1、电路定律的相量形式1、基尔霍夫定律 的相量 形式同频正弦量 的加减运算可变成对应 相量 的加减运算任 一 结 点 同频 正弦电流对应 相量的代数和 等于零任 一回路 同频 正弦电压对应 相量的代数和 等于零10nkkI=10nkkU=在 正弦 交流 电路 中， KCL和 KVL可用相应的相量形式 表示1( ) 0nkkit=KCL 1( ) 0nkkut=KVL用 相量表示正弦量实质是一种数学变换，目的 是简化计算电阻、电感 和 电容元件 VCR的 相量形式2、无源元件 VCR的 相量形式uiR（ 1）电阻元件参考正弦量2 c osi I t=设 ：相量式 ：00II = 000 = 0 U
2、R I U = 相位：同相有效值 ：U R I=有效值形式的欧姆定律电压电流取关联参考方向 参考 相 量则 ： 2 c osu R i R I t=iu tuiRRIU相量模型UI相量 图R I=相量 关系式 ：00II = 000 = 0 U R I U = I G U或电阻元件欧姆定律的相量形式（ 2）电感元件 2 c osi I t=设：iu LdiuLdt=则： 090U=参考 相 量相位 ：电压超前电流 900U L I=有效值 ：iut90相量式 ：00 II =微分性质U L Ij= 090LIU j L I=相量 关系式 ：I相量图 电压超前于电流 900相量模型IUjLj 为
3、 900旋转 因子（ 逆时针方向旋转）iu L2LX L fL=令 ：LU j IX=电压 U一定 时 ， 频率 越 高 ， 感抗越大 ， I 越小L感抗 （ ）： 是频率的 函数电感线圈对高频电流的阻碍作用 很大（高频扼流线圈）而 对 直流 则可视作 短路U j L I=相量模型IUjL（ 3）电容元件 090I=相位 ：电 流 超前电压 900I CU=有效值 ：设 ： 2 c o su U t=则：duiCdt=i ut90uiC相量式 ：参考 相 量00 UU =微分 性质I C Uj= 0= 90CU 1 ICj= 相量 关系式：电压 滞后 于电流 900-j 为 -900旋转因子（
4、顺时针 方向旋转）相量模型IU 11( - )jj C C或UI相量图I C Uj=2 Cj Ij =U jIC=1-C容 抗 （ ）： 是频率的 函数11-2CX C fC=令 ：相量模型IU 11( - )jj C C或 1()U I j C= U一定时，频率越高， 容抗的绝对值 越 小， I 越大电容 有 传 交流 隔直流 的作用1C例： 34j=+ 05 53.1 ( V )=2 c os 2 Ait= ，已知 求电压 u3 2.5H 0.5FR L C= = =， ， ，0 ,1 0 A 2 r a d/sI = =解：05 2 c os( 2 53.1 ) Vut=+05 90 (
5、 V )= 01 90 ( V )= 005 90 1 0LU j L I= = 电感03 0 VR R I= = 电阻001 1 90 1 0CU j IC= = 电容R L CU U U U = + +KVL:0 0 03 0 +5 90 +1 - 90= L CRu uL uCi+-+-+ -+ -uR 相量模型IjLR+-+-+ -LU. CU. 1-jC+ - R无源 元件 VCR电路参数 电路图 有效值 相量图 相量式Ru Ri=U R I=U R I=u、 i 同相LdiuLdt=CduiCdt=LLU X IXL= 1-CCU X IXC=u超前 i 90u落后 i 90j L I= 1- j IC=时域关系 相量模型ui Riu LuiCIIUI IU1-j CIjLRIU谢 谢！
