1、第二章 误差理论 2.1测量误差的基础知识 2.1.1基本概念 一、误差 1、真值： 指该物理量在测量进行的时间和空间条件下的真实量值。 2、实际值： 在每一级比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。 3、标称值： 测量器具上标定的数值为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值不一定等于它的真值或实际值。 4、示值： 测量器具指示的被测量的量值，包括数值和单位。 5、测量误差： 测量仪表的测得值与被测量的真值之间的差异。 6、等精度测量和非等精度测量： 在测 量条件不发生变化的前提下对同一被测量进行多次重复测量，叫等精度测量。 二、误
2、差的表示方法 1、绝对误差 （ 1）定义 ：由测量所得到的被测量值 x 与其真值 A0的差。 即 x=x- A0 A0可用实际值 A 代替： x=x- A 绝对误差 是有单位有符号的量 （ 2）修正值（校正值） ： 与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用 C 表示。 * 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。 2、相对误差 （ 1）定义： 测量的绝对误差与被测量的真值 之比。 A0可用实际值 A 代替 实际相对误差： 100%xA 示值相对误差： 100%x xx （ 2） 满度相对误差 (引用误差 )： 100%
3、mm mxx * 我国电工仪表的准确度等级 S 就是按满度误差分级的 ,可划分为 0.1、 0.2、 0.5、 1.0、1.5、 2.5、 5.0 七级。 注意： 1）在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。 2）仪表的准确度并不是测量结果的准确度，通常测得值的准确度将低于仪表的准确度 等级。 3）在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，一般以示值不小于满度值的 2/3为宜。 （ 3） 分贝误差： 分贝误差是用对数形式表示的一种误差，单位为分贝 (dB).分贝误差广泛用于增益 (衰减 )量的测量中。 电压增益等参数用 dB 表示的相对误差为 案例 【 案 例 2.1.1】 一个被测电压，
4、其真值 U0为 100V，用一只电压表测量，其指示值U 为 101V，则绝对误差 是多少 ？ 解： U=U-U0=101-100=1V 【 案 例 2.1.2】 一台 晶体管毫伏表的 10mV 挡，当用其进行测量时，示值为 8mV，在检定时 8mV 刻度处的修正值是 -0.03mV，则被测电压的实际值为多少 ？ 解： 实际值为 ： U=8+(-0.03)=7.97(mV) 【案例 2.1.3】 测量两个电压，其实际值为 U1=100V, U2=5V，而测得值分别为 101V和 6V。则绝对误差和相对误差分别为多少？ 解：绝对误差为 U1=101-100=1V U2=6-5=1V 相对误差为：
5、1= U1/U1=1% 2= U2/U2=20% 【案例 2.1.4】 某电压表 S=1.5，试计算出它在 0V100V 量程中的最大绝对值误差。 解： 1 .5 1 .5 %1 0 0 1 .5 % 1 0 0 1 .5 VmmmSx 因 则 【案例 2.1.5】 某 1.0 级电流表 ,满度值 Xm=100 A ,求测量值分别为 X1=100 A ，X2=80 A， X3=20 A 时的绝对误差和示值相对误差。 解：绝对误差相等： 1 . 0 % 1 0 0 1 Ax UAAdB = 20 lg( 1 + )A= 2 0 lg (1 + )d B 相对误差：1231A10 0% 1%10 0 A1A10 0% 1. 25 %80 A1A10 0% 5%20 Axxx 【案例 2.1.6】 要测量 100的温度，现 有 0.5 级，测量范围为 0300 ； 1.0 级测量范围为 0100 的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。 解 ： 0.5 级的表： 0.5 % 30 0 1.5 C= 10 0% 1.5 %100mx x 1.0 级的表： 1.0% 100 1 C= 100% 1.0%100mx x
