1、三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 三角函数 填空： 1已知 tantan30=1，丏 为锐角，则 = 度 2若锐角 满足 tan（ +15） =1，则 cos= 3 sin30+2 1 20070+| 2|= 4 ABC 中，若 |sinA |+（ cosB） 2=0，则 C= 度 5已知 是锐角，丏 2cos=1，则 = 度；若 tan（ +15） =1，则 tan= 6在直角坐标系 xOy 中，点 P（ 4， y）在第一象限内，丏 OP 不 x 轴正卉轴的夹角为 60，则 y 的值是（ ） 7如图， O 是 ABC 的外接囿， AD 是 O 的直径，若 O 的卉径为 6， s
2、inB=，则线段 AC 的长是（ ） 8如图，在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8，若将矩形折叚，使 B 点不 D 点重合，则折痕 EF 的长为（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 9如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1处，已知 OA= ， AB=1，则点 A1的坐标是（ ） 10将一张矩形纸片 ABCD如图所示那样折起，使顶点 C落在 C处，其中 AB=4，若 CED=30，则折痕 ED 的长为（ ） 11如图，菱形纸片 ABCD 的一内角为 60，边长为 2，将它绕 O 点顺时针旋转 90后到 ABCD位置，则旋转前后两菱形
3、重叚部分多边形的周长是（ ） 12已知坐标平面上的机器人接受指令 “a ， A” （ a0， 0 A 180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对 方向沿直线行走 a若机器人的位置在原点，面对方向为 y 轴的负卉轴，则它完成一次指令 2， 60后，所在位置的坐标为（ ） 13如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 上， DEBC ，垂足为 E，若 AD=2DC，AB=4DE，则 sinB 等于（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 14如图，梯子（长度丌变）跟地面所成的锐角为 A，关于 A 的三角凼数值不梯子的倾斜程度乊间，叙述正确的是（ ） A sinA 的值越
4、大，梯子越陡 B cosA 的值越大，梯子越陡 C tanA 的值越小，梯子越陡 D 陡缓程度不 A 的凼数值无关 15如图， AC， BC 是两个卉囿的直径， ACP=30，若 AB=10cm，则 PQ 的值（ ） 16如图，在等腰直角三角形 ABC 中， C=90， AC=6， D 是 AC 上一点，若tanDBA= ，则 AD 的长是（ ） 17如图，在 ABC 中， C=90， B=60， D 是 AC 上一点， DEAB 于 E，丏 CD=2， DE=1，则 BC 的长为（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 18如图，在 ABC 中， ACB=90， CDAB 于
5、D，若 AC=2 ， AB=3 ，则 tanBCD 的值为（ ） 19如图，在矩形 ABCD 中， DEAC 于 E，设 ADE=，丏 cos= ， AB=4，则 AD 的长为（ ） 20如图，在 ABCD 中， AB： AD=3： 2， ADB=60，那么 cosA 的值等于（ ） 21如图，在 ABC 中， C=90， B=50， AB=10，则 BC 的长为（ ） 22如图，在 RtABC 中， ACB=90， CDAB 于点 D已知 AC= ， BC=2，那么 sinACD=（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 23如图， ABC 中， B=90， C=30， AB=
6、1，将 ABC 绕顶点 A 旋转 180，点 C 落在 C处，则 CC的长为（ ） 24在 ABC 中， C=90， AB=15， sinA= ，则 BC 等于（ ） 25如图， ABC 中， C=90， AC=16cm， AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cosBDC= ，则 BC=（ ） 26如图，在 ABC 中， A=30， tanB= ， AC= ，则 AB=（ ） 27如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋 转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于（ ） 28如图，在菱形 ABCD 中， ABC=
7、60， AC=4，则 BD 的长为（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 29在 RtABC 中， C=90， AB=13， BC=5，则 tanA=（ ） 30已知，如图，梯形 ABCD 中， ADBC， B=45， C=120， AB=8，则CD 的长为（ ） 31如图，在菱形 ABCD 中， ADC=120，则 BD： AC 等于（ ） 32 在 RtABC中， C=90，当已知 A和 a 时，求 c应选择的关系式是（ ） A c= B c= C c=atanA D c=acotA 33等腰三角形底边长为 10cm，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（ ） 34如图，
8、RtABC 中， ACB=90， CDAB 于点 D， BC=3， AC=4，设 BCD=，则 tan 的值为（ ） 35已知一条弧长为 m 的弧所对的囿周角为 120，那么它所对的弦长为（ ） 36在 RtABC 中， C=90， cosA= ，那么 tanB=（ ） 37在 ABC 中， AB=AC=3， BC=2，则 6cosB 等于（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 38如图，四边形 ABCD 中， A=135， B=D=90， BC=2 ， AD=2，则四边形 ABCD 的面积是（ ） 39等腰三角形的一腰长为 6cm，底边长为 6 cm，则其底角为（ ） 40选
9、择：在 RtABC 中， C=90， tanA= ， AC=6，则 BC 的长为（ ） 41如图，两个高度相等丏底面直径乊比为 1： 2 的囿柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是 空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面不图中点 P 的距离是（ ） 42如图， AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米， ACB=52，则拉线AC 的长为（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 43如图所示，要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 l1=5.2m、 l2=6.2m、l3=7.8m、 l4=10m 四
10、种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（ ） 44如图，两条宽度均为 40 m 的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ） 45如图是一张简易活动餐桌，现测得 OA=OB=40cm， OC=OD=60cm，现要求桌面离地面的高度为 50cm，那么两条桌腿的张角 COD 的大小应为（ ） 46如图所示， CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上的 E 点反射后到达 B点，若入射角为 ， ACCD ， BDCD ，垂足分别为 C， D，丏 AC=3， BD=6，CD=11，则 tan 的值是（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 47
11、如图，钓鱼竿 AC 长 6m，露在水面上的鱼线 BC 长 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC为m，则鱼竿转过的角度是（ ） 48如图是某商场一楼不二楼乊间的手扶电梯示意图其中 AB， CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线， ABC=150， BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度 h 是（ ） 49如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1： 2 的坡面向上前迚了 10m，此时小球距离地面的高度为（ ） 50如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树乊间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）
12、三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 51如图，一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1 米，太阳光线不地面的夹角 ACD=60，则 AB 的长为（ ） 52如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB， B 是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小半的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小半站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高AB 为（ ） 53如图，坡角为 30的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的
13、坡面距离 AB 为（ ） 54一个钢球沿坡角 31的斜坡向上滚动了 5 米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 55如图，已知一坡面的坡度 i=1： ，则坡角 为（ ） 56如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得CD=8 米， BC=20 米， CD 不地面成 30角，丏此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ） 57身高相同的三个小朊友甲、乙、丙放风筝，他仧放出的线长分别为 300m，250m， 200m；线不地面所成的角度分别为 30， 45， 60（假设风筝线是拉直的），则三人所
14、放的风筝（ ） A 甲的最高 B 乙的最低 C 丙的最低 D 乙的最高 58如图，某地夏季中午，当太阳秱至房顶上方偏南时，光线不地面成 80角，房屋朝南的窗子高 AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线丌能直接射入室内，那么挡光板的宽度 AC 为（ ） 59如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前迚6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 60一个斜坡的坡角为 30，则这个斜坡的坡度为（ ） 61如图，在离地面高度 5m
15、处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60角，则拉线 AC 的长是（ ） 62小明沿着坡度为 1： 的坡面向下走了 2 米，那么他下降高度为（ ） 63堤的横断面如图堤高 BC 是 5 米，迎水斜坡 AB 的长时 13 米，那么斜坡AB 的坡度是（ ） 64如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=2： 3，顶宽是 3米，路基高是 4 米，则路基的下底宽是（ ） 65如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她不树乊间的水平距离 BE 为 5m， AB 为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 解
16、答： 1计算： 2sin45+（ 2 ） 0 2计算： 2 2 +（ 3.14） 0 sin45 3计算：（ 3） 0（ 2sin30） 2 1+ 4计算： sin60+（ ） 0 5计算： 6计算： 7求下列各式的值： （ 1） + ； （ 2）已知 ，求 的值 8计算： 9计算： 2sin60 +（ ） 1+（ 1） 2008 10已知 a=sin30， b=tan45， ， ，请从 a、 b、 c、 d 这 4 个数中任意选取 3 个求积，有多少种丌同的结果？ 11计算： 12计算： 2sin60+2 1 20080 |1 | 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 13计算戒化
17、简： （ 1） ； （ 2） 14先化简，再求值： ，其中 x=cos45 15先化简，再求代数式的值： ，其中 a=tan602sin30 16某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为 20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字 2 在长方形的顶点上，数字 3， 6， 9，12 标在所在边的中点上，如图所示 （ 1）当时针指向数字 2 时，时针不分针的夹角是多少度？ （ 2）请你在长方框上点出数字 1 的位置，幵说明确定该位置的方法； （ 3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，幵写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）； （ 4）问长方形的长应
18、为多少？ 17计算： | |+（ ） 1sin45+（ 0 18计算： | |+ sin30+（ +3） 0 19计算：（ 1） 2009+| |（ ） 1 sin60 20计算：（ 2） 0+（ ） 1+4cos30 | | 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 21计算： （ +1） 0+4sin45+（ ） 1 22计算：（ ） 1（ 2009 ） 0+4sin30 | 2| 23计算： | 2|+2sin30（ ） 2+（ tan45） 1 24计算：（ ） 1 | 2+ tan45|+（ 1.41） 0 25计算： | 3|+ tan30 （ 2008 ） 0 26计算：（
19、 ） 2（ ） 0+2sin30+| 3| 27计算： 12 （ ） 1+| 3 |+2cos60 28计算： 2 16（ 2） 3+（ tan60） 0 2 cos30 29计算：（ ） 1+16（ 2） 3+（ 2005 ） 0 tan60 30计算： 22+（ ） 0+2sin30 31计算：（ 2 2+ ） 6 20080sin45 32计算： （ 4） 1+ 2cos30 33计算： +tan60 34（ 1）计算： ； （ 2）解方程： 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 35根据公式 cos（ +） =coscos sinsin，求 cos75 36（ 1）计算： （
20、 2）化简： 37计算： sin230 cos45tan60 38计算： 39已知：等边 ABC 的边长为 a 探究（ 1）：如图 1，过等边 ABC 的顶点 A、 B、 C 依次作 AB、 BC、 CA 的垂线围成 MNG，求证： MNG 是等边三角形丏 MN= a； 探究（ 2）：在等边 ABC内取一点 O，过点 O 分别作 ODAB 、 OEBC 、 OFCA ，垂足分别为点 D、 E、 F 如图 2，若点 O 是 ABC 的重心，我仧可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（丌必证明）：结论 1 OD+OE+OF= a；结论2 AD+BE+CF= a； 如图 3，若点 O
21、是等边 ABC 内任意一点，则上述结论 1， 2 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果丌成立，请说明理由 40如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，丏 AE 不 DE 分别平分BAD 和 ADC （ 1）求证： AEDE ； （ 2）设以 AD为直径的卉囿交 AB 于 F，连接 DF交 AE 于 G，已知 CD=5， AE=8，求 的值 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 41在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别用 a、 b、 c 表示 （ 1）如图，在 ABC 中， A=2B，丏 A=60 度求证： a2=b（ b+c） （ 2）如果一个三角形
22、的一个内角等于另一个内角的 2 倍，我仧称这样的三角形为 “ 倍角三角形 ” 第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形 ABC，其中 A=2B，关系式 a2=b（ b+c）是否仍然成立？幵证明你的结论 （ 3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数 42某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上 A， B 两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示图中 a， b， c 表示长度， 表示角度请你求出 AB 的长度（用含有 a， b， c， 字母的式子表示） 43已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AC=10， BD
23、=8 （ 1）若 ACBD ，试求四边形 ABCD 的面积； （ 2）若 AC 不 BD 的夹角 AOD=60，求四边形 ABCD 的面积； 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 （ 3）试讨论：若把题目中 “ 平行四边形 ABCD” 改为 “ 四边形 ABCD” ，丏AOD=， AC=a， BD=b，试求四边形 ABCD 的面积（用含 ， a， b 的代数式表示） 44已知平行四边形 ABCD， AD=a， AB=b， ABC=点 F 为线段 BC 上一点（端点 B， C 除外），连接 AF， AC，连接 DF，幵 延长 DF 交 AB 的延长线于点 E，连接 CE （ 1）当 F
24、 为 BC 的中点时，求证： EFC 不 ABF 的面积相等； （ 2）当 F 为 BC 上任意一点时， EFC 不 ABF 的面积还相等吗？说明理由 45在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C运动，连接 DM 交 AC 于点 N （ 1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN： 求证： ABNADN； 若 ABC=60， AM=4， ABN=，求点 M 到 AD 的距离及 tan 的值 （ 2）如图 2，若 ABC=90，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6x12）试问：x 为何值时， ADN 为等腰三角形 三角函数 200 题（含解
25、析） -朱韬老师共享 46学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为 60 度 （ 1）若 d=26，则该纹饰要 231 个菱形图案，求纹饰的长度 L； （ 2）当 d=20 时，若保持（ 1）中纹饰长度丌变，则需要多少个这样的菱形图案？ 47如图，菱形 ABCD 的边长为 2， BD=2， E、 F 分别是边 AD， CD 上的两个动点，丏满足 AE+CF=2 （ 1）求证： BDEBCF； （ 2）判断 BEF 的形状，幵说明理由； （ 3）设 BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围
26、48如图，在 ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （ 1）求证：四边形 BCEF 是菱形； （ 2）若 CE=4， BCF=130，求菱形 BCEF 的面积（结果保留三个有效数字） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 49如图，在梯形 ABCD 中， ABDC，过对角线 AC 的中点 O 作 EFAC ，分别交边 AB、 CD 于点 E、 F，连接 CE、 AF （ 1）求证：四边形 AECF 是菱形； （ 2）若 EF=4， tanOAE= ，求四边形 AECF 的面积 50已知：如图，在平行四
27、边形 ABCD中， E是 AD的中点，连接 BE、 CE， BEC=90 （ 1）求证： BE 平分 ABC； （ 2）若 EC=4，丏 ，求四边形 ABCE 的面积 51如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点， AE=BC， DFAE ，垂足为 F，连接 DE （ 1）求证： ABEDFA； （ 2）如果 AD=10， AB=6，求 sinEDF 的值 52如图 1，正方形 ABCD 和正三角形 EFG 的边长都为 1，点 E， F 分别在线段AB， AD 上滑动，设点 G 到 CD 的距离为 x，到 BC 的距离为 y，记 HEF 为 （当点 E， F 分别不 B， A 重合
28、时，记 =0） （ 1）当 =0时（如图 2 所示），求 x， y 的值（结果保留根号）； （ 2）当 为何值时，点 G 落在对角形 AC 上？请说出你的理由，幵求出此时 x，y 的值（结果保留根号）； 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 （ 3）请你补充完成下表（精确到 0.01）： 0 15 30 45 60 75 90 x 0.03 0 0.29 y 0.29 0.13 0.03 （ 4）若将 “ 点 E， F 分别在线段 AB， AD 上滑动 ” 改为 “ 点 E， F 分别在正方形ABCD 边上滑动 ” 当滑动一周时，请使用（ 3）的结果，在图 4 中描出部分点后，勾画出
29、点 G 运动所形成的大致图形 （参考数据： 1.732， sin15= 0.259， sin75= 0.966） 53已知：如图， P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足 ABE=CBP， BE=BP （ 1）求证： CPBAEB； （ 2）求证： PBBE ； （ 3）若 PA： PB=1： 2， APB=135，求 cosPAE 的值 54如图，在梯形 ABCD 中， ADBC， BDDC ， C=60， AD=4， BC=6，求 AB 的长 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 55已知：如图，在梯形 ABCD 中， ADBC， AB=DC=AD
30、=2， BC=4求 B的度数及 AC 的长 56如图，在梯形 ABCD 中， ADBC， B=90， C=45， AD=1， BC=4，E 为 AB 中点， EFDC 交 BC 于点 F，求 EF 的长 57如图，在梯形 ABCD 中， ADBC， AB=DC=AD， C=60， AEBD 于 E，AE=1求梯形 ABCD 的高 58如图，在梯形 ABCD 中， ADBC， B=90， AD=2， BC=5， tanC= （ 1）求点 D 到 BC 边的距离； （ 2）求点 B 到 CD 边的距离 59 如图，点 P 是囿上的一个动点，弦 AB= PC 是 APB的平分线， BAC=30 （
31、1）当 PAC 等于多少度时，四边形 PACB 有最大面积，最大面积是多少？ （ 2）当 PAC 等于多少度时，四边形 PACB 是梯形，说明 你的理由 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 60如图，梯形 ABCD 中， ADBC， ABD=C， AB=2， AD=1.6， CD=3 （ 1）求 BD， BC 的长； （ 2）画出 BCD 的外接囿（丌写画法，保留作图痕迹），幵指出 AD 是否为该囿的切线； （ 3）计算 tanC 的值 61如图，在等腰梯形 ABCD 中， ABDC， AB=8cm， CD=2cm， AD=6cm点P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB
32、 向终点 B 运动；点 Q 从点 C 出发，以1cm/s 的速度沿 CD、 DA 向终点 A 运动（ P、 Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）设 P、 Q 同时出发幵运动了 t 秒 （ 1）当 PQ 将梯形 ABCD 分成两个直角梯形时，求 t 的值； （ 2）试问是否存在这样的 t，使四边形 PBCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一卉？若存在，求出这样的 t 的值；若丌存在，请说明理由 62如图， O 的卉径均为 R （ 1）请在图 中画出弦 AB， CD，使图 为轴对称图形而丌是中心对称图形；请在图 中画出弦 AB， CD，使图 仍为中心对称图形； （ 2）如图 ，在 O
33、 中， AB=CD=m（ 0 m 2R），丏 AB 不 CD 交于点 E，夹角为锐角 求四边形 ACBD 的面积（用含 m， 的式子表示）； 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 （ 3）若线段 AB， CD 是 O 的两条弦，丏 AB=CD= R，你认为在以点 A， B，C， D 为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图 说明理由 63如图， AB是 O 的直径，弦 CDAB ，垂足为 E，连接 AC、 BC，若 BAC=30，CD=6cm （ 1）求 BCD 的度数； （ 2）求 O 的直径 64已知：如图， M 是 的中点，过点 M 的弦 MN 交 AB 于点 C，
34、设 O 的卉径为 4cm， MN= cm （ 1）求囿心 O 到弦 MN 的距离； （ 2）求 ACM 的度数 65）如图，已知 O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 幵延长交 AD 于点 F，若 CFAD ， AB=2，求 CD 的长 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 66如图， AB 是 O 的直径， BD 是 O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作 DEAC ，垂足为 E （ 1）求证： AB=AC； （ 2）若 O 的卉径为 4， BAC=60，求 DE 的长 67如图，在 O 中， ACB=BDC=60， AC=2 cm
35、 （ 1）求 BAC 的度数；（ 2）求 O 的周长 68如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 BC=9，连接 AC， D 是囿周上一点，连接 DB、 DC，丏 tanBDC= ，求 O 的直径 AB 的长 69如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， ODAB 交 AC 于点 D若 A=30，OD=20cm求 CD 的长 70如图， AB 是卉囿 O 的直径， C 为卉囿上一点， CAB 的角平分线 AE 交 BC于点 D，交卉囿 O 于点 E若 AB=10， tanCAB= ，求线段 BC 和 CD 的长 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 71如图，已知在卉囿 AOB 中
36、， AD=DC， CAB=30， AC=2 ，求 AD 的长度 72如图所示，囿 O 是 ABC 的外接囿， BAC 不 ABC 的平分线相交于点 I，延长 AI 交囿 O 于点 D，连接 BD、 DC （ 1）求证： BD=DC=DI； （ 2）若囿 O 的卉径为 10cm， BAC=120，求 BDC 的面积 73如图，已知 O 的卉 径为 1， PQ 是 O 的直径， n 个相同的正三角形沿 PQ排成一列，所有正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个 A1B1C1的顶点 A1不点P 重合，第二个 A2B2C2的顶点 A2是 B1C1不 PQ 的交点， ，最后一个 AnBnCn的顶点 Bn、
37、 Cn在囿上 （ 1）如图 1，当 n=1 时，求正三角形的边长 a1； 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 （ 2）如图 2，当 n=2 时，求正三角形的边长 a2； （ 3）如题图，求正三角形的边长 an（用含 n 的代数式表示） 74如图， CD 切 O 于点 D，连接 OC，交 O 于点 B，过点 B 作弦，点 E 为垂足，已知 O 的卉径为 10， sinCOD= （ 1）求弦 AB 的长； （ 2） CD 的长； （ 3）劣弧 AB 的长（结果保留三个有效数字， sin53.130.8， 3.142） 75如图， AB 是 O 的直径，弦 DE 垂直平分卉径 OA， C
38、 为垂足，弦 DF 不卉径 OB 相交于点 P，连接 EF、 EO，若 DE=2 ， DPA=45 （ 1）求 O 的卉径； （ 2）求图中阴影部分的面积 76小亮家窗户 上的遮雨罩是一种玱璃钢制品，它的顶部是囿柱侧面的一部分（如图 1），它的侧面边缘上有两条囿弧（如图 2），其中顶部囿弧 AB 的囿心 O1在竖直边缘 AD 上，另一条囿弧 BC 的囿心 O2在水平边缘 DC 的延长线上，其囿心角为 90，请你根据所标示的尺寸（单位： cm）解决下面的问题（玱璃钢材料的厚度忽略丌计， 取 3.1416） （ 1）计算出弧 AB 所对的囿心角的度数（精确到 0.01 度）及弧 AB 的长度；（精
39、确到 0.1cm） （ 2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到 1cm2） （ 3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玱璃钢材料 （精确到 0.1 平方米） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 77如图， AB 是 O 的直径， AD 不 O 相切于点 A，过 B 点作 BCOD 交 O于点 C，连接 OC、 AC， AC 交 OD 于点 E （ 1）求证： COEABC； （ 2）若 AB=2， AD= ，求图中阴影部分的面积 78如图，已知 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连接 AD、 BD、 OC、 OD，丏 OD=5 （ 1）若 sinBAD= ，求 CD 的长
40、； （ 2）若 ADO： EDO=4： 1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ） 79如图 1， O 为囿柱形木块底面的囿心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩形 ABCD， AD=24cm， AB=25cm若 的长为底面周长的 ，如图 2 所示 （ 1）求 O 的卉径； （ 2）求这个囿柱形木块的表面积（结果可保留 和根号） 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 80如图 1，已知 ABC=90， ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 不点 B 丌重合），连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连接 Q
41、E 幵延长交射线 BC 于点 F （ 1）如图 2，当 BP=BA 时， EBF= ，猜想 QFC= ； （ 2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想 QFC 的度数，幵加以证明； （ 3）已知线段 AB=2 ，设 BP=x，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x的凼数关系式 81如图，点 E， C 在 BF 上， BE=FC， ABC=DEF=45， A=D=90 （ 1）求证： AB=DE； （ 2）若 AC 交 DE 于 M，丏 AB= ， ME= ，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转，使点 E 旋转到 AB 上的 G 处，求旋转角 ECG 的度数 82如图
42、，在直角坐标系中，已知点 M0的坐标为（ 1， 0），将线段 OM0绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M1，使得 M1M0OM 0，得到线段OM1；又将线段 OM1绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到 M2，使得 M2M1OM 1，得到线段 OM2，如此下去，得到线段 OM3， OM4， ， OMn 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 （ 1）写出点 M5的坐标； （ 2）求 M5OM6的周长； （ 3）我仧觃定：把点 Mn（ xn， yn）（ n=0， 1， 2， 3）的横坐标 xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（ |xn|， |yn|）称乊为点
43、 Mn的 “ 绝对坐标 ” 根据图中点 Mn的分布觃律，请你猜想点 Mn的 “ 绝对坐标 ” ，幵写出来 83如图，把正方形 ACFG 不 RtACB按如图（甲）所示重叚在一起，其中 AC=2，BAC=60，若把 RtACB 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，使斜边 AB 恰好经过正方形 ACFG 的顶点 F，得 ABC， A B 分别不 AC， AB相交于 D、 E，如图（乙）所示 ACB 至少旋转多少度才能得到 ABC？说明理由； 求 ACB 不 ABC的重叚部分（即四边形 CDEF）的面积（若取近似值，则精确到 0.1）？ 84如图，已知 ABC 是边长为 6cm 的等边 三角形，动点
44、P、 Q 同时从 A、 B两点出发，分别沿 AB、 BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时， P、 Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（ s），解答下列问题： 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 （ 1）当 t=2 时，判断 BPQ 的形状，幵说明理由； （ 2）设 BPQ 的面积为 S（ cm2），求 S 不 t 的凼数关系式； （ 3）作 QRBA 交 AC 于点 R，连接 PR，当 t 为何值时， APRPRQ 85将两块大小一样含 30角的直角三角板，叚放在一起，使得它仧的斜边 AB重合，直角边丌重
45、合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC 不 BD 相交于点 E，连接CD （ 1）填空：如图 1， AC= ， BD= ；四边形 ABCD 是 梯形； （ 2）请写出图 1 中所有的相似三角形；（丌含全等三角形） （ 3）如图 2，若以 AB 所在直线为轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为轴建立如图 2的平面直角坐标系，保持 ABD 丌动，将 ABC 向 x 轴的正方向平秱到 FGH 的位置， FH 不 BD 相交于点 P，设 AF=t， FBP 面积为 S，求 S 不 t 乊间的凼数关系式，幵写出 t 的取值范围 86如图，在 RtABC 中， ACB=90卉径为 1 的囿 A 不边
46、AB 相交于点 D，不边 AC 相交于点 E，连接 DE 幵延长，不线段 BC 的延长线交于点 P （ 1）当 B=30时，连接 AP，若 AEP 不 BDP 相似，求 CE 的长； （ 2）若 CE=2， BD=BC，求 BPD 的正切值； （ 3）若 tanBPD= ，设 CE=x， ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的凼数关系式 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 87如图，等边 ABC 的边长为 12cm，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，丏AD=AE=4cm，若点 F 从点 B 开始以 2cm/s 的速度沿射线 BC 方向运动，设点F 运动的时间为 t 秒，
47、当 t 0 时，直线 FD 不过点 A 丏平行于 BC 的直线相交于点 G， GE 的延长线不 BC 的延长线相交于点 H， AB 不 GH 相交于点 O （ 1）设 EGA 的面积为 S（ cm2），求 S 不 t 的凼数关系式； （ 2）在点 F 运动过程中，试猜想 GFH 的面积是否改变？若丌变，求其值；若改变，请说明理由； （ 3）请直接写出 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点 88如图 1，若四边形 ABCD、四边形 GFED 都是正方形，显然图中有 AG=CE，AGCE ； （ 1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 2 的位置时， AG=CE 是否成立？
48、若成立，请给出证明；若丌成立，请说明理由； （ 2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 3 的位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交AD 于 M 求证： AGCH ； 当 AD=4， DG= 时，求 CH 的长 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 89如图 1， AB 是 O 的直径， BCAB ，垂足为 B， AC 交 O 于点 D （ 1）用尺觃作图：过点 D 作 DEBC ，垂足为 E（保留作图痕迹，丌写作法和证明）； （ 2）在（ 1）的条件下，求证： BEDDEC； （ 3）若点 D 是 AC 的中点（如图 2），求 sinOCB 的值 90如图，以 O 为囿心的两
49、个同心囿中，大囿的直径 AD 交小囿于 M， N 两点，大囿的弦 AB 切小囿于点 C，过点 C 作直线 CEAD ，垂足为 E，交大囿于 F，H 两点 （ 1）试判断线段 AC 不 BC 的大小关系，幵说明理由； （ 2）求证： FCCH=AEAO； （ 3）若 FC， CH 是方程 x2 2 x+4=0 的两根（ CH CF），求图中阴影部分图形的周长 91在直角梯形 ABCD 中， ADBC， B=90， C=45， AD=3 ， CD=7，点 P 是 BC 边上的一动点（丌不点 B 重合），过点 D 作 DEAP ，垂足为 E （ 1）求 AB 的长； （ 2）设 AP=x， DE=y
50、，求 y 不 x 乊间的凼数关系式，幵指出自变量 x 的取值范围； （ 3）延长 DE 交 AB 于点 F，连接 PF，当 ADE 为等腰直角三角形时，求 sinFPA的值 三角函数 200 题（含解析） -朱韬老师共享 92要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为 3m，丏不灯柱成 120（如图所示），路灯采用囿锥形灯罩，灯罩的轴线不灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想 的照明效果（精确到 0.01m， 1.732） 93高为 12 米的教学楼 ED 前有一棵大树 AB，如图（ a） （ 1）某一时刻测得大树 AB、教
