1、电场,专题一 库仑定律,例1.如图所示，两个完全相同的，带电量也相同的小球A，B分别固定在两处，二球间作用力为F,用一个不带电的大小完全相同的小球C先和A接触,再与B接触,然后移去C,则A、B间的作用力变为:A. F/2 B. F/4 C. F/8 D. 3F/8 E. 4F/9 F. 0,答：C D,用一个不带电的大小完全相同的小球C和A 、B反复接触,然后移去C,则A、B间的作用力变为:,答： E F,规律小结:两个完全相同的带电小球接触电量再分配原则:(1)同种电荷小球接触:q1=q2=(q1+q2)/2(2)异种电荷小球接触:q1=q2= |q1-q2 |/2,例2.如图所示，两个点电
2、荷，电量分别为q1=410-9C和q2=-910-9C,两者固定于相距r=20cm的ab两点上.有一个点电荷q3放在ab连线上并保持静止,该点电荷所处位置是: A.距a点内侧8cm处 B.距a点外侧40cm处 C.距b点外侧20cm处 D.无法判断,答：B,在两个固定的点电荷的连线上引入第三个电荷并保持平衡有以下规律:,规 律 小 结,(1).若两个固定电荷为异种电荷,则第三个电荷在连线上靠近电量小的固定电荷的外侧.,(2).若两个固定电荷为同种电荷,则第三个电荷在连线之间靠近电量小的固定电荷的内侧.,(3).第三个电荷的电性及电量与平衡位置无关,例3.如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷
3、,质量分别为m1和m2,带电量分别为q1和q2,用长均为L的绝缘细线悬挂后,因静电力排斥而使两悬线张开,分别与铅垂线方向成夹角1和 2,若 12,则下列说法正确的是: A. q1一定等于q2 B. m1一定大于m2 C. 一定满足q1 / m1= q2 / m2 D. 必需同时满足q1 = q2, m1= m2,答：B,规 律 小 结,决定 1与2的大小关系的仅与质量m1和m2有关,与带电量q1和q2无关.若 1m2,例4。如图所示,三个自由点电荷q1,q2,q3 ，在一直线上, r1:r 2=1:2.每个电荷受的静电力的合力为零而保持静止,已知q1带正电,由此可判断三个电量之比 q1:q2:
4、q3 =_.,9 : -4 : 36,三个自由点电荷在一直线上能保持平衡状态有以下规律:,规 律 小 结,(1).两个相邻电荷必为异种电荷,即为“+”,“-”,“+”排列.或为“-”,“+”,“-”排列.,(2).中间电荷的电量为三个电荷中电量的最小值.,(3).中间电荷的位置在靠近两端电荷中电量较小的电荷一侧.,(4).三个电荷的电量关系:,(5). 口诀:“三点共线,两同夹异,两大夹小,近小远大”,例5.如图所示,一根放在水平面上的光滑玻璃管,内部有两个完全相同的弹性金属小球A,B.分别带电量为9Q和-Q.从相距r位置静止释放,释放时A球的加速度为a1,两小球再次相距r时A的加速度为a2.
5、则a1 : a2为多少?,答： a1 : a2=9:16,例6.如图所示,把质量为mA=2g的带正电的小球A用绝缘细线悬挂,若将带电量为Q=-410-6 C的带电小球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距r=30cm时,细线与竖直方向成=45角.求(1)B球受到的库仑力大小.(2)A球的带电量q,答：(1)FB=210-2 N (2)qA=510-8 C,例7.如图所示,两个质量都为m=30g,电量q=610-7 C的相同小球A,B.可穿在光滑斜杆上滑动,=37,如将小球从斜杆底端O点由静止开始释放,求(1)两球速度最大时,A,B距O点的距离r为多大?(2)此时A,B球对斜杆的压力N为多大?,
6、答：(1)r=7.5cm (2)N=0.5N,例8.如图所示,两个大小相同的小球A,B带有同种电荷,质量分别为mA和mB,分别用长为L绝缘细线悬挂于O点,B球靠在光滑绝缘的竖直墙上,因静电力排斥而使A球的悬线张开,平衡时两球相距为d.求(1)此时拉A球的细线上的拉力FA.及A球受的库仑力F 库 (2)此时B球对墙的压力N,拉B 球的细线上的拉力FB.(3)要使两球相距为d/2,可采取哪些措施?,答：(1) FA=mAg F库= mAg d /L,(3)L=L/8; 或 mA=8mA;或qA=qA/8;或qB=qB/8,例9.如图所示,质量均为m的A、B、C三小球都静止在光滑的绝缘水平面上，相邻
7、两球间距L=0.1m，现使它们带电，QA=+105C，QB=+106C，若只在C上加一水平向右恒力F，使三球始终保持L间距向右运动，则(1)C应带什么电? (2)电量QC多大?(3)F多大?,答: (1) C带负电， (2) QC =4/310-5 C， (3) F =63N,例10.设氢原子核外电子的轨道半径为r，电子的质量为m，电量为e， 则电子绕核做匀速圆周运动的速率为V= ， 周期为T= 。等效电流强度I=_.,e,例11.如图所示，在惯性系的自由空间中有三个带电质点P1、P、P2，P恰好不动，P1、P2围绕P做圆周运动，在运动中三点始终共线，已知P1、P2分别与P相距L1和L2，试求
8、P1、P2的荷质比q1/m1与q2/m2的比值。（不考虑P1与P2间的库仑力）,(q1/m1 ) : (q2/m2 ) =L13:L23,例1.如图所示，两根长为L的丝线下端各悬挂一质量为m的带电小球A，B。A，B带电量分别为q, q，今加上方向水平向左的匀强电场，使A，B两球相距也为L。求电场强度为E的大小,专题二 电场强度 电势,例2.如图所示，质量分别为m,2m,3m的三个小球A，B，C，其中B带Q电量。A，C不带电，绝缘细线将三球连接，并将A球悬挂于天花板上，空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度为E，三球处于静止状态。求（1）A，B间的细线的拉力FAB 。（2）将悬挂A的细线剪断后一小
9、段时间内， A，B间的细线的拉力FAB,答:(1)FAB=5mg+EQ(2)FAB=EQ/3,例3.如图所示，判断下列各图是什么电荷产生的电场线（实线）或等势线（虚线）的局部图形,正点电荷,等量异种电荷,平行板带电体,负点电荷,等量同种正电荷,等量异种电荷,例4.如图所示，平行线为电场线，但未指明方向，带电量为10-2 C的正电荷在电场中只受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了0.1J, 则电场方向向_ (填左或右).已知A点的电势为-10V. B点的电势为_V.运动轨迹为_.(填1或2).,0,1,左,例5.如图所示，在XOY平面内有一匀强电场.将一个电量为q=510-5C的电荷,从
10、电势UA= 1V的A(0,3)点移到电场中的O(0,0)点要电场力做功310-4 J，则O点的电势UO= _V。若再将该电荷从O点移到电场中的B(2,0)点，克服电场力做功1.5 10-4J，则B点的电势UB=_V。A B 两点的电势差UAB=_V。该匀强电场的方向与OX轴正方向成夹角为_.匀强电场的电场强度 E= _V/m.,5,2,-3,53,250,例6.如图所示，一带电粒子在电场中,仅受电场力作用下从A点运动到B点,此带电粒子所带电量为q设在A、B两点此粒子的运动加速度分别为aA 、aB,其动能分别为EKA,EKB.则带电粒子带_电,它们加速度关系为aA _aB.它们动能关系为EKA
11、_ EKB .,负,规律:在电场中,电荷仅受电场力作用下运动时,电荷的电势能和动能的总和不变(守恒),例7.如图所示，一个质量为m、带电量为q的带电粒子，以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场。当粒子到达B点时，速度方向变为水平，大小为3V0。求（1）该电场的电场强度E。（2）A、B两点间的电势差UAB,答:(1) E=3mg/q(2) UAB =9m V0 2 / 2q,例8.如图所示，一质量为m，带电量为-q的带电小球，通过绝缘细线与O点相连。整个空间存在一匀强电场，电场方向与竖直方向成=53角。当小球平衡时。细线处水平位置，求（1）该电场强度E。（2）若剪断细线，小球的加速度a
12、大小和方向。（3）若电场强度增大一倍，则小球平衡时细线转过的角度？,答:(1) E=5mg/3q (2) a=4g/3 (水平向右） (3) =arc tg 3/8,例9.如图所示，ABCD为绝缘光滑轨道,其中AB是水平轨道,BCD是竖直平面内半径为R的3/4圆周的圆形轨道.整个空间有一水平向右的匀强电场.一个带电小滑块从A点由静止释放后沿轨道运动.已知滑块所受的电场力等于其重力,为了使滑块能沿轨道运动到D点,则水平轨道AB的长度SAB至少多长?,例10.如图所示，一质量为m 带电量为+q的小球从距地面高为h处，以某一初速度水平抛出。在距抛出点水平距离为L处，有一根口径比小球直径略大的竖直细管
13、，管的上端距地面高度为 h/2，为使小球能无碰撞地通过细管，可在细管上端的上方整个区域里加一个水平向左的匀强电场。求：（1）小球抛出的初速度V0。（2）电场强度E的大小。（3）小球落地的动能EK,例11.如图所示，一个质量为m，带有电量为-q的小物块，可在水平轨道OX上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，电场强度为E，方向沿OX轴正方向，小物块以初速V0从X0处沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且 fmg,求小球运动的总路程S,答: S = Ltg / ,例21.如图所示，倾角=30的直角三角形的底边BC长为2L，底边处在水平位置，斜边AC为光滑绝缘导轨，现
14、在底边中点O处放一正电荷Q，让一带正电的小球从斜面顶端A滑下（始终不脱离导轨），已测得它滑到底端C的速度大小为VC，加速度大小为aC，求它滑到斜边的垂足D处的速度VD和加速度aD 的大小,提示：C点和D点电势相等，场强大小相等,例22.如图所示,为了研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板,间距L=0.05m,当连接到U=2500V的高压电源正,负极时,能在两属板间产生一个匀强电场.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密封在容器内,每立方米有烟尘颗粒1013个,假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量为q=+1.010-17C,质
15、量为m=2.0 10-15kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略颗粒所受的重力,问闭合电键后: (1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附?(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功?(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?,答：(1)t=0.02s(2)W=2.510-4J(3)t1=0.014s,例23.如图所示,m=110-2kg,带电量为q=210-5C的小球用不可伸长的细绳悬挂在O点,细绳长L=0.2m，现将小球提起.使细绳与竖直方向成60角,由静止开始释放小球,在小球下落过程中,当细绳张紧后瞬间触动开关,立即建立一个水平向右的匀强电场,场强E=53103N/C
16、,求(1)小球在电场中平衡位置(2)小球下落时，细绳能偏转的最大角度。,答：(1)与竖直方向成60 (右偏下）（2） 60 +arc cos5/8,例24. 有三根长度为L=1m的绝缘细线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别栓有质量为m=110-2 kg的带电小球A,B.它们的电量分别为-q和+q。q=1 10-7 C，AB之间用第三根线连接.空间存在大小为E=1 106N/C的匀强电场,方向水平向右,平衡时A,B的位置如图所示,现将O,B之间的线烧断,A,B最后在新的平衡位置静止,求最后两球的机械能和电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两带电小球间的相互作用的静电力）,答：
17、6.810-2J,例12.如图所示,在一个带电量Q= +10-8 C的点电荷形成的电场中,有两个以点电荷为圆心的同心圆等势线,半径分别为r1=10cm, r2=20cm.设无穷远为电势零点.甲,乙两个带电量大小都为q= 3.210-19C粒子的运动轨迹分别为acb,adb曲线,两个粒子经过a点时具有相同的动能Eka=1000ev.求:(1)a,b,c,d各点的电势各为多少?(2)甲,乙两个带电粒子的电性.(3)甲粒子到达c点时的动能Ekc.(4)乙粒子到达d点时的动能Ekd.,答： (1) Ua= Ub =450 V,提示:点电荷Q形成电场 的电势 U=KQ/r,Uc= Ud =900 V,(2)甲带负电,乙带正电,(3) Ekc= 1900ev.,(4) Ekd=100ev,
