的投资者来说，期限还有10年的国债就存在着风险。因为他不能确切地知道这种证券在一年后将值多少钱。事
16、实上，任何一种到期日超过投资期限的证券都不是无风险资产。 综合以上两点可以看出，严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,2、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形,为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组成的投资组合的预期收益率和风险。 假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为 和 ，它们的预期收益率分别为 和 ，它们的标准差分别等于 和 ，它们之间的协方差为 。根据 和 的定义，我们有 。根据无风险资产的定义，
17、我们有 和 都等于0。这样，我们可以算出该组合的预期收益率 为：,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,续,该组合的标准差（ ）为： 由上式可得：,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,续,最终得到：,A,B,图3.3 无风险资产和风险资产的组合,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本配置线（CAL）,风险资产与无风险资产的决策-Allocating Capital Between Risky & Risk Free Assets资本配置线-Capital Allocation Line CAL：通过对无风险资产和风险资产组合分配所获得的收益和风险的各种组合。,第四章 均值方差分析与
18、资本资产定价模型,风险资产与无风险资产的决策：举例,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,风险资产与无风险资产的决策：举例续1 -预期收益率,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,风险资产与无风险资产的决策：举例续2 -Possible Combinations,E(r),E(rp) = 15%,rf =7%,22%,0,P,F,c,E(rc) = 13%,C,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,风险资产与无风险资产的决策：举例续3-组合的方差,当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。,第四章 均值方差分析与资本资产定
19、价模型,风险资产与无风险资产的决策：举例续4,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,以无风险利率借款投资于股票，设借款50%组合的股票组合为150%，结果为：rc = (-.5) (.07) + (1.5) (.15) = .19c = (1.5) (.22) = .33那么，所构建的资产组合对应的就是资本配置线上P右侧的点。,风险资产与无风险资产的决策：举例续5-CAL的均衡,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,风险资产与无风险资产的决策：举例续5-CAL的均衡续,E(r),E(rp) = 15%,rf = 7%,p = 22%,0,P,F,) S = 8/22,E(rp) -,rf
20、= 8%,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,续,一般来说，非政府投资者不能按照无风险利率借入资金。贷款人为了避免借款人的违约风险，会要求高于无风险利率的利率。假定借款利率为9%，那么对P右侧的组合来说，其方差报酬率（资本配置线的斜率）为资本配置线在P点处被折弯了。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,风险资产与无风险资产的决策：举例续5-CAL的均衡续-高于无风险利率借款的情形,E(r),9%7%,) S = .36,) S = .27,P,p = 22%,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,2投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形,假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的。
21、根据前面的分析可得，B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上，如图3.4所示。如果我们仍用 和 代表风险资产组合的预期收益率和标准差，则前面的结论同样适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图3.4中，这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、B线段上。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,图3.4 无风险资产和风险资产组合的组合,A,B,C,D,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,最优风险组合,引入无风险资产后，有效集将发生重大变化。在图3.5中，弧线CD代表马科维茨有效集，A点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点O，使AT直线与弧线CD相切于O点。
22、O点所代表的组合称为切点处投资组合。 O点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于AO线段的左上方。换句话说，AO线段的斜率最大，即这条资本配置线的方差报酬率最高因此O点代表的组合被称为最优风险组合(optimal risky portfolio）。 无论哪种类型的投资者，都愿意选择组合O作为风险组合，原因在于组合O对应的资本配置线最陡峭，即每单位风险对应的收益率最高。投资者之间的差异体现在组合O与无风险资产在整个投资组合中构成的比例不同。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,无风险贷款对
23、有效集的影响,图3.5 允许无风险贷款时的有效集,A,D,O,C,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资产配置线与有效边界,M,E(r),CAL (Globalminimum variance),CAL (A),CAL (P),P,A,F,P,P&F,A&F,M,A,G,P,M,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,习题,组合中证券的构成主要包括风险股票（X）、股票指数基金（M）与国库券。这些证券的主要指标包括：X与M之间的相关系数是-0.2.1.绘出X与M的投资机会组合2.求出最优风险组合O的预期收益率与标准差3.计算由国库券与组合O构成的投资组合所对应的资本配置线的斜率4.假定投资者
24、将2/9（即22.22%）的投资资金投资于风险组合O，剩下的资金投资于国库券。试计算整个投资组合的构成。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,作业,股票A、B的收益与风险如表，其相关系数为0.5。已知无风险利率为4%，求最优风险资产组合。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,第二节 资本资产定价模型（CAPM）,资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是
25、现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。它是现代金融学的奠基石，该模型对于资产风险与其收益率之间的关系给出了精确的预测。它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。模型使得我们能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,续,资本资产定价模型由美国经济学家WF Sharpe博士于20世纪60年代中期首次提出， Sharpe博士因此荣获1990年诺贝尔经济学奖。William F. Sharpe, 1964, “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Con
26、ditions of Risk ”, Journal of Finance, 19, 425-442,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,小知识：1990年诺贝尔经济学奖,1990年度诺贝尔经济学奖授予三位美国经济学家:哈里马科威茨、威廉夏普和默顿米勒。诺贝尔委员会认为, “他们对现代金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格”。这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证券投资总量中，如何使各种资产的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又
27、怎样影响证券的价格。,威廉夏普(WILLIAM F. SHARPE) (1934-),默顿米勒(MERTON M. MILLER) (1923-2000),哈里马科维茨(HARRY M. MARKOWITZ) (1927-),第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,一、基本假定,1、存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。所有投资者都只是价格的接受者price takers，单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响即完全竞争市场.2、只考虑单期Single-period投资，即所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为资产组合.3、投资对象仅限于公开市
28、场上交易的金融资产，还假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的资产.4、没有税收和交易成本.5、信息可以无成本地传达给所有投资者.6、所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化.7、一致性预期homogeneous expectations，即所有投资者对证券和经济局势的看法都一致，也即投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,二、资本市场线 （CML）,（一）分离定理 在上述假定的基础上，我们可以得出如下结论： 1根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合（最优风险组合）都是相同的（见第一
29、节图3.5的O点），从而每个投资者的线性有效集都是一样的。 2由于投资者风险收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同。 由此我们可以导出著名的分离定理： 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本市场线,分离定理可从图3.6中看出，在图3.6，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O1点，表明他将借入资金投资于风险资产组合上，I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O2点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组
30、合。虽然O1和O2位置不同，但它们都是由无风险资产（A ）和相同的最优风险组合（O）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本市场线,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本市场线,（二）市场组合（Market portfolio） 根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论：在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个非零的比例。 这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的最优风险组合（O）。如果某种证券在O组合中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券预期收益率上升，一直到在最终
31、的最优风险组合O中，该证券的比例非零为止。 同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在最优风险组合中的比例也将下降直至对其需求量等于其供给量为止。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本市场线,因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。这样，在均衡时，最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组合（Market Portfolio）中各证券的构成比例。 所谓市场组合是指由所有证券构成的
32、组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值等于该证券总市值除以所有证券的市值的总和。 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M代替O来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,（三）共同基金原理,市场组合是所有投资者持有的、建立在相同投资结构之上的资产组合，因而体现了证券市场中所有的相关信息。意味着投资者无需费尽心机地去做个别投资项目的研究，他们只需持有市场组合就可以了。或者说，投资者需要做的就是复制市场组合。 如果投资者的投资范围仅限于资本
33、市场，而且市场是有效的，那么市场组合就大致等于最优风险组合。于是单个投资者就不必费那么多劲进行复杂的分析和计算，只要持有指数基金和无风险资产就可以了。 如果我们把货币市场基金看作无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金，这就是共同基金定理。 因此，消极投资策略是有效的。消极投资策略也被称为共同基金原理mutual fund theorem。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本市场线,（四）资本市场线 按资本资产定价模型的假设，我们就可以很容易地找出有效组合风险和收益之间的关系。如果我们用M代表市场组合，用代表无风险利率，
34、从出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资本市场线（Capital Market Line），如图3.7所示。任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其它所有组合都将位于资本市场线的下方。 从图3.7可以看出，资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差 ，即 ，由于资本市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为：,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本市场线,图3.7 资本市场线,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,CML举例,假设市场组合由A、B、C构成，有关数据为：1各自所占比重分别为0.1、0.5和0
35、.4；2预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；3方差分别为0.035、0.067和0.05；4协方差分别为COV(ra,rb)=0.043、 COV(ra,rc)=0.028、 COV(rb,rc)=0.059. 求均衡状态下的CML方程。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,续,计算如下：E(rm)=0.116；m2 =0.05524； m =0.235；rf =0.03；SML的斜率为 (0.116-0.003)/0.235= 0.37则CML为： E (rp) = 0.03 +0.37p,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,三、证券市场线（SML）,资本市场线反映的是有效
36、组合的预期收益率和标准差之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间应存在怎样的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。 根据上章内容，我们可以得出市场组合标准差的计算公式为： 其中 和 分别表示证券i和j在市场组合中的比例。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,证券市场线,上式可以展开为： 根据协方差的性质可知，证券i跟市场组合的协方差 等于证券i跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数： 如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风险证券，并代入，可得：,第四章 均值方差分析与资本资产定
37、价模型,证券市场线,由此可见，在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。这就是说，自身风险较高的证券，并不意味着其预期收益率也应较高；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率也就较低。单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组合的协方差。 由此我们可以得出如下结论：具有较大值的证券必须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。在均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为： 这就是著名的证券市场线（security market line），它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系，,证券市场线的斜率是市场组合的风险溢价,第
38、四章 均值方差分析与资本资产定价模型,系数,= COV(ri,rm) / m2体现的是具体的某个证券对市场组合风险的贡献度。大于1意味着投资于该证券要承担高于市场组合的波动敏感度；小于1意味着其相对于市场组合波动水平不敏感，是保守型投资。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,证券市场线,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,BW 公司的Lisa Miller 想计算该公司股票的期望收益率. Rf =6% ， RM = 10%. beta = 1.2. 则 BW 股票的期望收益率是多少?,Determination of the Required Rate of Return,第四章 均值
39、方差分析与资本资产定价模型,RBW = Rf + j(RM - Rf)RBW = 6% + 1.2(10% - 6%)RBW = 10.8%公司股票期望收益率超过市场期望收益率， 因为 BW的 beta 超过市场的 beta (1.0).,BWs 期望收益率,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,a系数（alpha）,证券市场线可以帮助我们评估投资的业绩。如果beta值既定，即投资风险一定，证券市场线提供了能够补偿投资者投资风险与货币时间价值所要求的预期收益率。因此，如果CAPM有效，那么公平定价的资产就会位于证券市场线上。定价较低的资产，即在其beta值一定的前提下，其预期收益率高于CAP
40、M所推导出的结果，位于证券市场线的上方。同理，定价较高的资产就会位于证券市场线的下方。资产的实际预期收益率与其公平收益率之间的差额就是资产的a系数。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,证券市场线,系统风险 (Beta),Rf,期望收益率,移动方向,移动方向,Stock Y (价格高估),Stock X (价格低估),第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,例题,假定市场的预期收益率为14%，一只股票的beta值为1.2，国库券利率是6%。利用证券市场线，我们可以得到该股票的预期收益率：=6+1.2*（14-6）=15.6%如果有人预期该股票的实际收益率会达到17%，那么股票的a系数就为1
41、.4%。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,证券市场线与A系数为正的一只股票,证券市场线,beta,14%,17%,15.6%,1.0,1.2,M,a,股票,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,习题,1、股票XYZ的预期收益率为12%，beta值为1.0。股票ABC的预期收益率为13%，beta值为1.5，并且市场的预期收益率是11%，无风险利率是5%。按照资本资产定价模型，应当购买哪种股票？每种股票的a系数是多少？绘制出两种股票的证券市场线，并在图上表明每种股票的a系数。2、无风险利率是8%，市场组合的预期收益率是16%。一公司正在考虑一项新的投资，该投资的预期beta值为1.3。
42、这个投资项目的预期收益率应当达到多大？如果投资的内部收益率是19%，那么投资项目的a系数是多少。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,CML与SML,资本市场线描述了有效组合（由最优风险组合与无风险资产所构成的整个组合）的市场溢价与组合标准差之间的函数关系。标准差可以有效地衡量组合的风险。证券市场线则描述了单个资产的风险溢价与资产风险之间的函数关系。用于评估单个资产风险的不是该资产的标准差，而是资产对整个组合的标准差的贡献。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,CML与SML,与CML一样，SML也可以用于描述有效组合的收益率与风险的关系。 与CML不同的是，SML还可以描述单个证券的
43、收益率与风险的关系，即所有证券都可以在SML上找到对应的点。SML给出有效组合的预期收益率与标准差之间的线性关系，SML同时给出单个证券和有效组合的期望收益率与贝塔值之间的线性关系。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,续,对SML而言，有效组合在期望收益率贝塔值坐标图中的位置与单个证券一样，都在SML上。但对CML而言，单个证券在期望收益率标准差坐标图中的位置与有效组合不一样，单个证券不会落在CML上，而是在CML的下方。原因在于，与有效组合相比，具有相同总风险的单个证券只能获得较小的期望收益率。单个证券的总风险中有一部分是没有回报的非系统风险，而有效组合的总风险中不包含非系统风险，因此
44、有效组合能获得较高的期望收益率。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,四、资本资产定价模型的应用及局限,资本资产定价模型是建立在严格的假设前提下的。这些严格的假设条件在现实的世界中很难满足。那么，该理论在现实中如何应用呢？ （一）CAPM 的应用 CAPM模型认为，只要我们确定三个变量：该资产的 、市场组合的预期收益（ ）和无风险利率（ ），就可以确定任何一项资产在金融市场上的预期收益（ ）。 表示为：,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本资产定价模型的应用及局限,例：计算英特尔公司的预期收益 英特尔（Intel）公司是专业生产芯片的厂商。该公司在纳斯达克市场上市交易代码为：INT
45、C。 设该公司的百特系数为1.5，美国股市的市场组合的收益率为8%，当前美国国债的利率是3%，求解英特尔公司股票的预期收益。解答： 也就是说，投资人在承担了英特尔公司股票的风险之后，希望能够10.5%的预期收益率。许多公司就把该公司股票的预期收益率作为衡量公司任何一项重大投资时所要求的最低收益率。这些大公司的财务部门每年都会公布当年测算项目盈亏收益所用的贴现率，其实就通过CPAM模型测得的公司股票的预期收益率。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本资产定价模型的应用及局限,例：英特尔公司是否应该在华投资新建芯片厂 假设英特尔公司在考虑是否要来中国投资建设一座新的芯片工厂。该工厂的总投资
46、为25亿美元，预期在建成之后的三年时，每年可以获得净收入10亿美元。英特尔公司是否应该在华投资新建这座工厂呢？ 我们可以利用上例中得出的预期收益率，并通过净现值（或称NPV法则）分析得出以下结论：（单位亿美元） 净现值的计算结果为负数，表示如果英特尔公司用25亿美元去金融市场回购本公司股票所获得的预期收益，超过了用25亿美元来中国投资新建芯片厂的预期收益。因此，该项目应该被否决。,第四章 均值方差分析与资本资产定价模型,资本资产定价模型的应用及局限,例：摩根大通曼哈顿银行的介入 假设摩根大通曼哈顿银行向英特尔公司提出：愿意向该公司在华芯片厂项目提供年利率5%的优惠贷款。英特尔公司是否应该改变决定呢？ 我们仍然通过净现值来分析这个建议，但是改用贷款利率来贴现现金流。 如果我们用5%的贷款利率来对这个项目的现金流进行贴现，就会发现这个项目从亏损0.35亿美元变成了盈利2.2亿美元。 有了这笔优惠贷款，英特尔公司是否就开工建设这个项目呢？,
