1、2018 北京市怀柔区初二（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.13 的算术平方根是 A B C D9 332如果分式 的值为零，那么 的值为+1xxA. B. C. -1 D. 0 13下列事件中，属于必然事件的是A任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B2018 年春节当天北京将下雪；C弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起.4下列运算结果正确的是A B C D9)(22()623525. 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是A B C D6下列代数式能作为二次
2、根式被开方数的是 A3 - Ba Ca 2+1 D 2x+47为估计池塘两岸 A,B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点 O,连接 OA，OB，测得 OB=15.1m,OA=25.6m.这样小明估算出 A,B 间的距离不会大于A26m B38m C40m D41m 8如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 2 和 10，则 b 的面积为 A8 B 121023 OBAlabc二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9若代数式 有意义，则 x 的取值范围是_xx-410. 三角形的三个内角的度数比是 1:1:2.则最大内角的度数是_11-4 没有平方根的理由
3、是 .12比 大且比 小 的 整 数 是 _71013. 如图， 中，BC 边所在直线上的高是线段ABC_14. 如图， AB AC，点 D， E 分别在 AB， AC 上， CD， BE 交于点 F，只添加一个条件使 ABE ACD，添加的条件是:_ (添加一个即可)15化简二次根式： =_ _24bac16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .三、解答题（本题共 68 分，第 17-25 题，每小题 5 分，第 26 题 7 分，第 27 题 8 分，第28 题 8 分）17.计算： .0312(32)18.计算： .1(83)62GEDC
4、BA已知：AOB.求作：一个角，使它等于AOB.作法：（1）作射线 ；OA（2）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D；（3）以 为圆心，OC 为半径作弧 ， CE交 于 ；A（4）以 为圆心，CD 为半径作弧，交弧 于 ；E（5）过点 作射线 .OB所以 就是所求作的角EO CDDCBAOBAFEDC BA19计算： 2yx20已知：如图，AD 是ABC 的角平分线，AB=AC=13cm，AD=12cm.求 BC 的长.21解方程： 13+-x22如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，BE=CF.求证：D 为 BC
5、 的中点. 23先化简： ，然后从 0，1，2 中选一个你认为合适的 值，代入221a a求值.DACB24列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作 1200 个大小相同的宣传栏. 现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用 10 天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的 1.2 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？25. 在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编
6、写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）. （1）一个不透明的盒子里装有 4 个红球，2 个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）= .=63（2）口袋里装有如图所示的 1 角硬币 2 枚、5 角硬币 2 枚、 1 元 硬币 1 枚.搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出 1 角硬币的可能性是多少？解：P（摸出 1 角的硬币）= .（3）如图，是一个转盘，盘面上有 5 个全等的扇形区域， 每个区域显示有不 同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性 是多少？解：
7、P（指针对准红色区域）= .1根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处. 26. 现场学习：在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在 ban中，a, b, n 三者关系.同学甲：已知 a， n，可以求 b，是我们学过的乘方运算，其中 b 叫做 a 的 n 次方.如： 823，其中-8 是-2 的 3 次方. 中中同学乙：已知 b，n，可以求 a，是我们学过的开方运算，其中 a 叫做 b 的 n 次方根.如： 42，其中 2 是 4 的二次方根（或平方根）；73，其中-3 是-27 的三次方根（或立方根）.老
8、师：两位同学说的很好，那么请大家计算：（1）81 的四次方根等于_；-32 的五次方根等于_.同学丙：老师，如果已知 a 和 b，那么如何求 n 呢？又是一种什么运算呢？老师：这个问题问的好，已知 a，b，可以求 n，它是一种新的运算，称为对数运算.这种运算的定义是：若 n（a0， 1），n 叫做以 a 为底 b 的对数，记作：bnalog.例如： 823，3 叫做 以 2 为底 8 的对数，记作 8log32. 根据题意，请大家计算：（2） 7log3 _； 26411l_ .随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果 a0，a1，M0，N0，那么 NMMNaaalogog .（
9、3）请你利用上述性质计算： 551l3l.27. 近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点 A 向 B，C 两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点 A 到 B 村距离约 3 千米，到 C 村距离约 4 千米，B，C 两村间距离约 5 千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短. CBA中1CBA中2D CBA 中3E(中)CBA28如图，已知ABC 中,ABC=45,点 D 是 BC 边上一动点(与点 B,C 不重合), 点 E 与点D 关于直线 AC 对称，连结 AE，过点 B
10、 作 BFED 的延长线于点 F.（1）依题意补全图形；（2）当 AE=BD 时，用等式表示线段 DE 与 BF 之间的数量关系，并证明.数学试题答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A C B B C D D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题 号9 10 11 12 13 14 15 16DBAC答 案x 490 因为任何一个实数的平方都是一个非负数（或任何一个实数的平方都不等于-4 ）3 AD AE=ADB=CBEA=CDA204;abc当 时 ，原 式 =204abc
11、当 时 ，原 式 -全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.三、解答题（本题共 68 分，第 17-25 题，每小题 5 分，第 26 题 7 分，第 27 题 8 分，第28 题 8 分）17.解：原式= 4 分231= 5 分18.解：原式= 4 分432= . 5 分19.解：原式= 2 分()()yxxy+-= 4 分2(xy)-= 5 分220.解：AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC. BD=CD. 2 分ADB=90 . AB=13 AD=12BD 3 分22135ABD=5 4 分BC=10cm. 5 分21.解： 2 分(-
12、1)3(+)(1)xx 3 分2234-DACBFEDC BA 4 分1-2x经检验 是原方程的解所以原方程的解是 5 分1-2x22.证明：BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，CFD=BED=90. 1 分又BE=CF， 2 分CDF=BDE， 3 分CDFBDE(AAS). 4 分CD=BD.D 为 BC 的中点. 5 分23.解：原式 1 分a2 2a 1a 1 a2a2 a 3 分(a 1)2a a (a 1)(1 a) (a 1)1 a 4 分当 a=2 时，原式=1a=1-2=-1 5 分24.解：设甲广告公司每天能制作 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作 个宣传栏. x 1
13、2x根据题意得： ；2 分；10210.解得： .3 分；x经检验： 是原方程的解且符合实际问题的意义.4 分；20 .1.4答：甲广告公司每天能制作 个宣传栏，乙广告公司每天能制作 个宣传栏. 5 分.225.答：第一个小敏的试题及答案是正确的.小聪的试题中，因为 1 角、5 角、1 元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答. 小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答.26.（1）81 的四次方根 3； 1 分-32 的五次方根 -
14、2. 2 分（2）log 327= 3 ； 3 分= 8 . 4 分1641log2（ ）（3）解：log 53+log5 3= log53 5 分1= log51 6 分=0. 7 分27.解：方案 1：AB+AC=3+4=7 千米. 2 分方案 2：连接 AB,AC.AB=3，AC=4，BC=5.BAC=90. 3 分ADBC 于 D，S ABC = AB AC= BC AD12 345AAD= . 5 分AD+BC= +5=7.4 千米. 6 分1方案 3：方法 1：AEAD, AE+BC7.4 千米. 8 分综上，在不考虑其它因素的情况下，方案 1 所用管道最短.方法 2：利用直角三角
15、形斜边中线等于斜边一半. 即 AE+BC=5+2.5=7.5 千米. 8 分方法 3：延长 AE 到 F 使 EF=AE，E 为 BC 中点，BEF=AEC.AECBEF(SAS).1=F.AC=BF=4.BAC=90,2+F=90.ABF=90.AF=5.AE=2.5.AE+BC=5+2.5=7.5 千米. 8 分所以，方案 1 所用管道最短.28.(1) 依题意补全图形如图所示： 2 分FEDBACDCBA21FE(中)CBA(2) DE=2BF 3 分证明：连接 AD 4 分点 E、D 关于 AC 对称，AC 垂直平分 DE.AE=AD. 5 分AE=BD, AD=DB. DAB=ABC=45. ADC=90. 6 分 ADE+ BDF=90. BFED , ACED, F=AHD=90. DBF+ BDF=90. DBF=ADH . ADHDBF. 7 分DH=BF.又DH=EH,DE=2BF. 8 分HFEDBAC
