1、一方法综述三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，而三角函数的最值问题是三角函数的重要题型，其中包括以考查三角函数图象和性质为载体的最值问题、三角函数的有界性为主的最值问题时屡见不鲜的题型，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键二解题策略类型一 与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题【例 1】若将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，所得的图象关于 轴对称，sin2cofxx0y则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 43858【答案】C【指点迷津】 具有奇偶性时， （ ）或 （ ）.()sin()fxAxkz2kz【举一反三】1、 【广州市 2018 届高三第一学期第一次调
2、研】将函数 的图象向左平移2sincos3yxx个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 的最小值为0 A. B. C. D. 12643【答案】B【解析】将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数：2sinyx0，又其为奇函数，2sin3yx ， ， ， ，又i0kZ， k23Zk0当 时， 的最小值为k16故选：B2、 【河南省 2018 届高三 12 月联考】若函数 关于直线 （ ）对称，则2sin3fxxxm0的最大值为（ ）mA. B. C. D. 4125127【答案】C【解析】由题意得， ，即 ， ， 时， 3mkZ21kmZ0m1k的最大值为 .m5123、 【2018
3、 河南省林州市第一中学模拟】定义运算 ，将函数1214233aa的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最sin(0)1cowxfx w小值是（ ）A. B. C. D. 45743【答案】B令 可得 的最小值为 .0k54本题选择 B 选项. 类型二 与三角函数的单调性相关的最值问题【例 2】已知 , 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）0sin4fx2， A. B. C. D. 1524， 1324， 10， (0，【答案】A【指点迷津】熟记三角函数的单调区间以及五点作图法做函数图象是解决单调性问题的关键【举一反三】1、 【皖江名校 2018 届高三 12 月份大联
4、考】若函数 2sin0yx的图象在区间 ,36上只有一个极值点，则 的取值范围为（ ）A. 312 B. 3 C. 4 D. 392【答案】B【解析】结合题意，函数唯一的极值点只能是 2x，所以有 32 6得 3。故选 B. 2、 【2018 福建省闽侯第四中学模拟】将函数 （ ）的图象向右平移 个单位，2sin4fxx04得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）ygxyg63，A. B. C. D. 54323【答案】B3.【2018 广西桂林市第十八中学模拟】已知函数 在区 224sinsin04xfx x间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（
5、 ）2,30,A. B. C. D. 0,130,41,13,24【答案】D【解析】类型三 转化为 型的最值问题()sin()fxAx【例 3】 【2018 河南省林州市第一中模拟】已知函数 在区间 上的最小值为 ，2sinfxw,342则 的取值范围是 （ ）wA. B. C. D. 9,6,293,2,26,3,2,【答案】D【解析】分类讨论：当 时， ，此时有： ，034x3,32当 时， ，此时有： ，44综上可得： 的取值范围是： .,2,本题选择 D 选项.【指点迷津】先求 的范围，进而结合三角函数的图象求值域.x【举一反三】1、 【2018 山东省济南外国语学校模拟】函数 的图象
6、向左平移 （ ）个单sin(0)fx0位后关于 对称，且两相邻对称中心相距 ，则函数 在 上的最小值4x22singxx,63是（ ）A. B. C. D. 213【答案】B2、 【2018 湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三 10 月联考】函数在 内的值域为 ,则 的取值范围是cos(0)3fx,12A. B. C. D. 35,224,2,33,【答案】B【解析】如图所示， ，解得 ，故选 B. 2432433、已知函数 （ ）向左平移半个周期得 的图像，若 在 上的sin3fxx0gxgx0，值域为 ，则 的取值范围是（ ）312， A. B. C. D.
7、6， 3， 1736， 53，【答案】D即函数的最小值为 ,最大值为 1,则 ,得 .32423563综上, 的取值范围是 ，5,6本题选择 D 选项.类型四 转化为二次函数型的最值问题【例 4】 【湖南省衡阳县 2018 届高三 12 月联考】函数 ，当2cos,43sinfxgxax对 恒成立时， 的最大值为 ，则 _fxg,xnmn53【答案】-7【指点迷津】分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 【举一反三】1、 【2018 华中学模拟】函数 ，关于 的为等式 对所3fxcos2342cos0ffmf有 都成立，则实数 的范围为_0,2m【答案】 4,令 ， ，设cos,0,2t,1t22ftmt当 即 时， 2mmin00ftf （舍）1当 即 时， in1210ftfm 2当 即 时， ，即01m222min 044mftf28 442 2m综上所述， 故答案为 4,2、求函数 的值域.2sin1cosyx【解析】 4incos2incos1xx
