1、工程流体力学,第六章 气体的一元流动,第六章 气体的一元流动,本章主要内容：热力学基础知识弱扰动气体一元流动基本方程能量方程变截面管道中的等熵气流,6-1 热力学的基础知识,第六章 气体的一元流动,6-1 热力学的基础知识,6-1 热力学的基础知识,理想气体 分子是弹性的、不占据体积的质点，并且认为分子之间没有作用力。理想气体的状态方程为,理想气体状态方程,R称为气体常数。R与气体的分子量m有关，对于不同的气体，R不同。,气体普适常数,6-1 热力学的基础知识,状态参数 用来描述气体状态的参数。气体的压力p、温度T、密度、比容等都是状态参数。此外还有内能u、焓i和熵s。,气体的状态参数,6-1
2、 热力学的基础知识,气体的状态参数,内能 气体分子热运动的所有各种微观能量的总和，包括分子的移动、转动和振动等内动能（温度T的函数），以及分子间的位能（比容的函数）。,可见，内能是状态参数。对于理想气体（完全气体），忽略分子间的作用力，内能只与温度相关。,6-1 热力学的基础知识,气体的状态参数,焓 由于在热力学中常有u+p的形式出现，故将其定义为焓。,可见，焓是状态参数。对于理想气体，焓也只与温度相关。,6-1 热力学的基础知识,气体的状态参数,熵 熵的定义是通过增量的形式给出的。,式中s即为单位质量气体的熵。此式意为单位质量气体熵的增量等于气体在可逆过程中从外界传入的热量除以传热时的温度。
3、可以证明，熵是气体的状态参数。,6-1 热力学的基础知识,热力学第一定律,热力学第一定律是能量守恒与转化定律在热力学中的表示形式。其数学表达形式为,热力学第一定律表明，传入系统的热量，一部分用来提高系统的内能，另一部分用来向外作功。,6-1 热力学的基础知识,比热,比热 单位质量物体温度升高1K所需的热量。由热力学第一定律可知，气体温度的升高与传入的能量并不成单一对应关系，还与热力学过程有关。因此，热力学过程不同，气体的比热也不同。根据定容和定压这两个典型的热力学过程定义定容比热cv和定压比热cp。,6-1 热力学的基础知识,比热,对于理想气体，内能和焓都是温度的单值函数，故有,根据焓的定义以
4、及理想气体状态方程,故,6-1 热力学的基础知识,比热比,比热比 定压比热与定容比热之比，也称为绝热指数。,对于双原子分子气体，k=1.4。定压比热和定容比热也可表示为,6-1 热力学的基础知识,绝热过程,绝热过程 气体在状态变化的过程中（包括任一瞬间）与外界无热交换。可推导出,还可写为,绝热指数,6-1 热力学的基础知识,多变过程,实际中常见的热力学过程往往是介于等温过程和绝热过程之间，在工程上用多变过程来近似描述，其方程为,还可写为,多变指数,6-2 弱扰动、音速及马赫数,第六章 气体的一元流动,6-2 弱扰动、音速及马赫数,6-2 弱扰动、音速及马赫数,音速,音速 微弱扰动在介质中传播的
5、速度。微弱扰动在可压缩流体中的传播需要时间，这是可压缩流体与不可压缩流体的一个本质差别。设一半无限长的直管，左端由一活塞封住。管内充满静止气体。将活塞轻轻向右移动，速度从0增加到dv，然后保持dv运动。此微弱扰动向右传播。,弱扰动压缩波,弱扰动膨胀波,6-2 弱扰动、音速及马赫数,音速,计算1-1截面左边的气体质量。按活塞未动时计算,由动量定理,按t时刻计算,由质量守恒,1,1,6-2 弱扰动、音速及马赫数,音速,将质量守恒式代入,由于是弱扰动，dva,由此式可见，越难压缩的流体，音速越高。理论上说，不可压缩流体中的音速为无穷大。,6-2 弱扰动、音速及马赫数,音速,得到音速公式,对于弱扰动的
6、传播过程，可以认为是可逆的绝热等熵过程。,6-2 弱扰动、音速及马赫数,马赫数,马赫数表征了气体宏观运动的动能与气体分子无规则运动的动能之比。亚音速 M1，气流速度大于当地音速。超音速气流与亚音速气流的规律有质的差别。,马赫数 流场中任一点处的流速与当地音速之比。,6-3 理想可压缩流体一元流动的基本方程,第六章 气体的一元流动,6-3 理想可压缩流体一元流动的基本方程,6-3 理想可压缩流体一元流动的基本方程,连续方程,连续方程,将气体在截面变化较缓慢、曲率较小的管道中的流动看作是一元流动。假设气体无粘、流动定常、等熵、忽略重力，则基本方程如下。,微分，得,可见，流速的变化不仅与面积变化有关
7、，还与密度变化有关。,6-3 理想可压缩流体一元流动的基本方程,运动方程,考虑定常流动，忽略粘性，忽略质量力。由欧拉运动微分方程，得,运动方程表明，当流动处于亚音速，流速很小时，M21，速度变化所引起的密度变化很小，有时可以作为不可压缩流动来处理；而当流动处于超音速时，速度变化所引起的密度变化很大。,6-3 理想可压缩流体一元流动的基本方程,等熵方程与状态方程,等熵方程,状态方程,6-4 能量方程,第六章 气体的一元流动,6-4 能量方程,6-4 能量方程,能量方程,考虑定常流动，忽略粘性，忽略质量力。由欧拉运动微分方程,沿流线积分,6-4 能量方程,能量方程,此式为气体一元流动的能量方程。还
8、可以写为,气体的伯努利方程,6-4 能量方程,滞止状态,滞止状态 流速为0的状态。由能量方程,滞止状态下的参量称为滞止参量，如滞止压力（总压）、滞止密度、滞止温度（总温）等。,6-4 能量方程,极限速度,当温度为0时，全部内能都转化为宏观动能，速度达到最大值。,6-4 能量方程,临界状态,当气流从滞止状态绝热等熵地加速时，随着速度v的上升，温度T下降，音速a也下降。根据能量方程,其他状态介于滞止状态和极限速度状态之间。当M=1时的状态称为临界状态，其参数称为临界参数。,a0,vmax,M1,M=1,a*,6-4 能量方程,临界音速,临界状态下的音速为临界音速a*，且,根据能量方程,可得临界参数
9、与滞止参数的关系,6-4 能量方程,速度系数,速度系数 也称为拉瓦尔数，气流速度v与气流的临界音速a*之比,速度系数的最大值是一个有限量。由,得,6-4 能量方程,速度系数,速度系数与马赫数M之间有确定的对应关系。,1,1,6-4 能量方程,无量纲形式的能量方程,将能量方程转化无量纲形式。,6-6 变截面管道中的等熵气流,第六章 气体的一元流动,6-6 变截面管道中的等熵气流,6-6 变截面管道中的等熵气流,截面积变化对气流参数的影响, 一元定常流的连续方程,只考虑面积变化的影响。,6-6 变截面管道中的等熵气流,截面积变化对气流参数的影响, 运动方程,6-6 变截面管道中的等熵气流,截面积变
10、化对气流参数的影响, 能量方程,6-6 变截面管道中的等熵气流,截面积变化对气流参数的影响, 状态方程,6-6 变截面管道中的等熵气流,截面积变化对气流参数的影响, M数定义,6-6 变截面管道中的等熵气流,截面积变化对气流参数的影响,以dA/A为独立变量,6-6 变截面管道中的等熵气流,截面积变化对气流参数的影响,面积变化对参数的影响可综合如下：,根据以上特性，可以通过变截面管道，将亚音速气流加速到超音速。,6-6 变截面管道中的等熵气流,拉瓦尔喷管,拉瓦尔喷管 一种截面先收缩再扩张的喷管。可用来将亚音速气流加速到超音速。喷管的最小截面为临界截面，称为喉部。,可以推导出喷管面积与速度系数的关系。,作业,作业： P222 2. 4.,
