1、温馨提示温馨提示 ：本试卷难度较大，请在测试本试卷前做好相应的准备，：本试卷难度较大，请在测试本试卷前做好相应的准备，以便顺利完成本次测试，在测试本试卷前，请各位考生做心理准备！以便顺利完成本次测试，在测试本试卷前，请各位考生做心理准备！2014 年高等学校招生极限挑战考试年高等学校招生极限挑战考试数学试题数学试题启用前机密 祝考试顺利 考试时间：120 分钟 考试满分：150 分 命题人：周志勇本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 奎 屯王 新 敞新 疆 第卷 1 至 2 页 奎 屯王 新 敞新 疆 第卷 3 至 10页 奎 屯王 新 敞新 疆 考试结束后 . 将本试卷和答题卡一并
2、交回 奎 屯王 新 敞新 疆注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 奎 屯王 新 敞新 疆2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上第卷（选择题 共 50 分） 奎 屯王 新 敞新 疆一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.设集合 都是 的含有两个元素的子集，且满足对任意121,2345,6,kMS M的 都有,iijjSabbij（其中 表示两个数 的较小者，则 的最大值min,in,ji am
3、in,xy,xyk是 （ ） A.10 B.11 C.12 D.132.已知函数 的定义域为实数集 R，满足 是 R 的非空真子集) ()Mfx 1,()(0Mxf在 R 上有两个非空真子集 A，B，且 的值域为()1,()ABfxFx则A B1 C D 2(0,3 12,3,33.如图，有 6 个半径都为 1 的圆，其圆心分别为 ，1(0,)O， ， ， ， 记集合2(,0)O3(4,)4(0,2)O5(,)642M Oii 1，2，3，4， 5，6 若 A，B 为 M 的非空子集，且 A 中的任何一个圆与 B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对 ”(当 AB 时，
4、(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对 )，那么 M 中 “有序集合对”(A，B) 的个数是A. 50 .B.54 C. 58 D.604.已知 与 都是定义在 R 上的函数， ，且()fxg )()(,0)( / xgfxfxg，且 ，在有穷数列)(xaf015),()2fa中，任意取前 项相加，则前 项和大于 的概率是()1,2)fng kk16A. B. C. D.354525155.定义在 上的函数 ，对任意 且 时，都有(0,1)()fx,()mnn.记 ， ，则在数列 中，fffmn215naf*Nna128aA B C D()f1()3f1()4f 1()5f6.正整数集
5、合 的最小元素为 ，最大元素为 ，并且各元素可以从小到大排成一个公kA1207差为 的等差数列，则并集 中的元素个数为（ ） 759A. . ； . ； . .19B20CD1547.已知 nN，常数 p，q 均大于 1，且都不等于 2，则 limn12npq=（ ）A. 1p或 2 B. 或 2 C. p或 q或 2 D. 或 或 21pq8.直线 l 过点( 0，2 )且与双曲线 x 2 y 2 = 6 的右支有两个不同的交点，则 l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A）( 0，arctan 153)( arctan 153， ) （B）( 0，arctan 153)（C ）( arctan
6、， ) （D）( arctan ， 4 )9.将圆 x 2 + ( y 1 ) 2 = 1 的中心到直线 y = k x 的距离记为 d = f ( k )，给出以下三个判断：数列 n f ( n ) 是递增数列；数列 21()fn的前 n 项和是237)6n； limn( 1)f (f) 1 = 1 其中，正确的个数是（ ）（A）3 （B）2 （C ）1 （D）010.已知点 ，动点 到点 比到 轴距离大 1，其轨迹为)3,1(),(aaP),(My曲线 ，且线段 与曲线 存在公共点，则 得取值范围是（ ）Ca（A） (B) , 2,2(C) 3,123,21(D) 2,第 卷（非选择题 共
7、 90 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.答案填在题中横线上.11.设 f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x 1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8 N . 那么 maxc 1,.c2, c3, c4 minc 1,.c2, c3, c4=_12.设 ，其中 为实数， ， ， (fab,a1()f1()()nnff1,3，若 ，则 _7)1283xb13.已知数列 na是等差数列，若 a n a 2 n +
8、a 2 n a 3 n + a 3 n a n = arcsin 2，a n a 2 n a 3 n = arccos ( 12)（n 为正整数） ，则 a 2 n 的值是 。14.如图所示：矩形 的一边 在 轴上，另两个顶点 在函数nABPQnABx,nPQ的图像上（其中点 的坐标为 ） ，矩形2()(0)1xf*,0(2)N的面积记为 ，则 = nABPnSlimn15.给出下列四个命题：已知 ,abm都是正数，且amb，则 ab；若函数 )1lg()xf的定义域是 1|x，则 ；已知 x（0，） ，则 y=sinx+ sin2的最小值为 2； 已知 a、b 、c 成等比数列，a、x、b
9、成等差数列，b、y、c 也成等差数列，则 ycxa的值等于 2.其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）小明想知道杭州西湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东 西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30, 亭 B 在点 M 的北偏 东 60,当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时， 到达点 N 处， 此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正 北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北
10、方向，根据以上测量 数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离17 （本小题满分 12 分）已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点 M(1，2)，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线方程；（）若定点 P(3，0)，A 为抛物线上任意一点，是否存在垂直于 x 轴的直线 l 被以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由。18. （本小题满分 12 分）已知向量 nm ，其中 )1,(3cx，),)(,1Rcyxn，把其中 x，y 所满足的关系式记为 y=f(x)，若 f(x)为奇函数。（）求
11、函数 f(x)的表达式；（）已知数列a n的各项都是正数， Sn 为数列a n的前 n 项和，且对于任意 nN* ，都有 f(an)的前 n 项和等于 Sn2，求数列a n的通项公式。（）若数列b n满足 bn=4n-a2 an+1（a R） ，求数列b n的最小值.19.（本小题满分 12）在 ABC中,|1,|1,ABO为 所 在 平 买 内 内 的 一 点 ，。221O（ ） ， （ 0）（）指出点 所在的位置，并给予证明；（）设 求函数 的最小值 g(x)，并求出相应的 值；()(),fABC()f （）求使 恒成立的 的最大值。2()0xemgm20. （本小题满分 13 分）已知函
12、数 .0)1(,ln2)(fxbaxf（）若函数 在其定义域内为单调函数，求 a 的取值范围;)(xf（）若函数 的图像在 x1 处的切线的斜率为 0，且，已知 ，求证： ;)1(2/1nafnn 41a2na（）在（2）的条件下，试比较 与 的大小，并说na1321 52明你的理由.21. （本小题满分 14 分）已 知 函 数 ()(01)xf的 反 函 数 为 1()fx， 数 列 na和nb满 足 ： 12a， 1()nnfa； 函 数 1y的 图 象 在 点 (,nN处 的 切 线 在y 轴 上 的 截 距 为 b.（） 求数列 n的通项公式；（） 若数列 2a的项仅 52ba最小，求 的取值范围；（） 令函数211()()xgxff， 01，数列 nx满足： 12，01nx，且 1nn，其中 N证明：222311()()() 56nxx.
