1、,第十章 跨时期选择,跨时期选择,人们的收入一般是周期性的例如，每月薪水。这种周期性收入如何在不同时期进行分配？比如：现在储蓄，以后得到更多的消费。或者：通过借贷来进行更多的消费，并以未来收入进行偿还。,对外经济贸易大学 金融学院,2,现值与终值的含义,考虑两期的一个决策，T=1,2令r表示每期的利率。例如，假如r = 0.1 那么当期储蓄 $100 在第2期末就会变成$110。现在储蓄1美元所获得的下期价值称为那1美元的终值（Future Value)。,对外经济贸易大学 金融学院,3,终值,给定利率r， $1将来一期的终值为 FV = 1+r给定利率r ，$m将来一期的终值为FV = m(
2、1+r),对外经济贸易大学 金融学院,4,现值,假设你现在可以储蓄，以便在下期得到$1 ,那么你应该储蓄多少？是$1吗?显然不是，如果你将 $1储蓄起来，那么在下期你可以得到 $(1+r) $1,因此为了下期得到$1 而现在储蓄$1 不划算。,对外经济贸易大学 金融学院,5,现值,Q:那么为了下期得到$1 ，那么现在要储蓄多少钱？A: 现期储蓄$m下期将会变成 $m(1+r), 因此我们想得到满足如下方程的m值 m(1+r) = 1也即, 现在应该储蓄 m = 1/(1+r)。这个数值是下期得到$1的现值(Present Value),对外经济贸易大学 金融学院,6,现值,下期得到$1的现值为
3、：PV =1/(1+r)下期得到$m的现值为：PV = m/(1+r),对外经济贸易大学 金融学院,7,现值和终值的根源：跨时期选择问题,用m1和 m2分别表示消费者在第1期和第2期得到的收入。令c1 和 c2 分别表示消费者在第1期和第2期的消费。用p1 和 p2 分别表示消费品在第1期和第2期的价格。我们暂时不考虑价格因素的影响，假定 p1 = p2 = $1.,对外经济贸易大学 金融学院,8,跨时期选择问题,跨时期选择问题:给定两个时期的收入水平m1 和 m2, 和消费品的价格p1 =p2=1, 什么是消费者最优的跨期消费束 (c1, c2)?根据我们掌握的消费者行为理论，为了得到答案我
4、们需要知道: 跨期预算约束 跨期消费偏好,对外经济贸易大学 金融学院,9,跨期预算约束,假设消费者既不储蓄也不借贷。Q: 消费者在第1期将消费多少?A: c1 = m1.Q:消费者在第2期将消费多少?A: c2 = m2.这样的点也称为：Polonius点。不借不贷，自给自足。,对外经济贸易大学 金融学院,10,跨期预算约束,c1,c2,因此 (c1, c2) = (m1, m2) 是在消费者既不储蓄也不借贷的情况下的消费束。,m2,m1,0,对外经济贸易大学 金融学院,11,跨期预算约束,现在假设消费者第1期不消费;即, c1 = 0 那么，消费者的储蓄就是： s1 = m1如果储蓄的利率水
5、平为r。消费者第2期的消费水平为多少？,对外经济贸易大学 金融学院,12,跨期预算约束,第2期的收入为 m2.第1期的储蓄所得本息和为： (1 + r )m1.因此第2期可供消费的收入一共有： m2 + (1 + r )m1.因此第2期的消费额为：,对外经济贸易大学 金融学院,13,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,收入禀赋的终值：,m2+(1+r)m1,是在第1期收入都储蓄起来后的消费束,对外经济贸易大学 金融学院,14,跨期预算约束,现在假设消费者在第1期不但消费掉当期的收入，而且透支第2期的全部收入因此 c2 = 0。他在第一期最多可以借到多少资金？令 b1 表示消费者在第1期所
6、需要借的资金量。他需要以第2期的收入为保证来借款。,对外经济贸易大学 金融学院,15,跨期预算约束,在第2期的收入仅有$m2 来偿还在第1期所借负债$b1因此 b1(1 + r ) = m2. b1 = m2 / (1 + r ).所以第1期的最高消费水平为：,对外经济贸易大学 金融学院,16,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,收入禀赋的现值：,m2+(1+r)m1,是第1期最大限度借贷、第2期消费为0时的消费束。,对外经济贸易大学 金融学院,17,跨期预算约束,假定第1期消费掉c1 单位商品，由于价格为1，其成本为$c1 。因此储蓄额为m1-c1。 第2期的消费将是,对外经济贸易大学
7、 金融学院,18,跨期预算约束,为预算约束的终值形式，因其所有项都是在第2期的值。,对预算约束进行整理，称,对外经济贸易大学 金融学院,19,为预算约束的现值形式，因其所有项都是在第1期的值。,称,对外经济贸易大学 金融学院,20,跨期预算约束,c1,c2,m2,m1,0,储蓄,借贷,斜率 = -(1+r),对外经济贸易大学 金融学院,21,跨期预算约束,现在把第1期和第2期的价格因素p1 和 p2加进来分析。假定p1=1, p2 1这会对预算约束有什么影响？,对外经济贸易大学 金融学院,22,跨时期选择,给定消费者禀赋(m1,m2) 和价格水平p1, p2 消费者将会选择怎样的跨期消费束 (
8、c1*,c2*)?第2期的最大可能消费支出额为 第2期的最大可能消费量为,对外经济贸易大学 金融学院,23,跨时期选择,第1期的最大可能消费支出额为1期最大可能消费量为,对外经济贸易大学 金融学院,24,跨时期选择,最终, 消费者在第1期消费 c1 单位的商品，其在第1期的消费额为p1c1, 第1期储蓄额为m1 - p1c1. 第2期的可支配收入为因此,对外经济贸易大学 金融学院,25,跨时期选择,整理可得到：,这是预算约束的终值形式，因其所有项都是第2期价值来表示。等价的现值形式为,所有项都以第1期价值来表示,对外经济贸易大学 金融学院,26,跨期预算约束,c1,c2,m2/p2,m1/p1
9、,0,储蓄,借贷,斜率 =,对外经济贸易大学 金融学院,27,通货膨胀,假定通货膨胀率为 所以例如, = 0.2 表示 20%的通胀率, = 1.0 表示 100%的通胀率。,对外经济贸易大学 金融学院,28,通货膨胀,假定p1=1，因此 p2 = 1+ .重新编写预算约束得到：,对外经济贸易大学 金融学院,29,通货膨胀,假设没有通货膨胀 (p1=p2=1) 预算约束线的斜率为-(1+r).在有通货膨胀的情况下, 预算约束线的斜率为-(1+r)/(1+ ). 可用如下形式来表示其中，r 称为名义利率。,对外经济贸易大学 金融学院,30,实际利率,得,称为实际利率费雪方程：对于低的通胀率 (p
10、接近0), r r - p .,对外经济贸易大学 金融学院,31,实际利率,对外经济贸易大学 金融学院,32,对外经济贸易大学 金融学院,33,比较静态分析,预算约束的斜率为如果r下降或者通胀率 p上升，预算约束线变得更加平缓 (二者都降低实际利率)。,对外经济贸易大学 金融学院,34,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,斜率 =,消费者储蓄,对外经济贸易大学 金融学院,35,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,斜率 =,消费者储蓄，通胀率上升或者 利率下降，都会使预算线变得平缓。,对外经济贸易大学 金融学院,36,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1
11、/p1,0,假如消费者依然储蓄，那么他的福利会由于低利率或高通胀率而降低。,对外经济贸易大学 金融学院,37,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,斜率 =,消费者借贷,对外经济贸易大学 金融学院,38,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,对外经济贸易大学 金融学院,39,比较静态分析,c1,c2,m2/p2,m1/p1,0,0,斜率 =,假如消费者依然借钱，那么他的借贷和福利会因为低利率和高通胀率而上升。,对外经济贸易大学 金融学院,40,比较静态分析,如果消费者起初是个贷款（储蓄）者，那么当利率上升，他必定还会选择做一个贷款（储蓄）者。(见下
12、页图),对外经济贸易大学 金融学院,41,c1,c2,m2,m1,0,斜率 =,对外经济贸易大学 金融学院,42,比较静态分析,如果消费者一开始是借款者，那么当利率下降时，他仍然是一个借款者。,对外经济贸易大学 金融学院,43,c1,c2,m2,m1,0,斜率 =,对外经济贸易大学 金融学院,44,斯勒茨基方程和跨时期选择,利率变化后，当期消费量会怎么变化？利率变化相当于变化今天消费相对于明天消费的价格。,对外经济贸易大学 金融学院,45,替代效应与价格变动的方向总是相反。总效应取决于(m1-c1)的符号。对借款人，利率增加，会减少今天的消费对于贷款人，利率增加，总效应不明确。,对外经济贸易大
13、学 金融学院,46,跨时期的现值分析,如果有多个时期，经过简单的推导，可以得出类似的预算约束方程。原则：消费的现值等于禀赋的现值。,对外经济贸易大学 金融学院,47,现值的应用,现值是将收入流折算成今天的美元的唯一正确方法。具有较高现值的禀赋总是能在每个时期产生更多的消费（只要消费者能自由借贷）。,对外经济贸易大学 金融学院,48,现值的应用,对外经济贸易大学 金融学院,49,c1,c2,m2,m1,0,(m 1 ,m2 ),在评估不同投资的价值时，现值是一个重要工具。投资现值大的项目。可以使用净现值(NPV)来评判是否该投资某个项目。,对外经济贸易大学 金融学院,50,证券评估,金融证券是指
14、承诺给予现金收入流的金融工具。例如：一种证券支付如下 第一年末支付$m1 , 第二年末支付$m2 , 第三年末支付$m3 。购买此证券现在最多需要支付多少？,对外经济贸易大学 金融学院,51,证券评估,这种证券等价于以下三种证券的综合; 仅在第一年末支付$m1的证券，仅在第二年末支付$m2 的证券，仅在第三年末支付$m3的证券。,对外经济贸易大学 金融学院,52,证券评估,第一年末支付$m1 的现值为第一年末支付$m2的现值为第一年末支付$m3 的现值为证券的现值为,对外经济贸易大学 金融学院,53,债券评估,债券是指一种在T年（它的到期日）内每年末支付固定数额$x，并在到期日支付面值$F的特
15、殊证券。现在购买此债券最多需要支付多少？,对外经济贸易大学 金融学院,54,债券评估,对外经济贸易大学 金融学院,55,债券评估,假设你抽彩票中奖. 奖金为$1,000,000 但是它采用分期付款方式在今后10年每年支付$100,000。 那么它的实际价值是多少？,对外经济贸易大学 金融学院,56,债券评估,为奖金的实际价值,对外经济贸易大学 金融学院,57,永久债券评估,永久债券是指该债券没有到期日，且每年支付收益$x 。那么永久债券的现值为多少？,对外经济贸易大学 金融学院,58,永久债券评估,对外经济贸易大学 金融学院,59,永久债券评估,现值公式为,对外经济贸易大学 金融学院,60,永
16、久债券评估,例如，假设利率固定且 r = 0.1， 购买一个每年支付$1000的永久债券需要支付多少？,对外经济贸易大学 金融学院,61,分期偿还贷款,P162，例：假设你借到一笔1000美元的贷款，你承诺每个月偿还100美元，并在12个月内还清。你支付的利率是多少？,对外经济贸易大学 金融学院,62,贷款实例：人人贷,对外经济贸易大学 金融学院,63,利率的选择,利率有很多种：名义利率 V.S 实际利率短期利率 V.S 长期利率无风险利率 V.S 风险利率选择利率应根据所分析问题需要目标是将一个时点上的货币转化成另一个时点上的等价货币量利率度量的是资金的机会成本,对外经济贸易大学 金融学院,64,
