1、同安区 09 届初三适应性考试数学试题（ 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 ）一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）12 的相反数是（ ） A2 B2 C D121222008 年，我国财政总收入 21700 亿元，这个数用科学记数法可表示为（ ） A2.1710 3 亿元 B21.710 3 亿元C2.1710 4 亿元 D2.1710 亿元3下列计算正确的是（ ） A + = B （ 0）a23 43aaC = D = 3()9 264若分式 有意义，则 应满足（ ） 1xxA =0 B 0xC =1 D 15方程组 的解是（ ）A B C D. 6已知两圆的半径分别为
2、3和 4，两个圆的圆心距为 10，则两圆的位置关系是( )A内切 B.相交 C. 外离 D.外切 7花园内有一块边长为 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其a中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是（ ） 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）89 的平方根是 .9分解因式： = .3a10函数 中，自变量 的取值范围是 .yxx11.不等式组 的解集是 .07312.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次他们的平均成绩均为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是：S 甲 2=3，S 乙 2=1.2.成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙” ）.13.已知在 RtABC
3、 中，C=90，AC=1，BC=3，那么 .Atan14.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实x 041)(22mx数根，则 的取值范围是_.m15.在比例尺 1：6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15，这两地的实际距离是 km. 16.在 ABC 中，A=90 ，AB=AC=2cm，A 与 BC 相切于点 D，则A 的半径长为 cm.17.如图, DE是 的中位线，M是DE的中点, CM的延长线交AB于BCN，那么 = .ANEDS四:三、解答题18. （本题满分 18 分）(1) （本小题满分 6 分）先化简，再求值. ，其中 x=3.221x(2) （本小题满分 6
4、分） 0sin45()8(3) （本小题满分 6 分）解方程 2x20；x19. （本题满分8分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图） 小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、 B、C、D表示） ；第 17 题图NM EDCBA（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率20. （本题满分 8 分）如图，已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60的方向，向正东航行 8 海里到C 处后，又测得该灯塔在北偏东 3
5、0方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据 1.732）.321. （本题满分 8 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，点E 是 BC 上一动点（不与 B、 C 重合） ，且 DFAE，垂足为 F. 设AE=xcm，DF=ycm .（1）求证：DFAABE；（4 分）（2）试求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围. （4 分）22. （本题满分 8 分）如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为 40 平方米的长方形自行车棚 ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚垂直于墙的一边 AB 的长是 x 米(2
6、x8).（1）若要利用已有总长为 24 米的铁围栏作为自行车的围栏，则 x 的值是多少；（2）若 AD=y 米，求 y 的取值范围.(第 22 题)第 21 题图CABDEF(第 20 题)23 （本题满分 9 分）已知：如图， ABC 中， ，以 AB为直径的 O 交 BC于点 P，过 P作 O 的切线 D交 AC 于 D（1）求证： ；（2）若BAC=120,BC= ，求 O 的半径长.4324.（本题满分 9 分）已知，如图， 、 相交于点 ，ABCD ， = ， 、 分别是 、 中点.ACDBOEFO（1）求证：OC=OD ；（2）若DBE=90，BD=3，BE=4，求四边形 的面积.
7、A(第 24 题)25.（本题满分 10 分）已知 、 是关于 的一元二次方程1x2x的两实根，若 。2210xkx12yx（1）当 y=8 时,求 的值.(2)试比较 y 与 的大小，并说明理由k26.（本题满分 11 分）已知：在 RtABO 中，OAB=90,BOA=30，AB=2，若以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，x点 B 在第一象限内，将 Rt ABO 沿 OB 折叠后，点 A 落在第一象限内的点 C 处.（1） （6 分）若抛物线 经过 C、A 两点，求此抛物线20yaxb的解析式；（2） （5 分）若上述抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为
8、线段 DB 上一动点，过 P 作 轴的平行线，交抛物线于点 M，问：是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为很等腰梯形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. CPBOAD（第 23 题）参考答案一、1A 2. C 3. B 4. D 5. A 6.C 7.D 二、 83 9. 10. 11. 11、0 12、乙(1)a3x37x13、3 14. m 15. 900 16. 2 17. 1：5218.（1）原式= （5 分） 1x当 x=3 时 原式= （6 分）（2）（4 分）2613原 式= 1 （6 分）（3） =-1 + ； （6 分）x219. 解：（1）画树
9、状图或列表正确的（4 分）（2）P= （4 分）8620.作 ADBC 交 BC 延长线于 D，设 AD= ，在 RtACD 中，xCAD=30CD= .（3 分）3tan0x在 Rt ABD 中，ABD=30BD= 3xBC=8 38x（6 分）4（7 分）36.928渔轮不改变航向，继续向东航行有触礁危险。 （8 分）(另一种解法)20、作 ADBC 交 BC 延长线于 D，由题意得CBA=30， DCA=60CAB=CBA=30（1 分）AC=BC=8m（2 分）在 Rt ACD 中，Sin60= （4 分）ACDAD=Sin60 ACAD= m（ 6 分）34 （7 分）6.928渔轮
10、不改变航向，继续向东航行有触礁危险。（8 分）21. （1）略；（4 分） （2） （8 分）1(35)yx22、解：（1）依题意得，x(242x)=40（2 分）解得 =2 ； =10（舍去）（3 分）1x=2答：x 的值是 2。（4 分）(2 ) ADAB=40 xy=40（5 分） 40yx2x8（6 分）当 x=2 时，y=20当 x=8 时，y=5 （7 分） 5x20（8 分）23. （1）证明： ABC，C（1 分）又 OP，（2 分）BAD（3 分） PD 是 O 的切线,切点为 P，90P（4 分）PDC=DPO=90（5 分） DAC（2）连结 ， B是直径，90P，（6
11、分）AB=AC，BP= BC=123 0CAB，6P（7 分）在 Rt APB 中Sin60= （8 分）AB 32C P BOADAB=4 （9 分）24。证明（1）ACBD C=D CAO=DBO （1 分） AO=BO AOCBOD （3 分）CO=DO （4 分）（2）E、F 分别是 OC、OD 的中点OF= OD= OC=OE 。1由 AO=BO、EO=FO 四边形 AFBE 是平行四边形。（6 分）作 FHBE 交 BE 于点 H，FHE=DBE= 90又 FEH= DEBFEHDEB；（7 分） EFDBEO=OF=DF 23HFH=2（8 分）四边形 AFBE 的面积=BEFH
12、=42=8（9 分）25.由已知得： ， （1 分）121xk2xk, 2212122 5y kk 又 ， ; （2 分）24(1)()0k12k（1）y=8 =825即 ，解得： , （4 分）30k123,k ;12 的值为 1. （5 分）k(2) 2y （6 分）(1)4k ;2当 时，y 有最小值为 （7 分）k254 = （8 分）2(1)3k ;1k当 时， 有最小值为 3 （9 分）2()k （10 分）2y25.（2）的另一种解法： （7 分）)(k= （8 分）)2(522k= 0 （9 分）3 （10 分）2yk26.（1）过点 C 作 CH 轴，垂足为 Hx在 RtOA
13、B 中， OAB90，BOA30，AB 2 OB 4，OA 由折叠知，COB 30，OCOA32 3COH60，OH ，CH3 C 点坐标为（ ，3） （3 分） 抛物线 （ 0）经过 C（ ，3） 、A（ ，0）两bxay2 32点 （4 分）ba3203解得： （5 分）321ba此抛物线的解析式为： （6 分）xy32（2）存在. （7 分）因为 的顶点坐标为（ ，3）即为点 C，MP 轴，xy32 x设垂足为 N，PN ，因为BOA 30，所以 ON ， t tP（ ， ）（ 8 分）t作 PQCD ，垂足为 Q，MECD，垂足为 E把 代入 得：tx3xy32ty62 M（ ， ） ，E（ ， ）t62t同理：Q（ ， ） ，D（ ，1） （9 分）要使四边形 CDPM 为等腰梯形，只需 CEQD即 ，解得： ， （舍去）632tt 341t2t
