1、现代控制理论Modern Control Theory1.5 离散时间系统的状态空间表达式连续时间系统的状态空间方法，完全适用于离散时间系统。类似在连续系统中，从微分方程或传递函数建立状态空间表达式，叫系统的实现。在离散系统中，从差分方程或脉冲传递函数求取离散状态空间表达式，也是一种实现。设系统差分方程为：+=+y k n a y k n a y k a y k b u k n b u k n b u k b u kn n n()(1)(1)()()(1)(1)()1 1 0 1 1 0相应地，系统传递函数为：+=+z a z a z aWzb z b z b z bnnnnnnn()1 1
2、011 1 011.5 离散时间系统的状态空间表达式实现的任务就是确定一种状态空间表达式：y cx ux Gx hu=+=+k k d kk k k()()()(1)()()在认为两相邻采样时刻，u(k)不变的条件下，上式的状态空间表达式也可以用模拟结构图表示。图中T 代表单位延迟器，类似于连续系统中的 积分器。实现是非唯一的，较简单的实现见下图所示的模拟结构图。图中ai为已知参数，hi 为待定常数。以每个延迟器的输出作为一个状态变量，可得：1.5 离散时间系统的状态空间表达式=+=+=+=+=+y k x k h u kx k a x k a x k a x k h u kx k x k h
3、 u kx k x k h u kx k x k h u knn n nnnnn()()()(1)()()()()(1)()()(1)()()(1)()()10 1 1 2 1 0112 3 21 2 1nx+1-nx1a)k(yT+2x1x1hT1-nh0h+nh+)k(uT0a2-na1-naT1.5 离散时间系统的状态空间表达式式中hi的求法，类似于连续系统中 i的计算公式，即：多变量离散状态空间表达式为：c dyxGhxx=+=+k k h u ka a a a hhk k u khhnnnn()(1,0,0,0)()()0 0 0 1(1)()()0 0 1 00 1 0 00 1 2 1 0121=h b a h a h a h b a hh b a bhbin n n i n inn n n nnn00 0 0 1 1 1 1 011 1 1y Cx Dux Gx Hu=+=+k k kk k k()()()(1)()()矢量矩阵形式的离散状态空间表达式为：1.5 离散时间系统的状态空间表达式
