1、第二十四章 圆,九年级数学人教版 上册,24.1.3 弧、弦、圆心角,授课人：XXXX,一、新课引入,回顾旧知,弦：,连接圆上任意两点的线段叫做弦.,O,二、新课讲解,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.,圆弧（弧）,O,A,B,半圆,AB,二、新课讲解,轴对称,_,O,将O沿任何一条直径所在的直线对折，两部分图形_,重合,二、新课讲解,将O 绕圆心 O 顺时针旋转180，这两个图形_,轴对称,中心对称,_,重合,.O,1、圆是轴对称图形,2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,圆的对称性：,二、新课讲解,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O
2、,练一练：找出右上图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,二、新课讲解,二、新课讲解,弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）.,二、新课讲解,例1 在O中，当圆心角AOB=AOB时，它们所对的弧AB和弧AB，弦AB和弦AB相等吗？为什么？将AOB 旋转一定角度，使OA和OA重合，你发现哪些等量关系？,你能发现哪些等量关系?,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、新课讲解,我们把AOB连同弧AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA重合.AOBAOB,射线OB与OB重合.又OA=OA,OB=OB,点A与A重合，点B与B重合.因此，弧AB与弧AB重合，AB与AB重合.即,解：,
3、这道题还可以如下解析：,二、新课讲解,解：根据旋转的性质，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合 而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,A,B,A,B, 弧AB与弧AB重合，AB与AB重合,再根据AOBAOB，,可推出 OC=OC,O,弧AB=弧AB,二、新课讲解,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等,AOB=AOB,AB=AB, OC=OC,二、新课讲解,弦心距相等,二、新课讲解,AOB=AOB,AB=AB,OC=OC,弧、弦、圆心角关系定理的推论,在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等
4、，所对的弦相等,在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其他各组关系均分别相等,二、新课讲解,证明：, AB=ACABC是等腰三角形，,又ACB=60，, ABC是等边三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例 2 如图，在圆O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC., ,AB=AC，, ,三、归纳小结,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.,四、强化训练,如图，圆O的半径等于4，如果弦 所对的圆心角等于120，那么圆心O到弦 的距离等于.,2,五、布置作业,课本P85练习,本课结束,
