1、2016 河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学（理）试题一、 选择题1. 已知集合 A=0,1,2， ，则 中元素个数为（ ）2,|ByxABA.6 B.5 C.4 D. 3答案：C解析：考查集合运算B=0,2,4，并集为0,1,2,4，故选 C2. 如果复数 的实部与虚部相等，则 b 的值为（ ）3()2biRA.1 B.-6 C.3 D.-9答案：D解析：考查复数令 ，展开 解得 a=3，b=-3a，故选 D32biai3biai3. 已知 ，则 的值为（）1tn()42sncoiA.1/2 B.2 C. D.-222答案：B解析：考查正切的两角和差公式，而tan1tan()42sinc
2、otan124. 双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线2(0,)xyb()3xy的离心率为（ ）A. B. C.2 D. 223 72 22答案：C解析：双曲线的渐近线方程为 byxa圆心（2,0） ，半径 ，圆心到直线 ay=bx 的距离等于半径3解得 ，故选 C23ba213ea5. 给出下列四个结论：已知 X 服从正态分布 ，且 P(-2X2)=0.6，则 P(X2)=0.2；2(0,)N若命题 ，则 ；200:1,)1pxx2:(,1)0pxx已知直线 ， ，则 的充要条件是 ；3lay2:0lby2l/3ab设回归直线方程 ，当变量 x 增加一个单位时，y 平均增加两个单.5x位.其
3、中正确的结论的个数为（）A.1 B.2 C. 3 D. 4答案：A解析：仅正确存在量词的否定必要不充分，反例为 a=b=0考查线性回归的意义6. 执行如右图所示的程序框图，则输出的 k 值是（）A.10 B.11 C.12 D.13答案：B解析：考查等比数列前 n 项和，注意输出前 k 先加 1即2(1)06nS102497. 等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 ，则 （）na2nSa23/aA.2 B.3/2 C.2/3 D.1/3答案：C解析：考查等差中项当 n=3 时， 故选 C12321aa8. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）A. B. C. D.16 15
4、 13 12答案：B解析：六人中选两甲乙两人的方案共计 种，2615C若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有 1,4，2,5，3,6根据古典概型，得 P=3/159. 已知正数 x,y 满足 x+4y=4，则 的最小值为（）284xyA. B.24 C.20 D.18852答案：D解析：考查求函数最值的方法首先统一变量 x=4-4y，目标函数为 628()1)yf y求导 解得极值点 y=-1（舍）和 y=1/328()01fyy故最小值为 f(1/3)=1810. 如图在边长为 1 的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9 B.27/2 C.18
5、D.27答案：A解析：分析几何体种类为三棱锥底面积 63/29S高 h=3，则体积 V=Sh/3911. 已知函数 ，若 f(a)=1 则 f(-a)=（）2()ln41)xfxA.0 B.-1 C.-2 D.-3答案：D解析：考查奇函数特性，故选 D2() 21aafa12. 已知函数 ， ，用 minm,n表示 m,n 中最小()|lnfx()3gxx值，设函数 h(x)=f(x),g(x)，则函数 h(x)的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：考查数形结合能力画图可知四个零点分别为1 和 3，1/e 和 e；但注意到 f(x)的定义域为 x0，故选 C二、 填空题1
6、3. 已知不等式组 表示的平面区域面积为 25，点 P(x,y)在所给平面区8yxa域内，则 z=2x+y 的最大值为_解析：考查数形结合能力平面区域为等腰直角三角形由勾股定理得 22(4)()5a解得 a=-1，即三个交点为(-1,-1),(9,-1),(4,4)对应目标函数取值为3，17，1214. 在 的展开式中，不含 x 的各项系数之和为_93(24)xy答案：1解析：15. 四棱锥 P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面 ABCD 是矩形，其中AB=3,BC=4，又 PA平面 ABCD，PA=5，则该球的表面积为_解析：考查球体专项由勾股定理得 AC=5等腰直角三角形，PC=2
7、R 52因此表面积 240SR16. 已知各项均为正数的数列 满足 ，Sn 为数列 的前na117,24nanan 项和，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数*N3nkSk 的取值范围为_答案：k3/8解析：考查构造数列 11()1nnnnBaAaAa因此 ，故 是首项为 3、公比为 1/2 的等比数列()22因此 ，nnS故目标函数可化简为 ，分离变量，恒成立问题转为函数最值问题3k因此取函数 的最大值2()nf求导得 23)l 0(nf解得 ，正整数 n 取可取 2 或 3，2ln13(),()48ff三、 解答题17. 在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知向量
8、，2(cos,1)CmB且 mn0.(,)ncb2a(1)求角 C 的大小；(2)若点 D 为边 AB 上一点，且满足 ，求ABC 的,|7,23ADBCc面积.解析：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理cos(2)0mnBCba使用正弦定理得 incossin2cosinBaCA因此 ，1/3(2)如图所示， 且2717321cos()b因此 ，20ab由余弦定理得 ，解得 ab=2012=821cos3ab由正弦定理得 sinS18. PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物） ，为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周
9、五某时间段车流量与 PM2.5 浓度的数据如下表：时间 周一 周二 周三 周四 周五车流量 x（万辆） 100 102 108 114 116浓度 y（微克） 78 80 84 88 90(1)根据上表数据，用最小二乘法求出 y 与 x 的线性回归方程；(2)若周六同一时段车流量是 200 万辆，试根据(1) 求出的线性回归方程，预测此时 PM2.5 的浓度为多少？参考公式： ，12()niiiiixybaybx解析： 因此 ，551140,iixy108x4y故 22866.728b故 .7.a线性回归方程为 04yx若 x=200，则 .26.150.219. 如图，在直三棱柱 ABC-A
10、BC中，ACB=90，AA=BC=2AC=4.(1)若点 P 为 AA的中点，求证：平面 BCP平面 BCP；(2)在棱 AA上是否存在一点 P，使得二面角 B-CP-C的大小为 60，若存在，求出 AP 的值；若不存在，说明理由.解析：(1)要证明面面垂直，先要证线面垂直BC/BC平面 AACC，因此 BCCP在直角三角形中求斜边得 CP=CP=22由 可知 CPCP22CP综上，CP平面 CBP，从而，平面 BCP平面 BCP(2)以 C 为原点建系，设 AP=a，则C(0,0,0)，P(2,0,a)，C(0,0,4)，B(0,4,4)平面 CCP 的法向量为 CB=(0,4,0)，设平面
11、 BCP 的法向量为 m=(x,y,z)则 解得 m=(a,2,-2)0402mByzPxa228cos644C解得 a= 0令 解得 x=121()0xf因此 且 f(1)=a1 为最大值,)当 f(1)=0 时即 a=1 时，f(x)=0 恰有一个解 x=1当 f(1)1 时即 a1 时， ，故 f(x)=0 有两个解,()0,()aaaefef综上，若 f(x)=0 恰有一个解，则 a=1(2)整理函数 2()()lnlnxpgx首先求解定义域 x0 且常数 p0求导得 ，且只有有限个零点2()0xp因此 g(x)在定义域上单调递增(3)由(1)知，若 f(x)=0 恰有两个零点，则 a
12、1 且等价于 xf(x)=0令 h(x)=ax1xlnx，(x0)求导得 ，解得极大值()lnhxax1()0ahe记 ，函数 h(x)两个零点满足1pe12xp当 0p 时，g(x)g(p)=0，同理可得 22(31)0xpx因此 22211(3)(3)xpxpx21即 1axe22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，在以原点 O1/23xty为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 .sin(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；(2)若点 P 的直角坐标为（1,0） ，圆 C 与直线 l 交于 A,B 两点，求 PA+PB 的值.解析：使用消元法可得直线的普通方程 3(1)yx圆 C 为圆心在 y 轴正半轴，半径 且过原点的正圆3 22(3)y显然点 P（1,0 ）和圆心都在直线 l 上，且 AB 均在定点 P 同一侧因此可以利用直线参方的参数 t 几何意义解题联立直线与圆方程得： 223(1)()整理为关于 t 的一元二次方程 2410t因此 12PAB
