1、第 4 章 频域篇(一)连续时间 傅里叶变换性质（一）Signals and Systems 基础篇 信号 系统 时域篇 连续 离散 频域篇 连续 离散 复频域篇 连续 离散 状态变量篇 连续 离散 1 3 连续时间傅里叶变换 的性质 连续时间傅里叶级数及其 性质 5 采样 2 连续时间傅里叶变换 4 连续LTI 系统的频域分析 及其应用 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 1 线性 连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 FF x t x t T a x t x t T bkkSS()()()()1 1 2 2F x t T x t Ax t
2、 Bx t c Aa Bbk k kS()()()()3 3 1 2FF x t X x t X()(j)()(j)1 1 2 2F x t Ax t Bx t X AX BX()()()(j)(j)(j)3 1 2 3 1 2连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 x t t()cos()1 x t t)()cos(2 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 2 时移 信 号 的 时 移 只 影 响 其 相 频 特 性，相 频 特 性 增 加 一 个 线 性 相 移 F x t x t T akS()()F y t T y t x t t b a
3、kkS kt()()()e0j00连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 连续 时 间 傅 里 叶 变 换 F x t X()(j)F y t x t t Y Xt()()(j)e(j)0j0 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 3 频移 F x t x t T akS()()F y t T y t x t b ak k MS Mt()()e()j0连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 F x t X()(j)F y t x t Y Xt()e()(j)j()0j0F z t x t t Z Xt()()(j)
4、e(j)0j0时 移 性 质 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 频移 频域的频移 可 以 通 过 时 域 乘 以 指 数 信 号 来 实 现 F x t Xte()j()0j0F x t Xte()j()0j0F t x t X X22cos()()j()j()110 0 04 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 接收端 发射端 频移 F t x t X X22cos()()j()j()110 0 04 W W-102/104/1 4/12/10 0无线通信中调幅/检波/混频的理论基础
5、)(j X)(j Y00)(j Z02 02()xt0cos()t()yt0cos()t()zt(j)lpH c c()pt 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 时间反转 5 连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 F x t x t T akS()()F y t T y t x t b akkS()()()F x t X()(j)F y t x t Y X()()(j)(j)时 域 的 反 转 产生 频 域 的 反 转 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质
6、 时间反转 6 F x t X()(j)偶 信 号 的 傅 里 叶 变 换 也 是 偶 函 数 XX(j)(j)x t x t()()x t x t()()XX(j)(j)奇 信 号 的 傅 里 叶 变 换 也 是 奇 函 数 F x t X()(j)第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 时间反转 7 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 时间反转 8 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 时间反转 9 第4 章 连续信号与LTI 系统频域
7、 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 尺度变换 10 F x t x t T akS()()F ay t y t x at b aTkkS()()()连 续 时 间 傅里 叶 级 数 连 续 时 间 傅里 叶 变 换 F x t X()(j)F aay t x at Y X|()()(j)(j)1 x t akkkt()ej0 x at akkk a t()ej()0 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 尺度变换 11 信 号 在 时 域 扩 展 a 倍，则 其 频 域 相 应 压 缩 为1/a，反 之 亦 然 从 理 论
8、上 证 明 了 时 域 与 频 域 的 相 反 关 系，也 证 明 了 信 号 的 脉宽 带 宽 积 等 于 常 数 的 结 论 时 域 中 的 压 缩（扩 展）对应 频 域 中 的 扩 展（压 缩）F x t X()(j)F aax at X|()(j)1 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 尺度变换 12 X T a T(j)2 S()110 1T 40 1T 21T-1T 0 t11T 2-1T 2 0 t12/1T-2/1T t10 1T1/2T(j)22 X 1/T(j)X()xt2tx(2)xt12/T1j22X 第4 章 连续
9、信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 尺度变换 13 xt()Xf()第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 尺度变换 14 xt(2)Xf221 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 尺度变换 15 xt(/2)Xf 2(2)第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 16 F x t X()(j)【例】已知 的频谱为，确定 的频谱 xt()X(j)x t x t x t()(2 2)(2 2)1FF x t
10、 Xx t X(2)e(j)(2)e(j)j2j2FF x t Xx t X22(2 2)e j122(2 2)e j1jjFF x t Xx t X22(2 2)e j122(2 2)e j1jjF x t X2()cos(2)j1 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 17 相乘性质 连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 FF x t x t T a x t x t T bkkSS()()()()1 1 2 2F x t T x t x t x t c a bk k kS()()()()3 3 1 2FF x t X x t X()(j)(
11、)(j)1 1 2 2F x t x t x t X X X 2()()()(j)(j)(j)13 1 2 3 1 2连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 18 相乘性质 tttsin()sin(/2)2 时 域 的 乘 积 对应 频 域 的 卷 积 F x t x t X X 2()()(j)(j)11 2 1 2tttt sin()sin(/2)F tu W u WWt()()sin()2/1 2/111 112/3 2/1 2/1 2/12/3 F 2(j)X 1(j)X(j)Y 第4 章 连续信号与
12、LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 19 相乘性质 Xj()0F x t t X 2()()()cos()(j)10 0 0 XX22j()j()1100F x t Xt 2()()e(j)210j0F x t x t X X 2()()(j)(j)11 2 1 2频 移 性 质 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 20 卷积性质 连 续 时 间 傅 里 叶 级 数 FF x t x t T a x t x t T bkkSS()()()()1 1 2 2F x t T x t x t x t c Ta b
13、k k kS()()()()3 3 1 2FF x t X x t X()(j)()(j)1 1 2 2F x t x t x t X X X()()()(j)(j)(j)3 1 2 3 1 2连 续 时 间 傅 里 叶 变 换 时 域 的 卷 积 对应 频 域 的 乘 积 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 21 卷积性质 F y t x t h t Y X H()()()(j)(j)(j)h t t()()H(j)1 YX(j)(j)y t x t()()h t t t0()()Ht(j)ej0YXt(j)e(j)j0 y t x t
14、t0()()F x t x t X X()()(j)(j)1 2 1 2恒 等 系 统 时 移 系 统 第4 章 连续信号与LTI 系统频域 分析_4.4.1 线性、自变量变换、相乘与卷积性质 21 线性性质 自变量变换性质 小 结 相乘、卷积 FF x t x t X Xx t x t X X()()(j)(j)2()()(j)(j)11 2 1 21 2 1 2F Ax t Bx t AX BX()()(j)(j)1 2 1 2 时移 频移 反转 尺 度 变 换 FFFF aax at Xx t Xx t Xx t t Xtt|()j1()(j)()e j()()e(j)0j0j00Signals and Systems 本知识 点 下一知识点 3 1 连续时间傅里叶级数及其性质 连续时间傅里叶变换的性质 2 连续时间傅里叶变换 5 连续LTI 系统的频域分析及其应用 采样 4
