1、2017年浙江高考数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分 ，共 40分 1. 缺题 2. 椭圆 x29+ y24=1的离心率是 A. 133 B. 53 C. 23 D. 59 3. 某几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，则该几何体的体积 (单位： cm3)是 A. 2+1 B. 2+3 C. 32 +1 D. 32 +3 4. 若 x， y满足约束条件 x0 x+y 30x 2y0 ，则 z=x+2y的取值范围是 A. 0， 6 B. 0， 4 C. 6， +) D. 4， +) 5. 若函数 f(x)=x2+ax+b在区间 0， 1上的最大值是 M， 最小值是 m，
2、则 Mm A. 与 a有关，且与 b有关 B. 与 a有关，但与 b无关 C. 与 a无关，且与 b无关 D. 与 a无关，但与 b有关 6. 已知等差数列 an的公差为 d，前 n项和为 Sn，则“ d0”是“ S4+S62S5”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数 y=f(x)的导函数 y=f (x)的图象如图所示 ， 则函数 y=f(x)的图象可能是 8. 已知随机变量 i满足 P(i=1)=pi， P(i=0)=1pi， i=1， 2， 若 0D(2) C. E(1)E(2)， D(1)E(2)， D(1)D(2)
3、俯视图侧视图正视图31111OOOOOxyxyxyxyxyDCBA9. 如图 ， 已知正四面体 DABC(所有棱长均相等的三棱锥 )， P， Q， R分别为 AB， BC， CA上的点 ， AP=PB，BQQC= CRRA=2， 分别记二面角 DPRQ， DPQR， DQRP的平面角为 ， ， ， 则 A. B. C. D. 10. 如图，已知平面四边形 ABCD， AB BC， AB=BC=AD=2， CD=3， AC与 BD交于点 O，记 I1=OA OB ，I2=OB OC ， I3=OC OD ，则 A. I1I2I3 B. I1I3I2 C. I3I1I2 D. I2I1I3 二、填
4、空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 11. 我国古代数学家刘徽创立的 “ 割圆术 ” 可以估算圆周率 ， 理论上能把 的值计算到任意精度 ， 祖冲之继承并发展了 “ 割圆术 ” ， 将 的值精确到小数点后七位 ， 其结果领先世界一千多年 ， “ 割圆术 ” 的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6， S6=_ 12. 已知 a， bR， (a+bi)2=3+4i(i是虚数单位 )， 则 a2+b2=_， ab=_ 13. 已知多项式 (x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则 a4=_， a5=_ 14. 已知 ABC
5、， AB=AC=4， BC=2，点 D为 AB延长线上一点， BD=2，连结 CD，则 BDC的面积是_， cos BDC=_ 15. 已知向量 a， b满足 |a|=1， |b|=2， 则 |a+b|+|ab|的最小值是 _， 最大值是 _ 16. 从 6男 2女共 8名学生中选出队长 1人，副队长 1人，普通队员 2人组成 4人服务队，要求服务队中至少有 1名女生，共有 _种不同的选法 (用数字作答 ) 17. 已知 aR， 函数 f(x)=|x+ 4xa|+a在区间 1， 4上的最大值是 5， 则 a的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 5小题，共 74分 18. (本题满分 14分
6、)已知函数 f(x)=sin2xcos2x23sinxcosx(xR) I. 求 f( 23 )的值 II. 求 f(x)的最小正周期及单调递增区间 第 10 题第 9 题AB CDORCQBPAD19. (本题满分 15分 )如图 ， 已知四棱锥 PABCD， PAD是以 AD为斜边的等腰直角三角形 ， BC AD， CDAD， PC=AD=2DC=2CB， E为 PD的中点 I. 证明： CE 平面 PAB II. 求直线 CE与平面 PBC所成角的正弦值 20. (本题满分 15分 )已知函数 f(x)=(x2x 1)ex(x 12) I. 求 f(x)的导函数 II. 求 f(x)在区间 12， +)上的取值范围 21. (本题满分 15分 )如图 ， 已知抛物线 x2=y， 点 A( 12， 14)， B( 32， 94)， 抛物线上的点 P(x， y)( 12x 32)，过点 B作直线 AP的垂线，垂足为 Q I. 求直线 AP斜率的取值范围 II. 求 |PA|PQ|的最大值 EDCBAPPAOBQxy22. (本题满分 15分 )已知数列 xn满足： x1=1， xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*)， 证明 ： 当 nN*时 I. 0xn+1xn II. 2xn+1xn xnxn+12 III. 12n1xn 12n2
