1、1,一、矩阵秩的概念,2,3,例4（P66）,解,4,5,问题：经过初等变换,矩阵的秩变吗？,证,二、矩阵秩的求法,6,7,8,经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变,9,证毕,10,推论若可逆矩阵P，Q使PAQB，则R(A)=R(B).,11,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例5（P67）,解,初等变换求矩阵秩的方法：,12,13,14,15,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,16,17,则这个子式便是 的一个最高阶非零子式.,18,例6（P68）,解,分析：,19,20,21,例7 (P69,有改动),解：,因R(A
2、)=2，故,22,矩阵秩的性质,P69,P70,P77_Th7,P100_例13,P67推论,P67定理2,23,例8 (P70)设A为n阶矩阵，证明,证：,例9 (P70)证明：若,24,25,若矩阵A的秩等于它的列数，这样的矩阵称为列满秩矩阵。,若方阵A的秩等于它的阶数，这样的矩阵称为满秩矩阵。,矩阵乘法的消去率：（可从例9推出）,设AB0，若矩阵A为列满秩矩阵，则B0。,可逆矩阵是满秩矩阵，不可逆矩阵又称降秩矩阵。,26,P78 7P79 810(1) 12,作业,27,三、小结,(2)初等变换法,1. 矩阵秩的概念,2. 求矩阵秩的方法,(1)利用定义,(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).,(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);,
