1、锡林浩特六中 20082009 学年度高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3至 6 页，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题 共 60 分）注意事项：1 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一
2、项。1.若集合 |23Ax ， |14Bx或 ，则集合 AB等于（ ）A |4或 B |3C |3x D |2x2. 已知 na是等比数列， 4152a， ，则公比 q=( )（A） 21 （B） （C） 2 （D）23.原点到直线 05yx的距离为（ ）A1 B 3 C2 D 54.函数 ()fx的图像关于（ ）A y轴对称 B 直线 xy对称 C 坐标原点对称 D 直线 xy对称5. 2tancots( )（） x （） sin （） cosx （） cot6. 设 ),1(, )4,3(b, )2,(c则 ba)( )A. 52 B. 0 C. 3 D. 17. 已知 ABC 中， a，
3、 b， 60B，那么角 A等于（ ）A 13 B 9 C 45 D 308. 直线 yx绕原点逆时针旋转 0，再向右平移个单位，所得到的直线为( )（） 3 （） 13yx （） yx （）13yx9.给定空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要10. 512x的展开式中 2x的系数为（ ）A10 B 5 C5 D111. 从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A 92 B 1029 C 1
4、92 D 20912 设 C 是等腰三角形， 0A，则以 AB， 为焦点且过点 C的双曲线的离心率为（ ）A 21B 231C 21 D 31第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。13.不等式 1x的解集是 14. 若角 的终边经过点 (12)P， ，则 tan的值为 15. 一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为 50 的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .16.不等式 241x的解集为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）已知 nm,是正整数， nmxxf)1()(的展开式中 x的系数为 7， 试求 )(f中的 2的系数的最小值；对于使 x的 的系数为最小的 n,，求出此时 3x的系数；18(本小题满分 12 分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的 6 个黑球和 4 个红球，某人一次从中摸出 2 个球(1) 如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少? (2) 如果摸到的 2 个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的 3 次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?19. (本题满分 12 分)已知函数 4321fxax（1） 当 a时，求 f的单调区间
6、和极值；（2） 若对任意 2xRxf， 恒成立，求 a的范围。20. （本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1 = 4，AB = 2，M 是 AC 的中点，点 N 在AA1上，AN = 4。（）求 BC1 与侧面 ACC1 所成角的大小；（）证明 MNBC 1。（）求二面角 C1BMC 的大小。21.（本小题满分 12 分）对皮划艇运动员甲、乙俩人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们最大速度（米/秒）的数据如下：甲：27 38 30 37 35 31；乙：33 29 38 34 28 36；根据以上数据判断谁更优秀。22.（本大题满分 12 分）已知函数
7、 321fxaxR（I） 若曲线 yf在 处与直线 3yxb相切，求 ab、 的值；（II） 若 fx在区间 ,0内有极值，求 a的取值范围。数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. (0,2) 14. 3 15.10 16.1,3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解：（1）依题意有 71nmC，即 7nNnm, （2分） ，又 mxxf)()(含 2
8、项的系数设为 2CT（3 分）2)(nm， （4 分）由于 ,，故 ，代如 T中得 435)27(17n（5 分）故当 3n或 4时， T有最小值为 9（6 分）（2）由（1）知当 3n时 m，当 n时 3m，故此时43)1()(xxf（8 分） f含 项的系数为 534C(10 分) （注：若解法不同，可参考此解法相应给分） 。18. 解：（1）记“从袋中摸出的 2 个球中含有红球 ”为事件 A则 3451)(2106CAP ( 4 分 )（2）记“从袋中摸出的 2 个球都是红球” 为事件 B则 )(2104B ( 8 分)3 次摸球恰好有两次中大奖相当于作了 3 次独立重复实验则 1254
9、5)(23 CP ( 12 分)（注：若解法不同，可参考此解法相应给分） 。19.解：（1） 324,()80,12afxxx当 时 令 ， 得 ，()012,;(,)fx的 单 调 增 区 间 为 单 调 减 区 间 为( 3 分)2)(,)()(, fxffxff 极 小极 小极 大( 6 分)PQC 1B 1A 1MNCBA（2） )(2)(xfaxf由 恒成立得 01)2()21414 433 xaxa， 得恒成立42200()()4a或解得： 1.( 12 分) （注：若解法不同，可参考此解法相应给分） 。20. 20.解：（）在正三棱柱 1CBA中， B平 面1BMC1，又 是正A
10、BC 边 的中点， CM， A1平 面 1为 11AC与 侧 面 所成角又 52,3B sin BC= 05 （ 4 分）（）证明: 依题意得 47MN ， 17， 4C 因为 21212C M 由（）知MNB， 而 B，所以 1平 面 所以 1BCN（ 8 分）() 过 C 作 PM于 ，作 Q1于 ，连接 PQ1ACB平 面 11AB平 面平 面 平 面， （10 分 ）又 Q B PC是所求二面角 C1的平面角174， 542 1785sinPQC二面角 MB的大小为 178arcsin （12 分）（注：若解法不同，可参考此解法相应给分） 。21.解：设 21,x 分别表示甲、乙两人的
11、平均速度， 21,S 分别表示甲、乙两人的方差 ； 3)15370827(61x ，)3493(612 x（6 分）说明他们的平均速度相同； 67.15)3()5()()7 2222221 S 834)8)(2 所以 12,说明乙比甲更稳定，故乙优秀。 （注：若解法不同，可参考此解法相应给分） 。22. 解：（I） 23fxax (1 分)已知，得 1,3,1即 ，(2 分)由此得切点为 2b得 ，,2ab（ 5 分）（II） 0,30fxax即24a方程有两个不相等的实根 12x、而 1203x，则方程的负根 163a（7 分）依题意， 1x即只需 20f，解得 52（9 分）当 12,x时， f单调递增，当 1,x时， fx单调递减，所以f在 处取得极大值。因此 a的取值范围是 5,2（12 分）（注：若解法不同，可参考此解法相应给分） 。
