1、整数 知识点一：正数和负数,1、正数和负数的意义。,0既不是正数也不是负数。0是最小的自然数。,2、正、负数的读写法。像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。以0为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。）,3、正、负数的大小比较。,正数都大于负数，负号后面的数越大，这个负数反而越小。,(百分数）（比）,1.整数包括（ ）、（ ）、和（ ）,正整数,负整数,零,注：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。自然数包括0和正整数
2、，“1”是自然数的单位。因为数的首位不能为0，所以最小的一位数是1，最小的自然数是0。,（百分数）（比）,知识点二、整数的分类,知识点三 ：计数单位和数位。,1、计数单位：整数、小数、分数都是按十进制写出的数。其中个、十、百以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。,2、数位：各个计数单位所占的位置叫数位。数位是按一定的顺序排列的。,3、位数：指一个数由几个数字组成，是含有数位的个数。,4、十进制计数法：每相邻的两个计数单位的进率都“十”。,5、数的分级：正数从个位起，每四个数位是一个级，个 位、十位、百位、千位是个级。表示多少个一。,万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万。,亿
3、位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示有多少个亿。,数位顺序表：,知识点四：整数的意义和读写法。,1、整数的意义：像-3、-2、0、1、2、3这样的数称为整数。在整数中大于0的整数称为正整数，小于0的整数称为负整数。正整数、零、负整数统称为整数。,2、 整数的读写法：,从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读出来，其他的数位连续有几个0都只读一个。,3、整数的写法：,从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。,知识点五：自然数,1、自然数的定义：,我们在数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、3叫做自然数。,2、自然数的基本单位：,任何非“0” 的自然
4、数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的基本单位。,3、“0”的含义：,一个物体也没有用“0”表示，但“0”不只表示没有物体。它还有很多含义，比如表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点;在数轴上它是正数和负数的划分点；在计数中起占位作用,提示：0是最小的自然数，但0 不是最小的一位数，最小的一位数是1。,知识点六：比较正整数大小的方法,1、数位不同的正整数的比较方法：,如果数位不同，那么数位多的数就大。,2、位数相同的正整数比较方法：,如果数位不同，那么最高位上数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位的数。依次类推直到比较出数的大小。,省略：保留整数，加单
5、位；大小改变用“”2050300020205030（万）（四舍） 或21（亿）（五入）,整数的改写与省略：改写：加小数点，加单位；大小不变。2050300020=205030.002（万） 或=20.5030002（亿）,,例1、 把下面的数，先改写成用“万”作单位的数，再改写成用“亿”作单位的数。 743 0000 0000 74300000000=7430000万 74300000000=743亿 例2、 把196153000先四舍五入到“万”位，再四舍五入到“亿”位。 19615300019615万 1961530002亿 例3、 把42 9925省略万位后面的尾数，9 6007 850
6、0省略亿位后面的尾数 42992543万 96007850010亿,知识点八：倍数和因数,1、因数和倍数的定义：,自然数a（a0)乘自然数b(0),所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。例如54=20，4和5就是20的因数，20就是4和5的倍数。,2、倍数的特征：,一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。,3、因数的特征：,一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。,提示：由于“0的特殊性，我们在自然数范围内研究因数与倍数时，一般不包括0.,因数与倍数：,ab=c（a、b、c都是不为0的整数）,可以说成“a是b的倍数，a也是c的倍
7、数；b是a的因数，c也是a的因数。,判断：154=33；1.60.8=2,不是整除，不存在倍数和因数的关系。,,1、最大公因数的定义：,知识点九：最大公因数、最小公倍数和互质数。,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,2、最小公倍数的定义：,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,3、互质数,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,提示：几个数的公倍数有无数个，没有最大公倍数。,因数与公因数：,因数是一个非0自然数的因数， 如4的因数有：1、2、4。,公因数是两个数公有的因数，可以先分别列举出各自全部的因数，写
8、的时候一对一对的考虑，再从小到大的排整齐，如：12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、18,填入图中：,注意：不要遗漏。,“1”是所有自然数的公因数,分四种情况：相邻的两个数 8和9。 两个不同的质数 3和5。 1和其它自然数 1和10。 一般情况 8和15；,两数之间的三种关系：,1.互质关系，两个数只有公因数“1”的,2.倍数关系，如：4和8；,3.一般关系，如：6和9。,倍数与公倍数：与上类似。,求公倍数数：,注意：不要重复、遗漏。,,求最小公倍数的三种情况：,1.互质关系最小公倍数是积ab,2.倍数关系最小公倍数是a或b（“大数”）,3.一般关系 列举法
9、（如上） 短除法（补充板书）,1、2的倍数的特征：,知识点十：2、5、3的倍数的特征,个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。,2、5的倍数的特征：,个位上是0或5的数是5的倍数。,3、3的倍数的特征：,一个数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。,4、同时是2、5、3的倍数的特征：,一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定是2、5、3的倍数,1、奇数：,知识点十一：奇数、偶数,不是2的倍数的数叫奇数。,2、偶数：,是2的倍数的数叫做偶数。,3、数的奇偶性：,（1）两个相同奇偶性的数相加减，结果都是偶数。（2）两个不同奇偶性的数（一个是奇数，另一个是偶数）
10、相加减，结果是奇数。,1、质数的含义：,知识点十二：质数、合数,一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。,2、合数的含义：,一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。,3、判断一个数是质数还是合数的方法：,（1）看这个数因数的个数。,（2）判断一个数是不是质数可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它，除到商比除数小还除不尽，它就是质数，否则就不是质数。,质数与合数,只有“1”和它本身两个因数的数是质数。除了“1”和“本身，还有其它因数的数是合数。,1既不是质数也不是合数。为什么？,最小的合数是4，最小的质数是2（也是唯一的偶数）,因为质数有两个因数；合数有三个或以上的因数；1只有
11、一个因数。,100以内的质数表：,2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（共计25个）,,.小数,把整数“1”平均分成10份,100份这样的 一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分 之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最 小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,2.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读, 小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字
12、. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如 45.469 读作:,四十五点四六九,千百十位位位,千 百 十,千百十 万万万万位位位 位,千 百十万万 万万,千百 十亿亿亿 亿位位 位位,千百 十 亿亿亿 亿,个,万,亿,十百千分分分位位位,十百千分分分之之之一一一,3.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0 例3.5=3.50 也可以把小数化简. 例3.500=3.5,4.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍
13、、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,5.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.55557.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法 0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238,.,.,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238,.,.,6.小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,(2).按小数的整数部分是否为0分,7.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方
14、便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( )把235800改写成用“万”作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为( )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( ),4.62975保留两位小数是:( )4.62975保留三位小数是:( ),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数-,分数各部分的
15、名称:,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,小数与分数的关系：小数实际上是分母为10、100、1000，的分数。 分数 1.分数的意义和分数单位分数：把单位“”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数可以用分数表示。,分数与小数的关系：小数实际上是分母为10、100、1000，的分数。,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.,2.分数与小数、除法的关系,3.分数
16、大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,4.分数的分类,真分数-假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母相等的分数.带分数是假分数的一种形式。,真分数1,假分数1,把假分数化成带分数：,把带分数化成假分数：,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ) 45=（ ）/25=16 /（ ）=（
17、）%=（ ）成 2/9的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）或乘（ ） 利用分数的基本性质可以进行约分和通分,扩大3倍,扩大5倍,约分（掌握好约分对分数乘除法的计算有很大帮助）,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.,约分的方法: 1.用分子分母逐次去除以它们的公因数(1除外), 直到得到最简分数为止. 2.直接用分子和分母去除以它们的最大公因数。,6.最简分数,*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.,*判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,7.约分,约分-把一个分数
18、化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.,约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.,8.通分（掌握好通分对分数加减法计算有很大帮助）,通分:先求出原来两个分母的最小公倍数，然 后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母 的分数.,9.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,分子分母也不相同，要先通分,1.百分数的意义,表示两个量之间的关系一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.,百分数后面不能带单位名称,百分数与分数的
19、联系与区别,百分数常用“%”来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。,（百分数是一种特殊的分数。）,（百分号用“%”表示。）,成数（例如七五成是75%）折数（例如八折是80%）,成数和折扣1、成数：“成”表示十分之一，几成就是十分之几，或百分之几。如：五成就是十分之五或百分之五十。2、折扣：几折就是十分之几，或百分之几。如：八折就是按原价的十分之八出售也就是80%出售。,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,
20、先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,25,16,0.167=16.7%,14,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算减法的意义：已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算（求一个数的几分之几是多少用乘法计算）除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的计算,四则运算的意义：,把两个数合并成一个数的运算叫加法。,加数加数和,和一个加数另一个加数,10075=25,10025=75,2575=100,减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，
21、求另一个加数的运算。,被减数减数差,85 35 =50,被减数差减数,85 50=35,差减数被减数,50 35= 85,乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法,因数因数积 .,25 4 =100.,积一个因数另一个因数,10025=4,已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法,被除数除数商,1005=20,被除数商除数,10020=5,商除数被除数,205=100,一、整数加法法则：,6043975+568=,1、相同数位对齐。,6 0 4,5,7,9,3,8,6,5,2、从个位加起。,3、哪一位上的数相加满几十，要向前一位进几。,7,4,1,5,5147,二、整数减
22、法：,5010478=,1、相同数位对齐。,5 0 1 0,8,7,4,2、从个位减起。,3、被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来，再减。,2,3,5,4,4532,三、整数乘法：,先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。,246305=,2 4 6,3 0 5,0,3,1 2,8,3,7,0,3,0,5,7,75030,四、整数除法：,先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位
23、上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。,387638=,）,3876,38,1,8,3,7,0,6,2,6,7,0,102,小数运算法则,1、小数加减法,2、小数乘法,3、小数除法,好好学习,天天向上,小数加减法法则：,1、先把相同数位上的数字对齐（也就是把小数点对齐）。,2、再按照整数加减法计算。,3、得数的小数点要同加数、被减数减数对齐。,6 7 . 2 4,1 0 8 . 9,4,1,6,7,1,.,7 0 . 4 3,8 . 2 8 5,0,5,4,1,2,6,.,小数乘法：,先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如
24、果位数不够，就用“0”补足。,0.0121.4=,0 . 0 1 2,1.4,8,4,2,1,8,6,1,0,.,0,0.0168,小数除法：,先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。,3.3852=,）,3.3 8,52,0,.,0,6,2,1,3,6,2,0,0,5,0,6,2,0,0.065,除数是小数的除法计算法则：,先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。,491.4=,）,4 9,1.4,0,3,2,4,7,0,5,0,
25、7,0,35,分数运算法则,分数加减法法则：,1、同分母分数加减法计算方法:,同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。,7,2,7,3,=,7,2+3,=,7,5,15,7,15,4,=,15,74,=,15,3,=,5,1,异分母分数加减法计算方法:,先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。,6,5,9,7,=,63,53,92,72,=,18,15+14,=,18,29,=,1,18,11,带分数加减法的计算方法:,整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。,3,2,1,+,4,3,1,=,（3+4）,+,（,1 12 3,+,）,=,7,+,6,5,=,7,6,5
26、,分数乘法的计算法则:,1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,6,5,15,=,6,515,=,6,75,=,12,2,1,16,4,3,=,2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。,6,1,3,2,=,63,12,=,15,2,6,3,2,1,5,1,=,3,20,5,6,=,206,35,=,12,分数除法的计算法则:,1：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。,3,1,8,=,3,1,8,1,=,24,1,6,5,7,3,=,6,5,3,7,=,18,35,=,1,18,17,2、分数除法中有带
27、分数的，先把带分数化成假分数，然后再除。,2,13,1,9,5,=,3,7,9,14,=,3,7,14,9,=,2,3,=,1,2,1,加减法关系,80 + 50 = 130,加数 加数 和,130 50 = 80,130 80 = 50,和 加数 加数,和 加数 加数,小结：减法是加法的逆运算,乘除法关系,2.5 4 = 10,因数 因数 积,10 2.5 = 4, ,积 因数 因数,10 4 = 2.5,积 因数 因数,小结：除法是乘法的逆运算。,加法,减法,乘法,除法,互为逆运算,互为逆运算,求相同加数和的简便运算,求相同减数个数的简便运算,和 - 一 个加数=另一个加数 被减数 - 减
28、数 = 差减数+差=被减数,积 一 个因数=另一个因数 被除数除数 = 商商 除数=被除数,2、知识梳理解决问题,加法交换律：,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=a(bc),(a+b)c=ac+bc,a-b-c=a-(b+c),abc=a(bc),除法的性质：,减法的性质：,乘法分配律：,乘法结合律：,乘法交换律：,加法结合律：,五个定律,两个性质,(a-b)c=ac-bc,加法交换律：两个加数交换位置，和不变,用字母表示：a+b=b+a,例如：352+12=12+352 48+0=0+48,加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,用字
29、母表示（a+b）+c=a+（b+c）,连减法,运算规则 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b,例如：1383466=138（34+66）=138100=38,连除法,运算规则 abc=a(bc) abc = acb,例如：3200254=3200（254）=3200100=32,乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变,用字母表示：a b=b a,乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。,用字母表示（a b） c=a （b c）,乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加.,用字母表示：（a+b）c=a c+b c a （b+c）=a b+
30、a c,乘法简便运算方法,分配法：一定要用括号外的数分别乘以括号内的数巧借法：把一个数写成整十或整百的数与另一个的差再运用运算律,(300+6)12=30012+612=3600+72=3672,例如：9964 =(100-1) 64 =10064-164 =640064 =6336,构造法把一个数写成整十或整百的数与另一个的和再运用运算律,例如：72101=72(100+1)=72100+721 =7200+72=7272,拆分法:就是为了方便计算把一个数拆成几个数。,例如：12516 =12582=10002=2000,把一个数写成1与它本身的乘积,例如：19+9919=119+9919=
31、(1+99) 99=10099=9900,分配法逆运算 例如：2569-569 =(256-56) 9 =2009 =1800,式与方程,1、在等式x510中，我们称x为未知数，未知数可以用任意字母来表示。2、像x510，4y380这样含有未知数的等式叫作方程。3、方程都是等式，等式不一定是方程。4、判断一个式子是否是方程，关键看这个式子是否满足两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数。这两个条件缺一不可。,5、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程,什么是方程？方程：含有未知数的等式什么是方程的解?方程的解：使方程左右两边相等的未知数值。什么是解方程?解方程：求方程解答
32、过程,列方程解应用题的步骤,一般分5步：1）根据题意，解设未知数为x .2）找出具体的数量，列出等量关系式。3）根据等量关系式，列出方程。4）解方程5）检验并答句。,简单总结为：设-找-列-解-答,正比例与反比例,一、正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x=k(一定) 来表示。,二、反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两
33、种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表示,都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。,三、正比例和反比例的相同点和不同点：,正比例图像是一条直线。,反比例图像是一条曲线。,常见的量知识梳理货币、时间、质量单位及换算,质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克,时间单位： 1小时=60分 1分=60秒 1小时=60分=3600秒 1年=12个月 1日=24时,货币单位：1元=10角 1角=10分,（一）时间单位和它们之间的进率,常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、
34、分、秒、季度、旬、星期等。,1.年年按照天数可以分为平年和闰年；平年365天；闰年366天。 两者差在2月，平年的二月有28天，闰年的2月有29天。一年可以分为四个季度，1、2、3月为第一季度，4、5、6月为第二季度，7、8、9月为第三季度，10、11、12为第四季度。,一、常见的计量单位及其进率,判断平年和闰年的方法整百、整千的年：以能否被400整除为基准，能被400整除的是闰年；不能被400整除的是平年；其他的年份：以能否被4整除为基准，能被4整除的是闰年；不能被4整除的是平年； 例如1600，是一个整百的数，并且能被400整除，所以1600年是闰年；1700不能被400整除，所以是平年。
35、 再如2004，应该以能否被4整除为基准，因为它不能被4整除，所以是平年。,2.月的分类,1.,2.每月可以分为上旬：（110日）；中旬（1120日）；下旬（21月底）。,3.日、时、分、秒、周1世纪= 100 年；一周= 7 天；1日= 24 时；1时= 60 分；1分= 60 秒.,（二）长度、面积、体积单位及同类量之间的进率,1.长度单位：常见的长度单位：千米（km）、米(m)、分米(dm)、毫米(mm);1千米= 米；1米= 分米；1分米= 厘米；1厘米= 分米,2.面积单位：常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。1平方千米= 公顷；1公顷= 平方米；1平方米=
36、平方分米；1平方分米= 平方厘米。,1000,10,10,10,100,10000,100,100,3.体积单位常见的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升。1立方米= 立方分米；1立方分米= 立方厘米；1立方厘米= 立方毫米；1立方分米= 升；1升= 毫升；（二）质量单位和它们之间的进率1吨= 千克；1千克= 克。,1000,1000,1,1000,1000,1000,1,二、名数1.名数的意义：数字加上单位合起来叫名数2.分类,3.名数的改写 把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘以这两个单位的进率； 把低级单位的名数改写成高级单位的名数，要除以这两个单位的进率。,1.
37、直线、射线和线段的联系与区别。,线 段,射 线,直 线,两个端点,一个端点,无端点,有限长,无限长,无限长,2.过一点有无数条直线；,过两点只有一条直线,在同一平面两条直线,相交成直角,永不相交,垂直,平行,两条平行线之间的距离处处相等,点构成线,锐,直,等于90,钝,大于90而小于180,平,等于180,周,等于360,角的大小和两边之间张开的大小有关，与边的长短无关,1、三角形的意义：2、三角形的各部分的名称：,由三条线段首尾顺次相接围成的图形叫作三角 形,围成三角形的每条线段叫作三角形的边，两条线段的交点叫作三角形的顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三
38、角形的高，这条边叫作三角形的底。,点构成面-平面图形（三角形）,顶点,顶点,顶点,边,边,边,高,三角形的分类,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,三个角都是锐角,有一个角是直角,有一个角是钝角,等腰三角形,等边三角形,任意三角形,有两条边相等,三条边都相等,三条边各不相等,三角形的三个内角的和180。,三角形的特征：,三角形具有稳定性,三角形三边的关系：,三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。,注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。,一个三角形中，最多有1个直角，1个钝角，3个锐角.,平形四边形,两组对边分别平行且相等,长方形,两组对边分别平行且相等,四个角都是直角,四条边相等,正
39、方形,直角,两组对边分别平行,四个角都是直角,四条边都相等,名称,图形,特性,等腰梯形,梯形,直角梯形,两条腰相等,只有一组对边平行,有两个直角,与底垂直的那条腰等于梯形的高,在同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的二倍。,四边形,面构成体,圆柱和圆锥有什么特点？,3个面，2个底面（大小相等的圆）和1个侧面（曲面）。,2个面，1个底面（圆）和1个侧面（曲面）。,正方体展开的图形（11种）,第一类，中间四个一连串，两边各一随便。（共六种）,第二类，二三相连错一个，三一相连一随便。（共三种）。,第三类，两两相连，错一个。（有一种）,第四类，三个两排一对齐。（只有一种）,正方体
40、展开11种，找规律很好记。中间4个一连串,两边各一随便放。二三紧连错一个,三一相连一随便。两两相连各错一,三个两排一对齐。要找两个相对面,切记相隔一个面.,1米 = （ ）分米1分米=（ ）厘米1厘米=（ ）毫米,1平方米= （ ）平方分米1平方分米=（ ）平方厘米1平方厘米=（ ）平方毫米,1立方米 =（ ）立方分米1立方分米=（ ）立方厘米1立方厘米=（ ）立方毫米1 升 =（ ）毫升,长度单位间的进率,面积单位间的进率,体积（容积）单位间的进率,10,10,10,100,100,100,1000,1000,1000,1000,图形与测量,知识点一：平面图形的周长与面积的概念,1、周长的概
41、念：2、面积的概念：,围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。,物体的表面或围成的平面图形的大小，叫作它的面积。,知识点二：平面图形的周长与面积的计算公式。,a,b,周长公式：长方形的周长（长宽）2 字母公式：C长2（a+b),面积公式：长方形的面积长宽 字母公式：S=ab,a,a,周长公式：正方形的周长边长4 字母公式：C正4a,面积公式：正方形的面积边长边长 字母公式：S=a2,h,a,周长公式：平行四边形的周长4条边长总和 字母公式：,面积公式：平行四边形的面积底高 字母公式：S=ah,h,b,a,周长公式：梯形的周长上、下底长加上两腰长的和 字母公式：,面积公式：梯形的面积（上
42、底下底）高2 字母公式：,a,h,周长公式：三角形的周长3条边长的和 字母公式：,面积公式：三角形的面积底高2 字母公式：,r,d,周长公式：圆的周长圆周率直径（或圆周率半径2） 字母公式：c=d（或c=2r),面积公式：圆的面积圆周率半径的平方 字母公式： S r,有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是正方形，相对的两个面面积相等。有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有8个顶点。,有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有12条棱，每条棱长度都相等。有8 个顶点。,有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。,有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点。有一条高。,知识点三：立体图形的表面积和体积的概念。,1、表面积的概念：2、体积的概念：,一个立体图形所有的面的面积总和，叫作它的表面积。,一个立体图形所占空间的大小，叫作它的体积。,
