1、1.4.3含有一个量词的命题的否定,1.全称命题的否定,x0M, p(x0),特称,2.特称命题的否定,xM, p(x),全称,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)命题p的否定是p.()(2)x0M,p(x0)与xM,p(x)的真假性相反.()(3)从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.(),【解析】(1)正确.命题p与p互为否定.(2)正确.特称命题p与其否定p一真一假.(3)错误.尽管特称命题的否定是全称命题,只是对“p(x)”进行否定,而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”.答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上
2、)(1)“至多有三个”的否定为.(2)已知命题p:xR,sinx1,则p是.(3)命题“x0Q, x02=5”的否定是命题.(填“真”或“假”),【解析】(1)“至多有三个”的否定为“最少有四个”.答案:最少有四个(2)命题p是全称命题,其否定为x0R,sinx01.答案:x0R,sinx01(3)该命题的否定为xQ,x25,为真命题.答案:真,【要点探究】知识点 全称命题与特称命题的否定1.对全称命题的否定以及特点的理解(1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的需要,
3、不能认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定即肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定.,(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含有全称量词的命题,再写出命题的否定命题.,2.对特称命题的否定以及特点的理解(1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题p与p互为否定,所以特称命题的否定就是全称命题.(2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言进行描述,这样才能准确判断命题的真假.,【知识拓展】常见词语的否定,【微思考】(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗?提示:不惟一,如“所有的菱形都是
4、平行四边形.”它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形.”也可以是“有些菱形不是平行四边形.”,(2)对省略量词的命题怎样否定?提示:一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”“任意的”等一些全称量词后再进行否定.,【即时练】分别写出下列含有一个量词的命题的否定.(1)所有的矩形都是正方形.(2)x0R, x02-2x0+10.【解析】(1)将此命题中的量词“所有的”换为“存在”,然后再否定结论,即原命题的否定为:“存在一个矩形不是正方形.”(2)此命题是特称命题,其否定为xR,x2-2x+10.,【题型示范】类型一 全称命题的否定与真假判断【典例1】(1)(2013四川高考)设x
5、Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则()A.p:x0A,2x0BB.p:x0A,2x0BC.p:x0A,2x0BD.p:xA,2xB,(2)写出下列全称命题的否定,并判断其否定的真假.p:一切分数都是有理数;q:直线l垂直于平面,则对任意l,ll;s:xQ,使得 x2+ x+1是有理数.,【解题探究】1.题(1)的命题p中含有的量词是什么?命题的结论是什么?2.题(2)各组命题中的量词是什么?命题的结论是什么?【探究提示】1.命题p中的量词是“”,命题的结论是“2xB”.2.命题p含有的量词是“一切”,结论为“分数都是有理数”.命题q含有的量词是“任意”,结论为“ll
6、”.命题s含有的量词是“”,结论为“ x2+ x+1是有理数”.,【自主解答】(1)选C.根据题意可知命题p:xA,2xB的否定是p:x0A,2x0B,故选C.(2)p:存在一个分数不是有理数,假命题.q:直线l垂直于平面,则l0,使l与l0不垂直,假命题.s:x0Q,使得 + x0+1不是有理数,假命题.,【延伸探究】本例(1)中的命题p若换为“xA,2xB”,其他条件不变,其结论又如何呢?【解析】选B.将量词“”换为“”,结论否定即可,即其否定为:x0A,2x0B”.,【方法技巧】1.对全称命题否定的两个步骤(1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词.(2)否定性质:原命题中的“是”“成
7、立”等改为“不是”“不成立”等.2.全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明一个全称命题是假命题,只需举一个反例即可.,【变式训练】(2014安徽高考)命题“xR,|x|+x20”的否定是()A.xR,|x|+x20B.xR,|x|+x20C.x0R,|x0|+x020D.x0R,|x0|+x020【解析】选C.条件xR的否定是x0R,结论“|x|+x20”的否定是“|x0|+x02sinx”的否定是()A.x0R,x0sinx0B.xR,xsinxC.x0R,x0sinx0D.xR,xsinx【解析】选C.命题中“”与“”相对,所以命题的否定是:x
8、0R,x0sinx0,故选C.,类型二 特称命题的否定与真假判断【典例2】(1)(2014长沙高二检测)命题p:“x0R, x02-x0+1=0”的否定是.(2)写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假:有些实数的绝对值是正数;某些平行四边形是菱形;x0R, x02+10;x0,y0Z,使得 x0+y0=3.,【解题探究】1.题(1)中命题p中含有的量词是什么?命题p的结论是什么?2.题(2)中各命题中含有的量词是什么?各命题的结论分别是什么?,【探究提示】1.命题p中含有的量词是“”,命题的结论是“x02-x0+1=0”.2.命题,含有的量词是“有些”,“某些”,其结论分别为:“实数的绝对
9、值是正数”与“平行四边形是菱形”,命题含有的量词是“”,其结论分别为:“x02+11,使x02-2x0-3=0.(2)若an=-2n+1,则存在n0N,使 2.(4)存在x0R, x021,x2-2x-30,假命题.(2)若an=-2n+1,则任意nN,Sn0,假命题.(3)任意xR有x2,假命题.(4)任意xR,x20,真命题.,【补偿训练】写出下列特称命题p的否定p,并判断p的真假:(1)p:x00, x020.(2)p:0,0R,cos(0+0)=cos0+cos0.(3)p:有些数列既是等差数列又是等比数列.,【解析】(1)p:x0,则x2+y0”的否定是 .,【解析】已知命题是一个全称命题,其否定为特称命题,先将“任意”换成“存在”再否定结论,即命题的否定是:存在x0R,若y0,则x02+y0.答案:存在x0R,若y0,则x02+y0,【常见误区】,【防范措施】命题的否定与否命题命题的否定只否定结论.否命题是条件和结论都要否定,如本例中命题的否定,否定结论没有否定条件.,【类题试解】命题p:任意x,yR,若xy,则x2y2,则命题p的否定为,否命题为.【解析】命题p的否定为:存在x0,y0R,若x0y0,则 否命题为:任意x,yR,若xy,则x2y2.答案:存在x0,y0R,若x0y0,则 任意x,yR,若xy,则x2y2,
