1、1,第七章 空间解析几何与向量代数,解析几何就是利用代数方法研究几何问题.,平面解析几何知识在一元微积分中不可缺少.,空间解析几何知识在多元微积分中也不可缺少.,第一节 空间直角坐标系,第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法,第四节 数量积 向量积 混合积,第三节 向量的坐标,2,第五节 曲面及其方程,第七章 空间解析几何与向量代数,第六节 空间曲线及其方程,第八节 空间直线及其方程,第九节 二次曲面,第七节 平面及其方程,3,第一节 空间直角坐标系,一、空间点的直角坐标,二、 空间两点间的距离,第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法,一、向量的概念,二、向量的加减法,三、向量的与数的乘法,作
2、业：13,4,第一节 空间直角坐标系,一、空间点的直角坐标,坐标轴: x 轴 (横轴)； y 轴 (纵轴)； z 轴 (竖轴).,右手系,坐标原点： o,5,o,空间直角坐标系,坐标面:,6,o,空间直角坐标系,坐标面:,7,八个卦限,o,M,x,y,N,z,(x,y,z),M (x,y,z),点的坐标,空间直角坐标系,坐标面:,8,o,M,x,y,N,z,(x,y,z),(x,y,z), M,空间直角坐标系,9,设 M 为空间内一点，,称为点M 的坐标.,记为,例如,x 轴上的点，,坐标为,y 轴上的点，,坐标为,z 轴上的点，,坐标为,原点坐标,（课本讲述的方法）,10,第二卦限:,第三卦
3、限:,第四卦限:,第五卦限:,第六卦限:,第七卦限:,第一卦限:,第八卦限:,11,M点的对称点,关于xOy面:,(x,y,z) (x,y,-z),关于x轴:,(x,y,z) (x,-y,-z),Q,o,关于原点:,(x,y,z) (-x,-y,-z),M (x,y,z),x,R,P,(x,y,-z),(x,-y,-z),(-x,-y,-z),空间直角坐标系,P3,12,二、空间两点间的距离,设,13,思考:,到z轴:,到x轴:,到y轴:,14,解,解,解得,所求的点为,例2,由题意,即,P3,15,一、向量的概念,既有大小, 又有方向的量，称为向量(矢量).,第二节 向量及其加减法 向量与数
4、的乘法,用有向线段表示向量. 有向线段的长度表示,例如,也可用一个粗体字母表示. 例如,a, b, v, F 或,向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.,如速度、加速度、力、位移等.,1. 向量:,2. 向量的表示:,3. 向径：,16,与起点无关的向量称为自由向量 (向量).,向量的大小叫做向量的模，记作,模等于的向量叫做单位向量.,模等于零的向量叫做零向量，记作,零向量的起点和终点重合，其方向看作是任意的.,两个非零向量方向相同或相反, 称这两个向量,零向量与任何向量都平行.,平行, 记作,若无特殊说明，只研究自由向量。,若 大小相等, 方向相同, 则称 相等，,4 .自由向量:,5.
5、 两个向量相等:,6. 向量的模:,7. 两向量平行:,规定：,P3,17,这种方法称为向量加法的三角形法则.,二、向量的加减法,向量加法的规定：,设向量,如图,作,规定向量,另外，有向量加法的平行四边形法则.,(1) 交换律,向量加法的运算规律,(2) 结合律,18,由此可推得，n 个向量相加, 做法为：,将 n 个向量首尾相接依次作出,两向量的差：,负向量：,由此规定,不难证明：,记做,P3,19,三、向量与数的乘法（数乘向量）,特别地，,1 向量与数的乘积的规定：,2 运算规律:,(1) 结合律,(2) 分配律,3 定理1,显然有,记做,它的模为：,它的方向：,20,再证唯 一性.,证,充分性是显然的.下面证必要性.,即,即非零向量除以它的模等于与原向量同向的单位向量.,21,解,P3,
