1、第3章 混凝土受弯构件 3-1受弯构件的构造要求 3-2受弯构件正截面承载力计算 3-3受弯构件斜截面承载力计算 3-4受弯构件变形与裂缝计算,建筑结构基础,第3章 混凝土受弯构件,正截面：与受弯构件纵轴线相垂直的截面称为正截面。,受弯构件：截面上同时受到弯矩M和剪力V 的构件。,典型受弯构件：梁、板等。,梁、板,斜截面：与受弯构件纵轴线倾斜成某一角度的截面称为斜截面。,第3章 混凝土受弯构件,受弯构件一般要进行承载力能力极限状态计算和正常使用极限状态验算。 承载能力极限状态计算主要是： 正截面受弯承载力计算：按控制截面的弯矩设计值确定截面尺寸及纵向受力钢筋的数量。 斜截面受剪承载力计算：按控
2、制截面的剪力设计值复核截面尺寸，并确定截面抗剪所需的箍筋和弯起钢筋的数量。 正常使用极限状态验算主要是受弯构件进行承载能力极限状态计算之后，按正常使用极限状态的要求进行构件变形和裂缝宽度的验算。,第3章 混凝土受弯构件,1 截面尺寸和形式,3-1 受弯构件的构造要求,（1）梁的截面形式和尺寸,1）梁的截面形式,第3章 混凝土受弯构件,2）梁的截面尺寸,梁的截面高度可根据刚度要求按高跨比(hl0)来估计，比如简支梁高度一般为跨度的1/8/14。,为统一模板，方便施工，梁高h一般取50mm的模数递增，对于高度大于800mm的梁，取100mm的模数递增。 h=250mm、300mm、750mm、80
3、0mm、900mm等。,第3章 混凝土受弯构件,高宽比要求并非严格规定，宜根据具体情况灵活掌握。目前常用的梁宽有b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、240mm（砌体结构）、250mm等，之后以50mm的模数递增。,梁高确定后，宽度可以由常用的高宽比（ hb ）估计。,第3章 混凝土受弯构件,3）梁的支承长度,梁的支承长度应满足纵向受力钢筋在支座处的锚固长度要求，梁伸入砖柱、墙的支承长度应同时满足梁下砌体的局部承压强度。 梁高h500mm时，支承长度a180mm； h500mm时，a240mm。 当梁支承在钢筋混凝土梁（柱）上时，其支承长度a180mm。,第3章 混凝
4、土受弯构件,（2）板的截面形式和尺寸,1）板的截面形式,第3章 混凝土受弯构件,2）截面尺寸与混凝土强度,板的厚度一般可由跨厚比l0/h确定 (l0为板的计算跨度)，单向板大不大30，双向板不大于40，当板的荷载、跨度较大时可以适当减小。现浇板的厚度应符合最小厚度要求。,现浇混凝土板的最小厚度,第3章 混凝土受弯构件,现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位板宽（计算宽度取1m，即b=1000mm）进行计算。混凝土强度等级常用C20、C25、C30、C35、C40等。,第3章 混凝土受弯构件,3）板的支承长度,板的支承长度应满足板的受力钢筋在支座处的锚固长度要求： 现浇板搁置在砖墙上时，支承长度应
5、满足ah，且a120mm； 预制板的支承长度应满足： 搁置在砖墙上时，支承长度a100mm； 搁置在钢筋混凝土屋架或钢筋混凝土梁上时，a80mm。,第3章 混凝土受弯构件,2 混凝土保护层厚度与截面有效高度,（1）混凝土保护层厚度C ：从最外层钢筋外表面至截面边缘的垂直距离。构件受力钢筋混凝土保护层厚度不应小于钢筋直径。混凝土保护层的作用：保护钢筋不锈蚀；在火灾情况下，使钢筋的温度上升缓慢；是纵向受力钢筋与混凝土有较好的黏结。,分布钢筋,受力钢筋,第3章 混凝土受弯构件,混凝土保护层的最小厚度c（mm）,注：混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm； 钢筋混凝土基础宜设置混
6、凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫 层顶面算起，且不应小于40mm。,第3章 混凝土受弯构件,（2）截面有效高度h0 指梁受压边缘到下部纵向受拉钢筋合力作用点的距离，即：,as为下部纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离。bh0为有效截面面积。布置一排钢筋时：,梁：,板：,第3章 混凝土受弯构件,3 梁板的配筋,（1）梁的配筋,梁内钢筋布置,第3章 混凝土受弯构件,1）材料强度要求,钢筋：梁的纵向受力钢筋应采用HRB400、HRBF400、HRB500 、HRBF500级钢筋。 箍筋宜采用HPB300、 HRB400、HRBF400、HRB500、HRBF500钢筋，也可以采用HRB
7、335、HRBF335钢筋；混凝土：采用强等级400MPa及以上的钢筋时，混凝土强度等级不应低于C25；常用的C25、C30、C35、C40等。,第3章 混凝土受弯构件,2）纵向受力钢筋,梁高大于300mm时，d不应小于10mm；梁高小于300mm时，d不应小于8mm。常用直径为12mm、14mm、16mm、22mm、25mm、28mm等。同一构件中若采用不同直径的钢筋，直径应至少相差2mm。,梁上部纵筋水平方向净间距不应小于30mm和1.5d；下部纵向受力钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d。,伸入支座内的纵向钢筋不应少于2根。一排不满足构造要求时，可排成两排。,第3章 混凝土受弯构件,
8、3）弯起钢筋,弯起钢筋设置 弯筋是为保证斜截面强度而设置的，一般可将纵向受力钢筋弯起而形成，以满足斜截面抗剪、受弯需要，数量由计算确定。钢筋的弯起角度一般为45，当梁高h800mm时，采用60。,第3章 混凝土受弯构件,当纵向钢筋不能弯起时，可单独配置弯筋（也成鸭筋），承担斜截面弯矩和剪力，但不应采用浮筋。,鸭筋,浮筋,第3章 混凝土受弯构件,弯筋的锚固 弯筋的弯终点处应留有平行于梁轴线方向的锚固长度：受拉区不应小于20d，受压区不应小于10d。,第3章 混凝土受弯构件,弯筋的间距 第1排弯筋的弯起点到第2排弯筋的弯终点之间的距离不应大于箍筋的最大间距Smax。 靠近支座的第2排钢筋的弯终点到
9、支座边缘的距离不宜小于50mm，且不应大于Smax 。,第3章 混凝土受弯构件,4）箍筋,箍筋承受由弯矩和剪力在梁内（斜截面）产生的主拉应力作用。并与受力钢筋、架立钢筋形成钢筋箍筋，共同受力。优先采用箍筋承受斜截面剪力。,箍筋形式和肢数,封闭式,开口式,第3章 混凝土受弯构件,箍筋的肢数：当梁的宽度b150mm 时，可采用单肢；当b400mm，且一层内纵向受压钢筋不多于4根时，采用双肢箍筋 ；当b400mm ，且一层内的纵向受压钢筋多于3根，或当梁的宽度b400mm ，但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。,第3章 混凝土受弯构件,箍筋的直径,箍筋宜采用HRB400、HRB335级
10、，少量用HRB300级，常用直径为6、8、10mm。,为使钢筋具有较好的刚性，箍筋直径不宜太小：当梁高h800mm时，箍筋直径不宜小于8mm；当梁高h800mm时，箍筋直径不宜小于6mm；当配置有受压纵向钢筋时，箍筋直径不宜小于受压钢筋最大直径的1/4。,第3章 混凝土受弯构件,箍筋间距,箍筋主要承受斜截面剪力，间距不大，则斜裂缝可能不与箍筋相交，或者相交在根部不能充分发挥作用的位置，起不到应有的作用。因此，其间距应满足相应的要求。,第3章 混凝土受弯构件,箍筋的布置,配箍率应该计算确定。按计算不需要配置箍筋的梁，仍需满足相关的构造要求：,当截面高度h150mm时，可不设箍筋；当截面高度h30
11、0mm时，应沿梁全长设置箍筋；当截面高度为150mmh 300mm时，可仅在构件端部1/4范围内设置箍筋；但当构件中部1/2跨范围内有集中荷载时，则应沿梁全长设置箍筋。,第3章 混凝土受弯构件,架立钢筋,架立钢筋设置在受压区，起固定箍筋并与纵向受拉钢筋形成钢筋骨架的作用，同时承受混凝土收缩与温度变化带来的拉应力。 架立钢筋直径：梁跨度小于4m时，直径不宜小于8mm；梁跨度为46m时，直径不应小于10mm；当梁跨度大于6m时，不宜小于12mm。架立钢筋与受力钢筋的搭接长度：d架10mm时，搭接长度应100mm；d架10mm时，搭接长度应150mm。,第3章 混凝土受弯构件,梁侧构造钢筋（腰筋）,
12、腰筋设置在梁的侧面，主要承受温度变化与混凝土收缩引气的拉应力。梁的腹板高度大于450mm时，在梁两侧沿高度方向布置构造钢筋，每侧构造钢筋的截面面积不应小于腹板面积的0.1%，间距不宜大于200mm。,腰筋,腰筋宜用拉筋联系，拉筋直径与箍筋相同，间距取箍筋间距2倍。,第3章 混凝土受弯构件,（2）板的配筋,板中一般布置两种钢筋：受力钢筋与分布钢筋。当板嵌固在墙内，或板与梁现浇时，板端将产生负弯矩，应设置板面构造负筋。,第3章 混凝土受弯构件,受力钢筋,受力钢筋沿板的跨度方向，布置在截面受拉的一侧，配筋面积通过计算确定，通常按每米板宽所需钢筋面积As值选用钢筋的直径d与间距s。,分布钢筋,受力钢筋
13、，d=612mm，间距70200mm,板中受力钢筋通常采用HPB300、 HRB335、 HRB400钢筋。直径多为6、8、l0、12mm。钢筋间距一般为70200mm。当板厚h150mm时，不宜大于200mm；当板厚h150mm时，不宜大于1.5h和250mm。,板面构造钢筋直径不宜小于8mm，间距不宜大于200mm。,第3章 混凝土受弯构件,分布钢筋,分布钢筋，d=6、8mm，间距200250mm,受力钢筋,板中分布钢筋钢筋间距为200250mm，直径不宜小于6mm。单位宽度上分布钢筋的面积不宜小于受力钢筋面积的15%，且配筋率不宜小于0.15%。,分布钢筋垂直与板的受力方向，布置在受力钢
14、筋的内侧，其作用主要有：固定受力钢筋位置，形成钢筋网片，增加板的整体性，提高板的刚度；抵抗温度或收缩应力；将板面荷载均匀传递给受力钢筋。,第3章 混凝土受弯构件,（3）受弯构件其他构造要求,1）钢筋的锚固长度,受拉钢筋基本锚固长度计算公式：,lab 受拉钢筋基本锚固长度fy、fpy钢筋、预应力钢筋的抗拉强度设计值；ft混凝土的抗拉强度设计值，砼强度等级高于C60时，按C60取值；d钢筋的直径或等效直径；锚固钢筋的外形系数。,普通钢筋：,预应力钢筋：,第3章 混凝土受弯构件,锚固钢筋的外形系数,注：光圆钢筋末端应做180弯钩，弯后平直段长度不应小于3d，但做受压钢筋时可不做弯钩。,第3章 混凝土
15、受弯构件,受拉钢筋的锚固长度la应根据锚固条件按下式计算，且不小于200mm：,锚固长度修正系数：带肋钢筋d大于25时，取1.1；施工时易受扰动的钢筋：取1.1，正常施工为1.0；c=3d时，取0.8；c=5d时，取0.7 ，中间内插值；c3d时取1.0；钢筋表面涂有环氧树脂防锈时，取1.25；As实As设时，如有充分依据和可靠措施，可取As设与As实的比值,受压钢筋锚固长度不应小于相应受拉锚固长度的70%。,第3章 混凝土受弯构件,2）纵向受力钢筋在支座处的锚固,钢筋混凝土简支梁或连续梁简支端的下部，纵向受力钢筋伸入梁的支座范围内的锚固长度las，应符合相应的规定：当V0.7ftbh0时，
16、las 5d;当V0.7ftbh0时：对带肋钢筋，las 12d;对光圆钢筋，las 15d;简支板下部纵向受力 钢筋 伸入支座长度las 5d。,第3章 混凝土受弯构件,为了保证光面钢筋的粘结强度的可靠性，受力的光面钢筋末端必须做成半圆弯钩。弯钩的形式与尺寸按规范。轴心受压构件中的光面钢筋也可不做弯钩。,支撑在砌体结构上的钢筋混凝土独立梁，在纵向受力钢筋锚固长度范围内应配置不少于2个箍筋，其直径不宜小于受力钢筋直径最小值的0.25倍。,第3章 混凝土受弯构件,3）连续梁或框架梁中间支座、边支座处的钢筋锚固,计算不利用钢筋的强度时：锚固长度应符合简支端支座V0.7ftbh0时的规定。,框架梁节
17、点与支座处的锚固,截面尺寸不足时，可采用90弯折锚固，竖直段向上，水平投影长度应0.4la，折后垂直投影长度应15d。,计算充分利用钢筋强度时：下部纵向钢筋应锚固在节点或支座内，可采用直线锚固，锚固长度应la，且伸过柱轴线应5d。,第3章 混凝土受弯构件,上部纵向钢筋应贯穿中间节点或中间支座，在边节点时可采用直线锚固，锚固长度应la。,框架梁节点与支座处的锚固,当截面尺寸不足时，钢筋应伸至节点外侧并向下弯折，平投影长度应0.4la，折后垂直投影长度应15d。,第3章 混凝土受弯构件,4）纵向钢筋的接头,接头方式：焊接、机械连接与绑扎连接。搭接位置设置原则：钢筋的接头宜设在受力较小处，同一根钢筋
18、尽量少设接头。优选采用焊接或机械连接。,规范规定：轴心受拉和小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得采用绑扎搭接接头；当受拉钢筋直径大于28mm时及受压钢筋的直接大于32mm时，不宜采用绑扎搭接接头。,第3章 混凝土受弯构件,同一构件各根钢筋的绑扎搭接接头宜错开， 同一连接区段（长为搭接长度的1.3倍）内的受拉钢筋搭接接头面积百分率： 梁、板、墙25% ；柱50%,第3章 混凝土受弯构件,受压钢筋搭接长度不应小于受拉钢筋搭接长度的0.7倍，且在任何情况下应200mm。,受拉筋绑扎搭接长度应根据同一连接区段内的搭接接头百分率按公式计算，且在任何情况下应300mm：,ll 纵向受拉钢筋搭接长度la 纵向受
19、拉钢筋锚固长度l纵向受拉钢筋的搭接长度修正系数,第3章 混凝土受弯构件,例题：已知受拉钢筋采用HRB400级钢筋，直径28mm，采用一般方法施工（无振动），混凝土强度等级为C30，施工时钢筋需连接，拟采用绑扎接头方式，同一搭接区段接头百分率为50%。求：受拉钢筋的搭接长度是多少？ 若钢筋为受压钢筋，其搭接长度为多少？,第3章 混凝土受弯构件,解：基本参数：,HRB400级钢筋，fy=360N/mm2； =0.14 C30混凝土，ft=1.43N/mm2同一搭接区段接头百分率50%，l=1.4,求基本锚固长度：,求受拉钢筋锚固长度： 因钢筋直径25mm，乘以修正系数1.1,求受压钢筋搭接长度：,
20、求受拉钢筋搭接长度：,第3章 混凝土受弯构件,3-2 受弯构件正截面承载力计算,1 受弯构件正截面破坏形式,纵向受拉钢筋配筋率 指纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效截面面积bh0之比，即：,纵向受拉钢筋配筋率 在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，对梁的受力性能，特别是受弯破坏形态有很大影响。,（1）配筋率,第3章 混凝土受弯构件,（2）正截面受弯承载力试验,第3章 混凝土受弯构件,应变片,M,v,位移计,弯曲-曲率图,第3章 混凝土受弯构件,从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋
21、的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时，为截面即将开裂的临界状态，即第阶段末，以a表示，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr,a,a,（3）适筋梁正截面受力的三个阶段,a,a,a,a,在开裂瞬间，开裂截面混凝土退出工作，原来承担的拉力将由钢筋承担，钢筋应力突增，这使中和轴比开裂前有较大上移。随荷载增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展。压区混凝土表现明显塑性，应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。称为第阶段末，以a表示，相应的弯矩为屈服弯矩My。,第3章 混凝土受弯构件,a,a,a,a,a,该阶段钢筋的拉应变和受
22、压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。第阶段末，以a表示，此时弯矩为极限弯矩Mu。,第3章 混凝土受弯构件,a,第3章 混凝土受弯构件,a,a,a,a,a,a,第一阶段（a）：抗裂计算的依据第二阶段（a）：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段（a）：承载力极限状态计算的依据,第3章 混凝土受弯构件,（4）正截面受力的三种破坏形态,少筋破坏,超筋破坏,适筋破坏,试验表明，由于配筋率的不同，受弯构件正截面破坏形态有适筋
23、破坏、少筋破坏和超筋破坏三种，与这三种破坏形态对应的梁分别是适筋梁、少筋梁和超筋梁。,破坏形态的弯曲-曲率曲线,钢筋混凝土梁的破坏形态,第3章 混凝土受弯构件,适筋破坏,min max,破坏特点：一开裂，砼应力由裂缝截面处的钢筋承担，荷截继续增加，裂缝不断加宽。纵向受拉钢筋首先达到屈服强度，然后受压区混凝土被压碎。破坏性质：破坏前裂缝、变形有明显的发展，有破坏征兆，属延性破坏，体现了结构或构件的后期变形能力。钢材和砼材料充分发挥。设计依据。,第3章 混凝土受弯构件,少筋破坏,min,破坏特点：受拉区混凝土出现裂缝后，受拉钢筋会立即屈服，并很快进入强化阶段，甚至被拉断；受压区混凝土可能被压碎，也
24、可能应梁的变形或裂缝宽度过大而破坏，承载力低。破坏性质：破坏时无明显征兆，属于脆性破坏承载力取决于混凝土的抗拉强度，承载力Mu小于开裂弯矩Mcr。受压区混凝土的抗压性能没有得到充分发挥。工程设计时不允许出现。,第3章 混凝土受弯构件,超筋破坏,max,破坏特点：裂缝多而细，钢筋应力不高，受压区混凝土先被压碎，破坏时纵向受拉钢筋并未屈服。破坏性质：裂缝、变形均不太明显，受压区混凝土突然被压碎，破坏没有明显预兆，属于脆性破坏。 承载力取决于混凝土抗压强度。配筋梁过多，钢筋不能充分发挥作用。设计时应当避免。,第3章 混凝土受弯构件,2 单筋矩形截面梁基本计算公式与适用条件,（1）基本假定,受弯构件正
25、截面受弯承载力是以适筋梁a阶段受力状态为依据，由于截面应变与应力分布的复杂性，为简化计算，可做以下基本假定：,截面应变保持平面 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面，即正截面应变按线性规律分布。,不考虑混凝土的抗拉强度 受拉区混凝土开裂后退出工作，拉力全部由钢筋承担。,第3章 混凝土受弯构件,材料本构关系采用理想模型。,第3章 混凝土受弯构件,（2）应力图形的简化,等效原则：合力大小相等；合力作用点不变。,xc 实际受压区高度,x 计算受压区高度,1 fc等效混凝土抗压强度,x = 1 xc,C = 1 fc bx,第3章 混凝土受弯构件,（3）基本计算公式,或,第3章 混凝土受弯构件
26、,引入相对受压区高度：,相对受压区高度x不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,第3章 混凝土受弯构件,（4）适用条件,1）适筋梁与超筋梁的界限条件b与最大配筋率max,界限破坏与界限相对受压区高度b,适筋梁破坏与超筋梁破坏之间的界限，称为界限破坏，即纵向受拉钢筋屈服（ s=y）的同时受压区混凝土边缘达到极限压应变cu。此时配筋率即为适筋梁配筋率的上限，称最大配筋率或界限配筋率。,第3章 混凝土受弯构件,界限相对受压区高度b,截面发生界限破坏时的相对受压区高度，用b表示：,xb界限破坏时的换算受压区高度。,设钢筋屈服时
27、应变为y，界限破坏时截面实际受压区高度为xcb（界限中和轴高度），则：,第3章 混凝土受弯构件,界限相对受压区高度b在计算中常用参数值,第3章 混凝土受弯构件, b或x bh0时，属于适筋梁, b或x bh0时，属于超筋梁,= b或x= bh0时，属于界限破坏, b或x bh0时，不会发生超筋破坏,适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面应变图,第3章 混凝土受弯构件,最大配筋率,界限破坏时的配筋率即为最大配筋率max或界限配筋率b ，与界限受压区高度(x=xb， = b) 相对应，对于矩形截面梁：,第3章 混凝土受弯构件,2）适筋梁与少梁的界限与最小配筋率min,少筋梁的特点是“一裂就坏”，
28、理论上讲，最小配筋率min是少筋梁与适筋梁的界限。,确定原则：按a阶段计算的钢筋混凝土受弯构件正截面承载力Mu 与素混凝土梁按a第阶段计算的开裂弯矩Mcr相等。,计算素混凝土构件的开裂 Mcr时，混凝土还没有开裂，因此最小配筋率是按截面总高度h而不是h0计算，即：,第3章 混凝土受弯构件,结构设计规范考虑了各种影响因素，规定： 受弯构件一侧受拉钢筋的最小配筋率取0.2%与0.45ft/fy中的较大值，即：,当计算得到的 min时，应取 =min应按构造配筋。,第3章 混凝土受弯构件,因此，单筋矩形受弯构件截面抗弯承载力计算公式的适用条件为：,防止超筋破坏： b或x bh0或 max,防止少筋破
29、坏：As minbh,第3章 混凝土受弯构件,（5）基本公式的应用,截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu,截面设计已知：弯矩设计值M、截面尺寸b，h(h0)，以及材料强度fy、fc求：截面配筋As未知数：受压区高度x、 As,第3章 混凝土受弯构件,1）截面设计：,已知：bh，fc，fy，M，求：As= ?,确定受压区高度x：,验算是否超筋,表明截面尺寸偏小，将发生超筋破坏，应加大截面尺寸、提高混凝土强度等级或采用双筋截面等重新计算。,若：,若：,验算防止少筋,按计算As选配钢筋，实配值与计算
30、值不超过5%。,按As=minbh选配钢筋，或减小尺寸重新计算。,若：,若：,第3章 混凝土受弯构件,例题1：已知矩形截面梁截面尺寸b250mm、h500mm，as=35mm。设计弯矩为170 kNm ，混凝土强度等级选C30，钢筋HRB335级。求：截面配筋As,第3章 混凝土受弯构件,解：基本参数 C30混凝土： fc =14.3 N/mm2 ， ft =1.43 N/mm2 HRB335钢筋： fy =300 N/mm2 1=1.0，b=0.55，h0=465mm,由 有：,满足适筋梁要求,由 有：,满足要求,第3章 混凝土受弯构件,2）截面校核：,已知：bh，fc，fy， As ，求：
31、 Mu = ?,验算 min,确定x,验算 max,计算Mu,配筋过少，应修改设计 ，按截面设计的方法重新计算。,比较Mu与M，判断截面是否安全？,第3章 混凝土受弯构件,例题2：矩形截面梁尺寸b200mm、h450mm，as=35mm。混凝土强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。试计算该梁能承受的极限弯矩,第3章 混凝土受弯构件,由 有：,解：基本参数 C70混凝土： fc =31.8N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 HRB335钢筋： fy =300 N/mm2 As=1256mm2，1=1.0， b=0.512，h0=415mm,由 有：,满足适筋梁要求
32、,满足要求,第3章 混凝土受弯构件,3 双筋矩形截面梁承载力计算,荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制时可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。同一截面内受变号弯矩作用时可采用双筋截面。由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,双筋矩形截面,第3章 混凝土受弯构件,（1） 双筋截面的破坏特征,双筋矩形截面受弯构件的受力特点与破坏特性基本上与单筋截面相似。 b时，受拉钢筋屈服后受压区混凝土被压坏，属于适筋破坏。 b时，受拉钢筋未屈服而
33、受压区混凝土先被压坏，属于超级破坏。双筋截面受拉钢筋较多，不会出现少筋破坏的情况。,第3章 混凝土受弯构件,受压钢筋的强度得到充分利用的充分条件是构件达到承载能力极限状态时，受压钢筋应有足够的应变，使其达到屈服强度（x2as）。,双筋矩形截面应力与应变分布图,第3章 混凝土受弯构件,（2）基本公式,双筋矩形截面受弯构件承载力计算中，除采用单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项基本假定以外，还需要补充受压钢筋位置x2as的条件，使受压钢筋达到屈服强度，受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值fy，这样才能根据静力平衡方程建立基本公式。,as,第3章 混凝土受弯构件,式中：As受压区纵向受压钢筋的截面面积 fy受压钢筋的强度设计值 as从受压边缘到受压钢筋合力作用点的距离，对于梁，但受压钢筋布置一排时，可取as=35mm，当受压钢筋 布置两排时，可取as=60mm进行计算。,第3章 混凝土受弯构件,防止超筋破坏： b 或 x bh0 或 max,保证受压钢筋屈服： x 2as,（3）适用条件,若x 2as时，表明受压钢筋面积As较多，应力值s达不到fy而为未知，通常取x = 2as ，并对受压钢筋合力点取矩可得：,条件 b 是保证受拉钢筋屈服。而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。,
