1、2018/7/5,1,古代中國數學歷史,2018/7/5,2,目錄,中國古代數學 中國的三角學 中國早期的60進制 中國的勾股定理 中國數學,先秦萌芽時期 漢唐初創時期 宋元全盛時 西學輸入時期 近現代數學發展時期,回主頁,2018/7/5,3,中國古代數學,初期階段(先秦)中國古代數學體系的形成(漢)魏晉南北朝隋唐宋元，中國數學得到高度的發展。從籌算到珠算的演變。西方數學的第一次傳入：清中葉封建鎖國政策下的數學、西方數學的第二次傳入。,回目錄,2018/7/5,4,中國的三角學,中國第一本講三角學的書籍：三角學是一名傳教士湯若望在明朝傳入中國的，他和一名中國人合編了一本大測。第二本講三角學的
2、書籍：到了清朝，一名中國人華蘅芳與一名英國人傳蘭雅合編了一本三角數理，令三角學系統地傳入中國。,回目錄,2018/7/5,5,中國早期的60進制,商代時,以有60進制,是用於干支紀日，紀年，從甲子開始，直至到60為一個循環，叫做六十花甲子，但是中國的60進制沒有發展進位值。,回目錄,2018/7/5,6,中國的勾股定理,勾股定理是現在的畢氏定理,中國最早有勾股定理的證明記載的書籍是周髀算經。勾股定理在中國古代數學中佔有重要的位置,逆有悠久的歷史,我們可追溯到大禹治水時或周公時代(約公元前6,7世紀)。,回目錄,2018/7/5,7,中國數學,中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。
3、數學在中國的發展源遠流長，成就輝煌。以下是我們依歷史的發展，分段敘述。,回目錄,2018/7/5,8,先秦萌芽時期,黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家夏朝。其後有商、殷兩代、及周朝。歷史上又稱公元前八世紀至秦王朝的建立為春秋戰國時期。,續,回目錄,2018/7/5,9,在幾何學方面史記夏本記中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現勾三股四弦五這個勾股定理西方稱畢氏定理的特例。戰國時期：齊國人著的考工記匯總了當時手工業技術的規範，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。,續,回目錄,2018
4、/7/5,10,戰國時期：百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有墨經中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：圓，一中同長也、平，同高也等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。,續,回目錄,2018/7/5,11,數學思想：許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的易經已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。,回目錄,2018/7/5,12,從秦漢到隋唐：1000多年間的數學發展，所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。 秦漢時期：中國
5、古代數學體系的形成時期。使不斷豐富數學知識系統化、理論化，數學方面的書籍也陸續出現，如周髀算經。,漢唐初創時期,續,回目錄,2018/7/5,13,九章算術是一部經幾人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法。主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。,續,回目錄,2018/7/5,14,九章算術的特點來：1)注重應用2)注重理論聯系實際3)十進位值制的使用以上的特點對中國古算影響深遠，促進了世界數學的發展。代數方面：方程章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載
6、；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。,續,回目錄,2018/7/5,15,魏晉時期：中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。南北朝時期：長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。如孫子算經等，就是這個時期的作品。,續,回目錄,2018/7/5,16,南北朝時期：祖沖之、祖日桓父子在九章算術劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻，其著作綴術已失傳。根據史料記載，他們在數學上有主要成就：3.1415926 3.1415927，並求得的約率為22/7，密率
7、為355/113。,續,回目錄,2018/7/5,17,隋朝：促進了數學的發展。唐初王孝通撰緝古算經，主要是討論土木工程中計算土方、工程的分工與驗收及倉庫和地窖的計算問題。 唐朝：在數學教育方面有長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋算經十書，作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。,續,回目錄,2018/7/5,18,此外，隋唐時期由於曆法需要，創立出二次內插法，為宋元時期的高次內插法奠定了基礎。而唐朝後期的計算技術有了進一步的改進和普及，出現很多種實用算術書，對於乘除算法力求簡捷。,回目錄,2018/7/5,19,宋元全盛時,
8、唐朝亡後，五代十國仍是繼續軍閥混戰，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀宋、元兩代，籌算數學達到極盛，是中國古代數學的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，如下：楊輝的詳解九章算法等。,續,回目錄,2018/7/5,20,宋元時：中國數學在很多領域都達到了當時世界數學的巔峰。其中主要的有： 1)高次方程數值解法。 2)天元術與四元術(高次方程的立 法與解法)，是 中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。 3)大衍求一術(一次同餘式組的解法)，現在稱為中國剩餘定理。4)招差術(高次內插法)和垛積術(高
9、階等差級數求和)。,續,回目錄,2018/7/5,21,另外，其他成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖幻方的研究、小數十進分數具體的應用、珠算的出現等等。 這一時期民間數學教育也有一定的發展，以及中國和伊斯蘭國家之間的數學知識的交流也得到了發展。,續,回目錄,2018/7/5,22,明代：最大成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的直指算法統宗問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。,回目錄,2018/7/5,23,西學輸入時期,從十四世紀中葉明王朝建立二十世紀清
10、代結束，共500多年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容。明代：大興八段考試制度等複雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。,續,回目錄,2018/7/5,24,十六世紀末：西方初等數學開始傳入中國，使中國數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。鴉片戰爭後：近代高等數學開始傳入中國，中國便以學習西方數學為主。直到十九世紀末，中國的近代數學研究才真正開始。,回目錄,2018/7/5,25,近現代數學發展時期,這一時期是從20世紀初今的一段時間，常以1949年新中國成立為標誌劃分為兩個階段。 中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。 19
11、35年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年中國數學會學報和數學雜誌相繼問世，這些標誌著中國現代數學研究的進一步發展。,續,回目錄,2018/7/5,26,解放以前的數學研究集中在純數學領域，在國內外共發表論著600餘種。在分析學方面，三角級數論，亞純函數與整函數論研究是代表作，還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，也取得令世人矚目的成果。,續,回目錄,2018/7/5,27,1949年11月成立中國科學院。1951年3月中國數學學報復刊1952年改為數學學報，1951年10月中國數學雜誌復刊1953年改為數學通報。1951年8月中國數學會召開
12、建國後第一次國代表大會，討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題。,續,回目錄,2018/7/5,28,60年代後期，中國的數學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，後經多方努力狀況略有改變。1970年數學學報恢復出版，並創刊數學的實踐與認識。1973年陳景潤在中國科學上發表大偶數表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和的論文，還取得突出成就。此外中國數學家在函數論、概率應用、運籌學、優選法等方面也有一定創見。,續,回目錄,2018/7/5,29,1978年11月中國數學會召開第三次代表大會，標誌著中國數學的復甦。1978年恢復全國數學競賽，1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。,續,回目錄,2018/7/5,30,1986年中國第一次派代表參加國際數學家大會，加入國際數學聯合會，吳文俊應邀作了關於中國古代數學史的45分鐘演講。近十幾年來數學研究碩果累累，發表論文專著的數量成倍增長，質量不斷上升。1985年慶祝中國數學會成立50周年年會上，已確定中國數學發展的長遠目標。代表們立志要努力不懈，使中國在世界上早日成為新的數學大國。,回目錄,2018/7/5,31,- 完 -,返回前一頁,
