1、1.3 正方形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 正方形的判定,1掌握正方形的判定方法（重点）2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .(难点),学习目标,问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？,A,B,C,D,正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.正方形性质：四个角都是直角; 四条边都相等; 对角线相等且互相垂直平分.,O,导入新课,问题2：你是如何判断是矩形、菱形？,平行四边形,矩形,菱形,四边形,三个角是直角,四条边相等,定义,三个判定定理,定义,对角线相等,定义,对角线垂直,动一动：过点A作射线AM的垂线AN
2、,分别在AM , AN上取点B , D ,使AB=AD ,作DCAB , BCAD ,得四边形ABCD.,A,M,N,B,D,C,问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？,讲授新课,想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形展开后是个正方形？,（1）,（2）,（3）,（4）,菱形,问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？,矩形,正方形,一组邻边相等,对角线互相垂直,问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？,正方形,一个角是直角,对角线相等,1.对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.,正方形判定的两条途径：,正方形,正方形,+,+
3、,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,菱形条件,(1),(2),一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,例1：如图,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE.求证：四边形BECF是正方形.,典例精析,F,A,B,E,C,D,解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形；,45,45,F,A,B,E,C,D,证明: BFCE,CFBE， 四边形BECF是平行四边形. 四边形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, E
4、CB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.,例2：已知：如图所示,在RtABC中, C=90 , BAC , ABC的平分线于点D , DEBC于点E , DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.,证明: 如图所示,过点D作DGAB于点G.DFAC , DEBC ,DFC=DEC=90.又C=90,四边形CEDF是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）.AD平分BAC , DFAC , DGAB.DF=DG. 同理可得 DE=DG , DE=DF.四边形CEDF是
5、正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.,C,E,B,A,F,D,G,例3：如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EGFH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：四边形ABCD为正方形,OB=OC,ABO=BCO =45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,OE=OF=OG=OH.又EGFH,四边形EFGH为菱形.EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,四边形EFGH为正方形.,做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行
6、四边形？,矩形,正方形,任意四边形,平行四边形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,总结归纳,常见中点四边形比较,1.下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2四个内角都相等的四边形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形,D,C,当堂练习,3.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=
7、90,求证：四边形MPND是正方形.,证明：（1）AB = BC,BD平分ABC. 1=2. ABDCBD (AAS). ADB=CDB.,1,2,（2）ADC=90; 又PMAD,PNCD; PMD=PND=90. 四边形NPMD是矩形. ADB=CDB; ADB=CDB=45. MPD=NPD=45. DM=PM,DN=PN. 四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.,有一个角是90（或对角线互相垂直）,有一对邻边相等（或对角线相等）,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分且相等）,有一个角是90（或对角线互相垂直）,有一对邻边相等（或对角线相等）,课堂小结,
