1、第二章匀变速直线运动的研究,学案3 匀变速直线运动的位移与时间的关系,学点1 匀速直线运动的位移,学点2 匀变速直线运动的位移,图2-3-2,图2-3-3,【例1】若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动， 其速度时间图象如图2-3-3所示，则该质点 （ ） A.t=1 s时离原点最近 B.t=2 s时离原点最远 C.t=3 s时回到原点 D.t=3 s时回到原点，路程为10 m,BD,图2-3-3,1,如图2-3-5所示,一同学沿一直线行走,现用频闪照相记录了他行走中9个位置的照片,观察照片,图乙中能比较正确地反映该同学运动的速度时间图象的是（ ）,C,图2-3-5,【例2】一艘快艇以2 m
2、/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动， 快艇的初速度是6 m/s。求： （1）这艘快艇在8 s末的速度和8 s内的位移； （2）快艇在第8 s内的位移。,【答案】（1）22 m/s 112 m（）21 m,【解析】快艇在第8 s末的速度为 v=v0+at1=6 m/s+28 m/s=22 m/s 快艇在前8 s内的位移为 x1=v0t1+1/2at21=68 m +1/2282 m=112 m （2）快艇在第8 s内的初速度即为第7 s末的速度 v2=v0+at2=6 m/s+27 m/s=20 m/s 快艇在第8 s内的位移为 x2=v2t3+1/2at23=201 m +1/2212 m
3、=21 m。,【评析】应用v=v0+at和x=v0t+1/2at2求解问题时，必须明确所研究的过程，进而明确其对应的时间、初速度、末速度和加速度。,2,钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速直线运动。开始运动后0.2 s内通过的位移是3 cm，则它在第1 s内的位移是_m。如果斜面长1.5 m，钢球从静止开始由斜面顶端滚到底端需要的时间是_s。,0.75,【例3】以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。 若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m(刹车时间超过2s)，则刹车 后6s内汽车的位移是多大？,【答案】 m,【答案】10 s,学点3 用图象表示位移,（1）位移图象的意义,表示
4、物体离开t=0时刻所处位置的位移随时间变化的规律，在图2-3-4中坐标点（t1,x1）表示t1时刻物体离开初位置（t=0）的位移为x1，在t1t2时间内的位移为x=x2-x1。,图2-3-4,（2）速度在x-t图象中的体现 在x-t图象中，任意一点处的切线斜率表示该时刻物体的速度。在图2-3-4中，t1、t2两时刻的速度v1、v2满足v1v2。,【例4】一质点做直线运动的位移时间图象如图2-3-5所示，试回 答以下问题。 （1）02 s和2 s4 s内质点做什么运动？ （2）在02 s内、04 s内和24 s内的位 移分别为多少？,【答案】（1）02 s内物体做匀速运动，且速度v=5 m/s
5、在24 s内物体静止不动（2）10 m, 10 m, 0,图2-3-5,【解析】（1）在02 s内，x-t图象为倾斜直线；表示物体做匀速直线运动，速度v=x/t=10/2 m/s=5 m/s在24 s内物体始终处于x=10 m处不动。 （2）在02 s内位移为x1=10 m； 在04 s内位移为x2=10 m； 在24 s内位移为x3=0。,4,试画出按v=2+2t m/s规律匀加速运动的位移图象。,如图,1.位移公式x=v0t+1/2at2是通过匀加速直线运动的v-t图象中图线与坐标轴之间的面积求得的，它适用于匀减速运动吗？,根据x=v0t+1/2at2的推导过程可以看出，公式对匀减速运动同样适用。只是注意：这一位移公式是矢量式，以v0的方向为正方向，对匀加速直线运动，a为正；对匀减速直线运动，a为负。,2.既然匀变速直线运动v-t图线下面的面积等于它的位移，那么能否据此求出匀变速直线运动的平均速度的表达式？,如图所示，质点以初速度v0做匀变速运动，它的位移等于梯形Ot1Av0所包围的面积。由图知，以速度v末/2做匀速直线运动的位移等于以速度v末/2匀速运动的图线下面矩形的面积。图中的两个三角形面积（阴影部分）是相等的，由此得出结论：匀变速直线运动的平均速度，等于初末两个时刻速度的平均值，即v=(v0+v末)/2。,
