1、2018 北京市昌平区初二（上）期末数 学 20181考生须知1. 本试卷共 5 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果分式 3x在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是A. x-3 B x-3 C x-3 D
2、x = -3 2. 的相反数是A. B- C D33333. 如图，已知 ACD=60， B=20，那么 A 的度数是A40 B60 C80 D1204. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B C D5. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 052x，配方正确的是 A. 4)1(2 B. 4)1( C. 6 D. 62 AB CD6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点 O，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 A，然后过点 A 作 AB OA，且 AB=3. 以点 O 为圆心， OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点
3、为点 P，则点 P 的位置在数轴上A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出 33 个位置相邻的9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）如果圈出的 9 个数中，最小数 x 与最大数的积为 192，那么根据题意可列方程为A x (x+3) = 192 B x (x+16) = 192 C. (x-8) (x+8) = 192 D x (x-16) = 192 8. 已知：在 Rt ABC 中， C=90， BC=1， AC= 3，点 D 是斜边 AB 的中点，点 E 是边
4、AC 上一点，则 DE+BE 的最小值为A2 B 31 C D 23二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 3x10. 如果分式 241的值为 0，那么 x 的值为 . 11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖 直的路的拐角 ABC，而走“捷径 AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC”已知 AB=40 米， BC=30 米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路. ABCACDBMNBACD一 一 一 一 1 2 3
5、 4 5 6 7 8 9 10 112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 23 24 25 26 27 28 29 30 31 54OAB31-1-212. 计算 .123=13. 在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 M,N,作12直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD. 如果 BC=5， CD=2，那么 AD= . 14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学
6、的数学知识解释这一现象的依据为 .15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图所示， AB 为Rt ABC 的斜边，四边形 ABGM， APQC， BCDE 均为正方 形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC=3， AC=4，则图中空白部分的面积是 16. 阅读下面计算 的过程，然后填空11+3579L解： ， ， ，=2（ ） =235（ ） 1=29（ ） 11= +)371L（ ） （ ） （ ） （= )259（= 1（ ）= .以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）= ；1+246（2）当 时，最后一项 x = .635713xL RQPNMHG
7、FEDCBA三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每小题 7 分，共 68 分） 17. 计算： . 128818.如图，已知 ABC.（1）画出 ABC 的高 AD；（2）尺规作出 ABC 的角平分线 BE（要求保留作图痕迹，不用证明）. 19. 计算： 214a20. 解方程： 142x21. 解方程： 21x22. 已知：如图，点 A， F， C， D 在同一条直线上，点 B 和点 E 在 直线 AD 的两侧，且 AF DC， BC FE， A= DA CB求证： AB=DE23. 先化简，再求值：
8、，其中 2211xx3x24. 列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用 400 元购进若干体育用品，接着又用 450 元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的 1.5 倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25. 如图， ABC 中， AB=BC， ABC=90， F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF.（1）求证： ABE CBF；（2）若 BAE=25，求 ACF 的度数AB CDEFABCFE26. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2 m+3） x
9、+ m2 + 3m + 2 = 0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为 ABC 中 AB、 AC（ AB AC）的边长，当 BC= 时，5 ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值.27. 已知：关于 x的方程 (m0).231230mx（1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含 m 的式子表示）；（3）若 m 为整数，当 m 取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰 ABC 中， AB=AC， BAC=45， CD 是 ABC 的高， P 是线段 AC（不包括端点 A ， C）上一动
10、点，以 DP 为一腰， D 为直角顶点（ D、 P、 E 三点逆时针）作等腰直角DPE，连接 AE.（1）如图 1，点 P 在运动过程中， EAD= ，写出 PC 和 AE 的数量关系 ；（2）如图 2，连接 BE. 如果 AB=4， CP= ，求出此时 BE 的长2CBAE PD一2一1DPE AB C数学试题答案一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A D D C B C二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26
11、 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每小题 7 分，共 68 分）17解:原式= 1423 3 分= 4 分 = . 5 分 2418. 解:（1）画出 ABC 的高 AD. 2 分（2）尺规作出 ABC 的角平分线 BE. 5 分19解：原式= 1 分1(+)-2a= 22()-a分 = 2-(+)a 3 分= -(+2)a4 分题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 x3 2 50 , 20 33 三角形具有稳定性 60134，或DEBCA= 1+2a. 5 分 20解： . 4x 1 分. 2()5 3 分 . x 4 分， . 12525x 5 分 21解： .
12、2()(1)x 2 分. 22x3 分.0.2x 4 分检验：当 x=2 时，方程左右两边相等，所以 x=2 是原方程的解. 5 分 22.证明： BCFE ，1 =2. 1 分 AF=DC， AF+FC=DC+CF. AC=DF. 2 分在 ABC 和 DEF 中，12,ACDFQ， 3 分 ABC DEF(ASA). 4 分21AB CDEF AB=DE. 5 分23. 解：原式= 1212xx 1 分= 12)(1)xx（ 2 分= 21)x（ 3 分=21)()xx（ 4 分= .x 5 分当 时，原式=33 6 分24. 解：设第一批体育用品每件的进价是 元. x1 分根据题意，得 . 5405.1x 3 分解之，得 . 20 4 分经检验， x=20 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 5 分答：第一批体育用品每件的进价是 20 元. 6 分25.（1）证明： ABC=90， CBF=180- ABC = 90. 1 分在 Rt ABE 和 Rt CBF 中， ABCFE
