1、- 1 -高三年级第一次模拟考试文科数学一选择题（125=60）1.设函数 x2y=4-的定义域 ，函数 y=ln(1-x)的定义域为 ,则 （ ）ABA=（A） （1,2） （B） (1, （C） （- 2,1） （D）-2,1)2下列有关命题的说法错误的是( )A若“ p q”为假命题，则 p， q 均为假命题 B “x1”是“ x1”的充分不必要条件C “sin x ”的必要不充分条件是“ x ” 12 6D若命题 p： x0R， x 0，则命题非 p： xR， x20，且 a1)的图象经过定点(1,3)； (2)已知 xlog 23, 4y ，则 x2 y 的值为 3；83(3)若 f
2、(x) x3 ax6，且 f(2)6，则 f(2)18； (4)f(x) x( )为偶函数；11 2x 12(5)已知集合 A1,1， B x|mx1，且 BA，则 m 的值为 1 或1.三解答题（70 分）17已知命题 p： 1，命题 q： x22 x1 m20)，若 p 是 q 的充分不必要条|1x 12 |件，求实数 m 的取值范围18已知集合 A x|1 x3，集合 B x|2m x1 m(1)当 m1 时，求 A B； (2)若 AB，求实数 m 的取值范围；(3)若 A B，求实数 m 的取值范围- 4 -19.已知函数 ()ecosxf（1）求曲线 在点 处的切线方程；y(0,)
3、f（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值()fx,220.已知函数 ,且 21,0xccf298f(1) 求实数 c 的值；(2) 解不等式 1fx21.已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 万部还需另投入 16 万美元设公司一年内共生产该款手机 x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且 R(x)Error!(1)写出年利润 W(万美元)关于年产量 x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润22已知函数 f(x) axln x， g(x)e x.(1)当 a0 时，求 f(
4、x)的单调区间；- 5 -(2)若不等式 g(x) 有解，求实数 m 的取值范围；x mx(3)定义：对于函数 y f(x)和 y g(x)在其公共定义域内的任意实数 x0，称| f(x0) g(x0)|的值为两函数在 x0处的差值证明：当 a0 时，函数 y f(x)和 y g(x)在其公共定义域内的所有差值都大于 2.高三文科数学第一次模拟答案一选择题： 1-5 D C D A D 6-10 A A B C B 11-12 D B二填空题： 13.(0,1， 14. 10 15. 7 16. (1)(2)(4)三解答题17. 解 11 110 21 x3，|1x 12 | x 12 x 1
5、2 p：1 x3； x22 x1 m20)x(1 m)x(1 m)2.18. 解： (1)当 m1 时， B x|2 x2， 则 A B x|2 x3(2)由 AB 知Error!解得 m2，即实数 m 的取值范围为(，2(3)由 A B，得若 2m1 m，即 m 时， B，符合题意；13若 2m1 m，即 m 时，需Error!或Error!13得 0 m 或，即 0 m .13 13综上知 m0，即实数 m 的取值范围为0，)19. () ；（）最大值 1；最小值 .1y220. 【解析】 （1）因为 ,所以 ；0cc- 6 -由 ,即 , 298fc312c（2）由（1）得由 得,18f
6、x当 时,解得 ,02142x当 时,解得 ,1x58所以 的解集为 18f5|48x21. 解： (1)当 040 时， W xR(x)(16 x40) 16 x7 360.40 000x所以 WError!(2)当 040 时， W 16 x7 360，40 000x由于 16 x2 1 600，40 000x 40 000x 16x当且仅当 16 x，即 x50(40，)时，取等号，40 000x所以此时 W 有最大值 5 760.因为 6 1045 760，所以当 x32 时， W 取得最大值 6 104 万元22. (1)解 f(x)的定义域是(0，)， f( x) a (x0)1x
7、当 a0 时， f( x)0， f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，由 f( x)0，解得 x ，1a- 7 -则当 x(0， )时， f( x)0， f(x)单调递增，1a当 x( ，)时， f( x)0， f(x)单调递减1a综上，当 a0 时， f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时， f(x)在(0， )上单调递增，在( ，)上单调递减1a 1a(2)解 由题意：e x 有解，即 ex x m 有解，因此只需 m xe x ， x(0，)x mx x x有解即可设 h(x) xe x ，xh( x)1e x 1e x( )xex2x x 12x 2 1，x12x 12 2且
8、 x(0，)时 ex1，1e x( )0，即 h( x)0，故 h(x)在(0，)上单x12x调递减 h(x) h(0)0，故 m0.(3)证明 当 a0 时， f(x)ln x， f(x)与 g(x)的公共定义域为(0，)，|f(x) g(x)|ln xe x|e xln xe x x(ln x x)设 m(x)e x x0，则 m( x)e x10， x(0，)，m(x)在(0，)上单调递增， m(x) m(0)1.又设 n(x)ln x x， x(0，)， n (x) 1，1x当 x(0 ,1)时， n( x)0， n(x)单调递增，当 x(1，)时， n( x)0， n(x)单调递减，所以 x1 为 n(x)的极大值点，即 n(x) n(1)1，故| f(x) g(x)| m(x) n(x)1(1)2.即公共定义域内任一点差值都大于 2.
