1、第一章有理数,,1.1 正数和负数,教学目标1、知识与技能： 借助生活中的实例理解有理数的意义，判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。2、过程与方法：（1）体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。（2）能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。教学重、难点重点： 体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。难点： 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养
2、成把数学应用于生活实际问题的习惯。,情境引入,“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”，这是_词人_写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_、_ 、_ 、_，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。今天我们就来认识这些具有相反意义的量。,宋代,苏东坡,阴与晴 圆与缺 悲与欢 离与合,数的产生,由记数、排序，产生数1，2，3，,由表示“没有”“空位”，产生数0,看一看、想一想,生活中你见过带有“”号的数吗?,,,如图表示某一天我国5个城市
3、的最低气温。,,米,米,,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米，,珠穆朗玛峰,8844,吐鲁番盆地,海平面,-155,0,死海海拔高度-400米,,,讲授新知,,第一章 有理数,1.1正数和负数,一、两个符号,正号“+”，,负号：“”,二、两个意义相反的量,就是意义相反的同一种数量,,（1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。,（2）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。,（3）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费
4、1吨水就不是具有相反意义的量。,（4）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。,注意：,（5）常见意义相反的词语,零上温度与零下温度,运进与运出,收入与支出,上升与下降,向东与向西,向北与向南,向右与向左,前进与后退,盈余与亏损,节约与浪费,顺时针与逆时针,高出海平面与低于海平面,,三、正数与负数,正数：大于0的数,负数：小于0的数（即正数前加上负号的数）,注意：零既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点；零不仅表示没有而且还表示一个具体的数量。,,自主学习,问题:正负数与相反意义的量之间是什么
5、关系？,问题:这种关系说明了什么？,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,练习1,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。,1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_。2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_。3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示_。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_。,2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,1、零下15，表示为_ ，比O低4的温度是_ 。2、正表示向西，则负表示为_。3、粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_。 4、某天中
6、午11时的温度是11，早晨6时气温比中午11时低7， 则早晨6时温度为_，若早晨4时气温比中午11时低13， 则早晨4时温度为_。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前20年,15, 4,东, 6 ,4, 2,合作学习,小结：,正负数的产生是生活实际的需要；,正负数的实际应用。,0的特殊性；,正负数的表示；,相信自己能行,1、下列语句正确的是（ ）（A）零上与零下是具有相反意义的量（B) 快和慢是具有相反意义的量（C）向东走10米与向西走8米是具有相反意义的量（D）+15米表示向南走15米2、飞机上升-50米实际上就是 （ ）（A）上升50米（B）下降50米 （C）下降-50米
7、（D）先上升50米，再下降50米,C,B,3、如果收入300元表示为+300元，那么支出200元用_表示。4、向南走-4米实际上是向_ 走了_米。5、在数-6、2.5、+2/3、0、-4/5、+8中，正数是_, 负数是_,非正非负的数是_.,-200元,北,4,2.5、2/3、+8,-6、-4/5,0,6.（1）如果零上5 OC记作+5 OC，那么零下3 OC记作什 么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?,解:（1）零下3 OC记作-3 OC。
8、,（2） +2米表示一个物体向东运动2米； 物体原地不动记为0米。,（3）运出3.8吨应记作- 3.8吨。,例题讲解： (1) 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分， 那么扣20分怎样表示？ (2) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针 方 向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎 样表示？ (3) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超 出标 准质量0.02克记作+0.02， 那么-0.03 克表示 什么?,解:（1）扣20分记作-20分；,（2）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；,（3） -0.03克表示乒乓球的质量低于标准 质量0.03克.,,例题：（1）一个月内，小明体重增加了2
9、kg，小华的体重减少了1kg，小强的体重无变化，写出他们这个月的体重增长的情况。,解：（1）小明这个月的体重增长了2kg，,小华的体重这个月增长了-1kg，,小强的体重增长了0kg。,小结：引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，就是我们所说的真正的增长，即正增长如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，也可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。,（2）2001年，下列国家的商品出口总额比上年的变化 情况是：美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口
10、总额的增长率。,解：（2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率为：,美国-6.4%,德国1.3%,法国-2.4%,英国-3.5%,意大利0.2%,中国7.5%,小结：引入负数后，增长率也可以为负数，减 少3.5%即增长-3.5%,反之，增长-2.4%即为减少2.4%；,练习,(1)80m表示向东走80m,那么60m 表示 .(2)如果水位升高3m时水位变化记作+3m, 那么水位下降3m时水位变化记作 m. 水位不升不降时水位变化记作 m. (3)月球表面的白天平均温度零上126C. 记作 ,夜间平均温度零下150C, 记作 C.,-3,0,126,150,向西走60m,练习,(4)读下列各
11、数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 1，2.5, ,0,-3.14,120,-1.732, .,,做一做： （1）在-3，+1.4, -0.5, 0.78, -2.25, -1.7中，负数是哪几个？ （2）“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？,（4）你认为负数的引入有什么作用？,（3）某种药品的说明书上标明保存温度是（202）由此可知该药品在 到 保存最合适 。,可以表示相反意义的量了.,（5）某学校地面上的旗杆高28米，甲楼高26米，乙楼高35米，若以旗杆的高为基准，记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？,答：不对；因为它可以是0.,18,22,甲楼高记作-2
12、米，乙楼高记作7米.,综合运用,1:某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱,今日作业,C,,综合运用,2.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米.,今日作业,支出,上升,向南前进,,综合运用,3观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2,
13、 , , , (2)-2,4,-6,8,-10, , , , (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,今日作业,1,-2,1,12,-14,16,1,0,-1,,综合运用,4.甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷库低5C,则乙冷库的温度是 . 5.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?,-17C,答：加工要求最大不超过标准尺寸0.05mm,最小不小于标准尺寸0.05mm,,综合运用,6.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生
14、产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?,答：星期二、四、五3天生产的摩托车比计划量多。,星期五生产的摩托车最多,是260辆。,星期日生产的摩托车最少,是225辆。,综合运用,7:19901995年下列国家年平均森林面积 (单位: 千米2)的变化情况是: 中国减少866, 印度增长72, 韩国减少130, 新西兰增长434, 泰国减少3247, 孟加拉减少88.(1)用正数和负数表示这六国19901995年平均森林面积的增长量;(2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么
15、关系?(3)哪个国家森林面积减少最多?(4)哪个国家森林面积增长最多?,中国-866,印度72,新西兰434,韩国-130,泰国-3247,孟加拉-88,中国866,印度-72,新西兰-434,韩国130,泰国3247,孟加拉88,所得结果与增长量符号相反。,泰国,新西兰,1、所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里-11， 4.6, +7.3, 0, -2.7,正数集合,负数集合,-11,4.6,+7.3,-2.7,拓展,2、自己任意写出3个正数与3个负数分别把它们填在相应的在括号里： 正数集合： ; 负数集合： ,,3、（1）某地一月份某日的平均气温大约是零 下3，它可用 数表示，记作 。 （2）地图册上地中海旁有一个死海湖，图 上标有-392m，这表明死海湖面与海平面 相 比怎样？,负,3,答：这表明这个死海湖的海拔高度为-392m 即低于海平面392m。,,再见,,
