1、两个数学思想巧解有理数减法 在数学课堂上传授数学知识、教会学生运用数学的方法解决数学问题是达成一节课教学目标的基本要求。但是在知识与方法之上，掌握一些基本的数学思想，才能够让学生站在更高的层次上理解数学问题，运用数学语言，形成解决数学问题的思维品质。本文就以苏科版数学七年级上册有理数的减法为例，谈一谈数形结合思想、化归与转化思想在有理数减法运算中的妙用。 一、数形结合思想的应用 1.数轴 在学习有理数之前，学生就已经接触了数轴，对数轴的属性也有了一定的了解。在学习有理数的减法时，我们很自然地联系学生已经掌握的知识，运用数轴帮助学生理解有理数的减法，这就是数形结合思想。我们来分享这样一个教学片段
2、： 在气象学中，将每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。若常州某天的最高气温是5，最低气温是-3，你能求出常州这天的日温差吗？对此题中的问题，学生是这样思考的：在数轴上找到表示+5，-3的点，从表示数5的点到表示-3的点，一共向左移了8个单位长度。这样就建立起等式5-（-3）=8，从而达到解决有理数减法运算的目的。 运用数轴可以将抽象的数学运算具体化为生动的图形，让学生在点的运动中直观地把握数的变化，从而在学生的头脑中建立起有理数减法的形象记忆。数轴已然成为中学生学习有理数加、减法的有力替换工具。这种方法的优点是可以运用学生已有的知识储备，为新知识的学习提供很好的指引。不足之处在于，它仍然是
3、从已有的数学抽象知识出发解决新出现的数学问题，少有新意，较难引起学生的学习兴趣。我们可以做一些变化，用生活化的方式引发学生对单调的数学知识的兴趣。 2.温度计 如果你手头有一支温度计，稍加观察你会发现他与数轴有许多相似之处：有单位长度、零点、正方向、正数、负数等，而且随着温度的变化，水银柱会随之变化，水银柱顶端指示不同的数值。简而言之，温度计就是一个竖直摆放的数轴。区别在于温度计的刻度是有限的，而数轴可以向正、负方向无限延伸。如何用温度计来模拟数学问题呢？笔者设计了以下几种问题情境。 问题1：今天常州的最高气温是20 ，最低气温是15，那么常州今天的日温差是多少摄氏度？（列式计算：20-15=
4、5） 问题2：某天哈尔滨的最高气温是0，最低气温是-8，那么哈尔滨这天的日温差是多少摄氏度？（列式计算：0-（-8）=8） 问题3：某天北极的最高气温是-5，最低气温是-15，那么北极这天的日温差是多少摄氏度？（列式计算：-5-（-15）=10） 问题4：某天格陵兰岛的最高气温是5，最低气温是-4，那么格陵兰岛这天的日温差是多少摄氏度？（列式计算：5-（-4）=9） 问题5：通过观察温度计，你认为比1低4的温度存在吗？（存在）从温度计上，我们观察到是多少摄氏度呢？（列式计算：1-4=-3） 问题6：通过问题五的解答，观察温度计，你知道比-1 低4的温度是多少吗？（列式计算：-1-4=-5） 在
5、教学中，温度计配合问题出现，用PPT呈现一天中温度变化的动画效果。我们会发现学生解决问题的途径不是通过列式计算，而是通过读取温度计水银柱长度的变化，在图像前后的对比中直观地感受到某地最高气温与最低气温的差异，然后与列式结合起来建立等式，展现有理数减法运算过程。教师的任务有两个，一是呈现不同的问题情境，引导学生领会温度的数值可以是负数、零、正数以及正数和负数等不同的情形出现时，日温差的结果都为正数。对于问题5、问题6，仍然借助温度计转换一种提问方式，恰能补足有理数减法运算结果为负数的情况。二是通过列算数式的方法将直观的图像与数字有机结合起来，让学生明白数字其实是从生活中具体的图像转化而来的抽象符
6、号，所有数学问题几乎都可以在生活中找到影子或者转变为图形来表示。 二、化归与转化思想的应用 在学习有理数减法之前，学生已熟练掌握了有理数的加法运算，我们若能把减法也统一到加法中去，无疑减轻了学生的学习负担，这就是数学中的化归与转化思想。 运用温度计示数的变化得到了有理数减法运算的答案，此时就能把有理数减法运算和加法运算连列成等式，观察并比较等式的左边和右边，笔者设计了以下几个问题串： （1）等式从左边到右边哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？变化的那些量是怎样变化的？ （2）等号的左边和右边进行的都是有理数的什么运算？ （3）你能用自己的语言简述一下你的发现吗？ 20-15=20+（-15）
7、；0-（-8）=0+8；-5-（-15）=-5+15； 5-（-4）=5+4；1-4=1+（-4）；-1-4=-1+（-4）. 学生通过对比，发现等号左边是有理数的减法运算，右边是有理数的加法运算，并能描述有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。从而用转化的形式将有理数减法运算化归为学生已经掌握的有理数加法运算。 从数学知识的汲取到数学方法与思想的感悟，学生的思维品质发生了质的飞跃。在课堂教学时，数学教师要有这样的教学理念：既要关注学生数学知识的获得，也要加强数学方法、数学思想的渗透，培养学生良好的数学素养。让学生喜欢数学，钻研数学，使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。第 4 页 共 4 页
