1、精密仪器与机械学系精密仪器系11 、 基尔霍夫衍射积分定理波源在某一衍射场点 P 引起的波振动，取决于包围P 点的封闭曲面上各部分在该点引起的波动的叠加（次波叠加的理论基础）菲涅尔 基尔霍夫衍射公式光波的标量衍射理论精密仪器与机械学系2、边值条件 开孔面上的复振幅分布由入射波决定（忽略衍射屏的存在） 在屏的不透明部分，其复振幅为零精密仪器系2精密仪器与机械学系i l rE P dn r n lA ikl ikr21 cos( , ) cos( , )exp exp QlPr) r , n () l , n (wRS w w引入2方向角精密仪器系3菲涅尔 基尔霍夫衍射公式精密仪器与机械学系精密仪
2、器系4令：与Huygens-Fresnel 原理表达式完全相同， ilC E QA ikl()1 exp( )i l rE P dn r n lA ikl ikr21 cos( , ) cos( , )exp exp 子波复振幅与成正比，与 成反比 Kn r n l2()cos( , ) cos( , )精密仪器与机械学系 P点的复振幅是 波面上无穷多个虚设的球面次波在该点的复振幅的叠加：ii2exp( )1 K() E P E Q ( ) ( ) 给出 表达式，表明次波的振幅与 即衍射方向有关2 K() 表示子波振动相位超前入射波精密仪器系5菲涅尔 基尔霍夫衍射公式 揭示了精密仪器与机械学系
3、当光源置于轴上无穷远处时（或光近似正入射时） nrnlcos( , ) coscos( , ) 1 211 K cos lRikl ikR exp( ) exp( )若 波面的曲率半径足够大精密仪器系6精密仪器与机械学系Kirchhoff 衍射理论（标量衍射理论）只考虑电磁场的一个 横向分量的复振幅分布，且假设任何别的分量可用同样的方法独立处理实际上: 电磁场各分量通过麦氏方程联系，不独立精密仪器系7Fresnel Kirchhoff 衍射积分公式简化21 RrE P A diikR ikrWcosexp exp 精密仪器与机械学系实验研究表明：只要 衍射孔径波长观察点离孔径不太近标量衍射理论
4、可得到满意的结果对于不能满足两条件的情况光波须作为矢量来考虑 矢量波衍射理论精密仪器系8精密仪器与机械学系平面波正入射时 rE P E Q di ikr)2( ) (exp( )1 cos1 精密仪器系三、9Kirchhoff 近似下的衍射分类精密仪器与机械学系 cos 11、傍轴近似 y y zx x z11221122 若2111 K cos 精密仪器系10 r 变化对振幅的影响可略精密仪器与机械学系 r 变化对相位的影响不可略rzrz1111izE P E Q ikr d ( ) ( )exp( )11精密仪器系11精密仪器与机械学系进一步计算需将exp( ikr )中的r表示成(x,
5、y, z)的函数 设定孔径函数孔zE x y A E x y ikr dx dyi, , exp11 1 1 1 精密仪器系EQ ()，孔径内0， 孔径外E x y ,11 12精密仪器与机械学系 x x z y y z1 1 1 12222 2、菲涅耳近似（对位相项的近似） ， ，将r 表达式展开 zzzx x y y x x y yzzx x y yr z x x y y28.1()11311 1 1 122 2 2 21211122211 1 1222 精密仪器系13二项式 x nx x xn n n n nn2! 3!1 1 .1 1 223 精密仪器与机械学系当z1大时，只保留孔径平
6、方项 zrzx x y y2111122 精密仪器系14 zx x y y82( ) ( )13max11222菲涅耳衍射区菲涅耳近似条件: z x x y y4( ) ( )1max1 1 13 2 22精密仪器与机械学系精密仪器系15菲涅耳衍射积分公式（椭圆积分）i z zE x y E x y i x x y y dx dyekikz 2, , exp111 1 1 1 1 1221 E x y ( , ) 10 1 1 E x y t x y ( , ) ( , )1 1 1 1光垂直入射时， ，则 zzE x y t x y x x y y dx dyie kikz2( , ) (
7、, ) exp i ( ) ( ) 111 1 1 1 1 1221精密仪器与机械学系3、夫朗和费近似zxy11122 x y x y ,11当满足 或对 r 继续展开+z z zzxy x x y y x y 221 1 111 1 1 12222 zrzx x y y2111122 若z1很大，同时 zzrzxy x x y y21111122夫琅和费近似 zkxy211122精密仪器系16精密仪器与机械学系夫朗和费衍射场的复振幅分布可从照明光场 或 的复振幅分布的傅氏变换 求出 i z z zE x y E x y i x y dx dyxy zik zxy( , ) ( , )exp
8、2 ( )2exp ( )1 1 11 1 1 1 1 11122t x y ( , )11在夫朗和费衍射区内光垂直入射 ，则 E x y ( , ) 10 1 1 E x y t x y ( , ) ( , )1 1 1 1 i z z zE x y t x y i x y dx dyxy zik zxy( , ) ( , )exp 2 ( )2exp ( )1 1 11 1 1 1 1 11122精密仪器系17精密仪器与机械学系18菲涅尔衍射和夫朗和费衍射的观察夫朗和费衍射：波面曲率可忽略，衍射光强的大小范围随距离变化而变化；但形式不变菲涅尔衍射：波面曲率不可忽略，衍射光强的大小范围及形式随距离变化而变化；精密仪器系18精密仪器与机械学系19精密仪器系
