1、2011 年井陉二中高中毕业班第一次模拟考试试卷参考答案及评分标准一、选择题：每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C B A C A C D D D B二、填空题：每小题 5 分,共 20 分13. 14. 4 15. 16. 11202三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)解:(1)因为 a b,所以 2 分0sinco23x所以 , 4 分tnx 541ta2i4(2)a+b ,所以)1cs(ix(a+b) bf 2cosinx7 分)4in(21si
2、2x所以函数 最大值为 8 分)(xf注: 未标注 ,以下步骤不得分Zk此时, ,即)(242)(8Zkx所以 的取值集合为 10 分(未写成集合形式得 9 分)x8kx18.(本小题满分 12 分)解:(1)记甲队获第一且丙队获第二为事件 A,则 4 分1)3(41(AP(2) 的可能取值为 0,3,6 1254)3(13)(0P8 分246所以 的概率分布为:10 分 12 分 4712653210E19.(本小题满分 12 分)解法一:(1)连结 ,因为 EF 分别为 的中点,则 EF 是三角形 的中位线,BDDB1 DB1所以 EF . 2 分1又因为 ，所以 EF 平面 4 分 1,
3、CCF平 面平 面 1C(2)连接 ,因为正方体中 1,平 面平 面 所以 .1C在正方形 中, ,B1所以 平面 , ，D1DB平 面所以 ，11以为已经证明 EF ，所以 EF . 8 分C(3)由三垂线定理知 EFCF.又因为 EF ,所以 平面 .CB1EF1由三垂线定理知 FC, 所以三角形 为直角三角形.计算得: 2,6,3, 111 B所以 12 分3223V解法二:以 D 为坐标原点, 方向为横轴正方向 ,建立如图所示空间直角坐标系 .A xyzD则 )2,(),0(,(),0()(),0()( 111 FEDCB(1)设平面 的法向量 ,1zyxn则 ,即 .令 则1n2yx
4、所以 ),0(因为 .则 ,所以 EF 平面 4 分EF0nEF1DBC(2)因为 .)2(,1CB所以 所以 EF 8 分1 1(3)设平面 的法向量 ,zyxm0 3 6P 2112512则 ,即 .令 则0mECF02zyx1z21yx所以 在法向量上的射影的绝对值为 .),(),1(2B 61mEB因为 ,所以 10 分0F2621FCESFC所以 12 分6311ECBV20.(本小题满分 12 分)解:对函数求导得: 2 分)1()(xaexf(1)当 时, ,2a2令 ，解得： 或 ;0)(xf1令 ,解得： . 4 分 故所求函数单调递增区间为 , ；单调递减区间为 . 6 分
5、)( )1,(2)令 ，解得:0)2(,)(xaxf即 1,2xax )a)1,(2a1 ),()(f+ 0 - 0 +极大值 极小值由于 则0a对于 ，x2)(,2,22 xfaxax对于 ，由表可知函数在 时取得最小值 . 10 分101ae所以,当 时, .Rxaexf)(min依题意,不等式 对于任意 恒成立,03Rx所以得 解得: 12 分 ,1ae3la21.(本小题满分 12 分)解:(1)由 得1nnbnnnn baa2)3(23424)1(23 1121 即 ,所以数列 为等比数列 3 分(不完全归纳法不得分)n(2) ,12112aba1123nnnab42所以 7 分(不完全归纳法不得分)(Nn(3)设数列 的前 项和为 ,则nS2)13(2131 nSn9 分52431nann aT3nS2)1(,412 分324n22.(本小题满分 12 分)解：（）依题意设双曲线的方程为： 2 分2(0)xy，代入 ，则双曲线的方程为： .4 分6,1（ ） 21.3（）依题意设 ， ,1,AxyBy联立方程组 .6 分2;3.ykx得: ,21690则 所以 ， 8 分122;3.kx2121231kykx因为直线 与双曲线 总有两个不同的交点且 ，lCOBA则 10 分21230;.kxy得 解得： 12 分222130;(6)41390;7.kk 31,1.k
