1、1学科分类号 O15 本 科 毕 业 论 文题 目 （ 中 文 ） ： 抽 屉 原 理 及 其 应 用 （ 英 文 ） ：Drawer Principle and Application 姓 名 学 号 2011120422 院 （系） 数 学 与 计 算 机 科 学 学 院 专 业 、 年 级 2011 级 数 学 与 应 用 数 学 指 导 教 师 二 一 五 年 五 月1湖 南 师 范 大 学 本 科 毕 业 论 文 诚 信 声 明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任
2、何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本 科 毕 业 论 文 作 者 签 名 ：（亲 笔 签 名 ）二 一 五 年 月 日 （打 印 ）1目 录摘 要 .IABSTRACT .II1. 引 言 .12. 抽屉原理的形式 .33. 抽屉原理的构造 .63.1 等分区间构造抽屉 .63.2 分割图形构造抽屉 .63.4 利用“对称性”构造抽屉 .73.5 利用染色制造抽屉 .83.6 根据问题的需要制造抽屉 .103.7 按同余类构造抽屉 .103.8 用数组构造抽屉 .114. 抽屉原理
3、在数学中的应用 .134.1 数论问题中的应用 .134.2 离散数学中的应用 .144.3 高等代数中的应用 .144.4 抽象代数中的应用 .154.5 几何中的应用 .154.6 多次顺向运用 .1514.7 逆向运用 .165. 抽屉原理在生活中的应用 .185.1 月黑穿袜子 .185.2 手指纹和头发 .185.3 电脑算命 .196. 引言解码 .20结论 .22参考文献 .24致谢 .251抽屉原理及其应用2011 级 数学与应用数学摘要：抽屉原理是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一，也是非常规解题方法的重要类型之一.本文首先详细介绍了抽屉原理的形式；其次，深入探究构造抽屉
4、的方法：等分区间、分割图形、用整数性质等；最后，主要从数学解题中的应用和实际生活中的应用进行研究，数学解题方面主要应用于数论、离散数学、高等代数、及抽象代数中的应用，实际生活中大多数用于电脑算命等.关键词：抽屉原理；抽屉原理的构造；抽屉原理的应用Abstract:Drawer principle is a mathematical combination of problem of the existence of one of the basic principles of non conventional problem solving method .This paper firstly
5、 introduces the principle in detail.Secondly,analyses the method of the structure of drawer deeply :equal interval,segmentation graph,with properties of the integers and so on.Finally,application mainly from the mathematical field of application and the reality of life in the application of the two
6、major aspects of research,mathematics fields mainly used in the number theory discrete mathematics,high algebra and abstract algebra,in real life,most used computer fortune-telling and so on. Keywords:Drawer Principle;drawer tectonic drawer;principle application.101 引言小明：我非常博学，常常神机妙算！小红：我见识多，上知天文，下知
7、地理，啥世面都见过，没什么不知道的.小明：两本书给三个人用，至少有两人要用同一本书.小红：这还用说？！人多书少，共者用是常有的事，这也算得上神机妙算？小明：7 个桃子分给姐妹俩，总有一个人至少要拿 4 个.小红：没关系！亲姐妹，谁多谁少都是一样，这话对两岁小朋友说也算不上新鲜！小明：湖南师范大学 11 级数计院数学与应用数学专业有学生71 人，至少有 6 人生在同一个月.小红：这很容易办！查一查学生证，就全部清除了，你越来越没意思了.小明：湖南省长沙市人口 425 万多人，至少有 43 人有相同的头发根数.小红：What？你再说一遍？！小明：我是说湖南省长沙市人口 425 万多人，至少有 43
8、 人有相同的头发根数.小红：这个你能知道？难道全长沙市每个人有多少根头发你数过？1小明：那倒是没数过，但这个事实我可以用数学原理证明，如果你想知道的话，我倒是可以教教你哟.看完这个小片段以后，相信大家一定很想知道怎么得出这个小片段里小明给出的四个结论，特别是其中第五个结论.那么，又是如何诞生这些结论的呢？在这我先将推导过程所依据的原理向大家透露，抽屉原理就是这最朴素但又最强大的数学原理.我们在对抽屉原理充分理解和认识后，对于推导的过程再一一对大家揭晓.抽屉原理是一个非常重要又非常简单的数学原理，又被称为鸽巢原理、重叠原理或鞋箱定理，也被叫做狄利克雷原理，因为它是由德国著名数学家狄利克雷(P.G
9、.T.Dirichlet 1805-1855)首先发现的.抽屉原理非常简单而且易懂，是数学中研究存在性或必然性问题的重要类型之一，也是非常规解题方法的基本原理之一，不但在几何、数论、代数等领域有着广泛应用，抽屉原理也是解决高等数学的其他几门学科领域的有效方法.本文总结出了抽屉原理的构造：等分区间构造抽屉原理、分割图形构造抽屉原理、利用“对称性”构造抽屉原理、利用染色制造抽屉、根据问题的需要制造抽屉、按同余类构造抽屉、用数组构造抽屉.从而归纳出如何运用抽屉原理解决数论、离散数学、高等代数、抽象代数、几何等问题，梳理了抽屉原理在高等数学中的应用，并举例说明了抽屉原理在实际生活中是如何应用.22 抽
10、屉原理的形式什么是抽屉原理？ 在生活中，要用 5 个盘子盛 6 个桃子，不1管怎么放，都至少有一个盘子中有 2 个或 2 个以上的桃子，更一般地说，只要盛放的盘子数少于桃子数，就至少有一个盘子中有 2 个或 2 个以上的桃子 .这就是抽屉原理. 或者假定一群鸽子飞回巢中，1 2如果鸽子的数目比鸽巢多，那么一定至少有一个鸽笼里有两只或两只以上的鸽子 ，这也是鸽巢原理这一名称的得来 .2抽屉原理非常简单而且容易理解，而在高等数学中这个看似简单的原理有着很大的用处，可以利用抽屉原理这一原理巧妙的解答出数论、离散数学、高等代数、数论以及几何中的一些复杂问题.下面从抽屉原理的形式开始入手，然后再探索它在
11、高等数学中如何应用.抽屉原理的简单形式 ：就是把 n+1 件东西，任意分放在 n 只3抽屉里，那么，其中必有一只抽屉里有 2 件东西.这是我们最常用的抽屉原理 .3除了这种常用形式外，许多学者还推广出了抽屉原理的其他形式.由陈景林、阎满富编著的组合数学与图论一书中，抽屉原理被他们抽象概括成多种形式 :3原理 1 把多于 个的元素按任一确定的方式分成 个集合，则4n n3一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素 .4原理 2 把 个物体分别放入在 只抽屉里 ，那么至少有5mn)(mn一个抽屉里有着不少于 个物体，其中k5原理 3 把无穷多个元素的集合按任一确定的方式分成有限个子5集合，必定至少有
12、一个子集中包含无穷多个元素 .5原理 4 把 个物体分成 个组，当 除不尽 时，有5)1(m)(mnnm，那么至少有一个组里含有不少于 个物体，也0(nrnqm 1q至少有一个组是含有不多于 个物体 .q5原理 5 设 都是正整数，并有 个物 nm,21L 121nmL体放进 个抽屉里，则第一个抽屉里至少有 个物体，或第二个抽n屉里至少有 个物体，或第 个抽屉里至少有 个物体，至2 nn少其中之一成立 .5由卢开澄编著的组合数学 （第三版）一书中，抽屉原理（书中称为鸽巢原理）又被进行了推广 ：4推论 1 如果 只鸽子飞进 个笼子，则必有一个笼子，6 )2(mn在该笼子里至少有 只鸽子 .n16推论 2 如果将 个物体放入 个盒子，则至少有一个盒子6 )(n1nnkmm , 当 能 整 除 时 , 当 不 能 整 除 时 .
